OliForum Matematico

Il topic non è stato molto fortunato, ma visto che lo stesso consiglio è stato dato anche a me, rinnovo la richiesta! Dove potrei imparare notazione, metodi, ecc... per riuscire ad usarli correttamente in un esercizio delle olimpiadi, senza temere di perdere punti? Premetto che di questo argomento n...

@andreac: Visto che è stato richiesto, hinto in hide:

Risolvere nei reali l'equazione:
$$x^3+1=2\sqrt[3]{2x-1}$$
Sperando che il problema non sia già passato sul forum di recente/sia notissimo .

Ah... è vero, hai ragione tu (altri 3.75 punti che se ne vanno ), mi sa che l'informatica non fa per me (non mi ero preparato per niente, ma visto che la gara era durante un'interrogazione di Latino...)

Sapreste stimare un cut-off plausibile per gli ammessi alla fase provinciale? (in poche parole, ce la faccio oppure no?) Potrebbe rivelarsi decisivo il mio (probabilissimo) errore alla terza (di matematica :oops: )... @enrico_s: mi puoi spiegare il tuo ragionamento sulla penultima? Perché ero abbast...

Hai ancora la tua griglia risposte? Io mi sono segnato: C B B A D D_ _C_ 67 6 A 108 C (x=4, y=10, z=10) (N=5, SMAX=50, SMIN=29) 4 B (1, 2, 7, 9, 11, 33) Come potete vedere ho lasciato quasi tutta la programmazione (non ne capisco proprio nulla...), spero di non aver fatto troppo male (ne avrò sicura...

Il Larson l'avevo preso l'anno scorso dalla biblioteca della scuola (dopo un'altra deludente gara di febbraio :lol: ) per sperare in un miglioramento... A quanto ricordo, non è molto propedeutico alla matematica olimpica (una buona metà del libro tratta di analisi), e non ricordo proprio come fosse ...

Scrivo le due equazioni: $$3x+4y=m^2 \textrm{ e } 4x+3y=n^2$$ Sommo le due equazioni membro a membro, ottenendo: $$7(x+y)=m^2+n^2$$ Osservo che LHS è congruo a $0$ modulo $7$, e visto che i residui quadratici modulo $7$ sono solo $\left\{0,1,2,4\right\}$, l'unico modo in cui RHS può essere congruo a...

Grazie dei chiarimenti! (non ho proprio pensato a usare il teorema fondamentale dell'algebra in $\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$, in pratica non ho dedicato attenzioni all'approccio corretto )

Solo io non riesco a "vedere" la soluzione del primo (ed anzi, ogni tentativo che ho fatto mi è parso sostanzialmente inutile)? Potreste darmi almeno un hint, visto che proprio non ci arrivo (e sì che, almeno dai punteggi, sembra essere molto facile )?

Io mi ero proposto di farla, ed avevo anche trovato una squadra con la (falsissima :lol: ) promessa di portarli a Mirabilandia senza sforzi, ma alla fine è saltato tutto (a scuola non l'hanno organizzata e non mi interessava abbastanza da cercare soluzioni alternative...). OT udinese: In compenso ho...

Rispondo anche io al punto $1)$, visto che la mia "dimostrazione" (tutto fuorché formale e convincente, in verità) arriva alle stesse conclusioni di quella di Triarii... Immaginiamo, invece che un cerchio, un poligono regolare di $n$ (per comodità prendo $n$ dispari, visto che avevo già fa...

Prova a vedere con i moduli nell'equazione iniziale, in particolare, se non vado errato: dovrebbero portarti ad un assurdo

Chiaramente $n^4+n+7>n^4=(n^2)^2$ per ogni $n\in\mathbb{N}$. Voglio trovare per quali $n$ si ha: $$n^4+n+7<(n^2+1)^2$$ Sviluppo quindi il RHS e semplifico i monomi simili, ottenendo: $$2n^2-n-6>0$$ Questa curva (sui reali :) ) è una parabola convessa, ed è dunque positiva per valori esterni alle rad...

Allego un'immagine per una maggiore chiarezza nell'esposizione della dimostrazione. Voglio dimostrare che l'angolo $\angle EHC$ misura $45°$, per farlo mi basta dimostrare che $\angle EHB$ (il suo complementare) è di $45°$. Operiamo innanzitutto una simmetria assiale dell'intero triangolo $\triangle...