OliForum Matematico

Provare che l'espressione

$ \frac{n^5}{5}+\frac{n^3}{3}+\frac{7n}{15} $

assume valori interi per ogni n

\left ( a^{\frac{p^2-p}{2}} + 1 \right ) \left (a^{\frac{p^2-p}{2}} - 1 \right ) \equiv 1 \pmod{p^2} Mi sa che a secondo membro devi togliere quell'uno. :wink: il piccolo teorema di fermat ci dice che a^{\varphi(n)} \equiv 1 \pmod{n} In realtà questo è il teorema di Eulero-Fermat, il piccolo di Fer...

... :oops: ...scusate ma cosa significa N_0^2 (N con zero al quadrato)? perchè non è la prima volta che lo vedo ma non ho ancora capito che significa....o anche elevato ad altre potenze..o con altre basi però sempre riferite a insiemi numerici. Grazie 1000, Buona Pasqua! http://olimpiadi.ing.unipi....

Goldrake ha scritto: Pigkappa, se ricordi come hai fatto potresti indicarmi come hai trovato il valore massimo di L ?

A posto, l'ho trovato.

Benvenuto Matteo!

Ripesco questo topic che stavo proprio cercando. Ieri in un' ora di buco l'ho proposto al mio professore e una delle prime cose a cui è giunto è che il vertice della parabola deve appartenere alla retta. Impostando questa condizione arrivo a un'equazione di secondo grado che dà \tan\alpha=... dove a...

Si ok, ora va bene
Grazie ancora e ciao!

Ok, grazie FeddyStra, chiaro. L'ultima cosa che noto adesso da cui 2^{2Y} = 4(1+3^X) che modulo 8 lascia poche possibilità per X (solo 0 o 1), la prima delle quali da scartare perchè 8 non è un quadrato. Ecco: l'espressione 4(1+3^X) è sempre e comunque 0 \mod8 Da dove fai derivare i valori di 0 e 1 ...

Ciao,
purtroppo temo di non conoscere qualche proprietà delle congruenze, perché non afferro l'implicazione
$ 3^x+4^y \equiv 5^z \mod4 \implies (-1)^x \equiv 1^z \mod4 $

Ciao a tutti! Avrei bisogno che qualcuno mi chiarisca un attimo le idee. Premetto che so poco riguardo alle gare a squadre, visto che la mia scuola non ha aderito negli ultimi anni.. poi stamattina una professoressa è passata per chiedere chi voleva partecipare, perché quest'anno si partecipa. In qu...

jordan ha scritto: modulo4 e modulo 3 otteniamo $ z\equiv x \equiv 0 \pmod 2 $

Scusate, per quel motivo riducendo modulo 3 e 4 ottengo il risultato sopra?
Non me ne vogliate per l'ignoranza
Ciao!

Perfetto e chiaro
Grazie, ciao.

EUCLA ha scritto:Non l'avevo mica visto! Io l'avevo risolto in modo diverso, ma non tanto.

Ciao Eucla
Mi interesserebbe conoscere l'altra tua dimostrazione, magari anche qualitativamente (senza che ti metti a fare i procedimenti passo passo, per intenderci )
Ciao.

Benvenuto Federico!
In quale stato ti trovi (e anche come ti trovi ) attualmente?

Ciao Sveva