OliForum Matematico

eli90 ha scritto:Per pigeonhole almeno 3 numeri hanno lo stesso resto

non mi è chiaro prova ad esplicitare questo passaggio.

più interessante: viewtopic.php?t=5702

scusami ho risposto di impulso, non ho visto la premessa

non campioni!

. Lascio a qualcun altro questo compito, visto che queste cose le ho già imparate a da un pò.

gabri ha scritto:ma allora le soluzioni non sono o tutti uguali a 1 o due uguali a zero e uno a 2

attento, leggi bene le ipotesi. Tu stai considerando solo $ $a,b,c $ naturali, mentre il problema ti chiede di considerare $ $a,b,c $ reali.
Poi il problema consiste nel provare una tesi, non nel trovare delle soluzioni

basta semplicemente applicare la formula per la somma di infiniti termini di una progressione geometrica. $S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q} dove $a_1 è il primo termine della progressione, in questo caso 1, e $q è la ragione della progressione, in questo caso $\frac{1}{4} . Applicando questa formula quind...

jordan ha scritto:siano reali non negativi tali che $ $a^2+b^2+c^2+abc=4 $

se $ $a=b=2, c=0 $ allora $ $a^2+b^2+c^2+abc=8 $ , ciò va contro le ipotesi.

uscite le classifiche http://matematica.unibocconi.it/giochif ... emiati.htm

Il mio genere di musica preferito è il Progressive Metal: Dream Theater, Fates Warning, Symphony X, Shadow Gallery.... Ultimamente sto ascoltando molto Power (Nightwish, Primal Fear, Epica, Edguy, Masterplan...) e Death (Killswitch Engage, All That Remains, Dark Tranquillity). Gruppi che non mi stan...

una birra molto buona che ho bevuto quando sono andato in germania è la Veltins.

lemma(1):una semplice identità (a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2)(b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2) \\=(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+a_4b_4)^2+(a_1b_2-a_2b_1+a_3b_4-a_4b_3)^2 +(a_1b_3-a_3b_1+a_4b_2-a_2b_4)^2+(a_1b_4-a_4b_1+a_2b_3-a_3b_2)^2 C'è un modo ,elementare, per arrivare a questa identità senza sviluppare il prodotto a...

il sito ufficiale con anche le soluzioni è questo http://projectpen.wordpress.com/
ma comunque le discussioni di tutti i problemi ci sono anche su mathlinks: http://www.mathlinks.ro/Forum/index.php?f=456

io non sono ancora riuscito a risolverlo, però ho impostato il problema distinguendo 5 casi: a) i quattro numeri sono tutti diversi b) ce ne sono due uguali e gli altri diversi c) ci sono due coppie di numeri uguali d) ci sono tre numeri uguali e) tutti i numeri sono uguali Per il caso a) sono riusc...

Trovare quattro numeri naturali tali che il quadrato di ognuno di essi aggiunto alla somma dei rimanenti tre numeri dia come risultato un quadrato perfetto:
se i numeri sono $ a,b,c,d $allora $ a^2+b+c+d=x^2 $ e così via.

devi dimostrare che ogni intero si puo esprimere come somma di alcuni addendi che sono numeri interi elevati alla quarta:
$ \displaymode\\ 1=1^4\\2=1^4+1^4\\3=1^4+1^4+1^4\\......\\17=2^4+1^4\\.........\\ $
e questi addendi non sono mai più di 53.
Chiaro

Dimostrare che ogni numero intero positivo può essere espresso come somma di non più di $ 53 $ quarte potenze di numeri interi