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Ooops... avevo sbagliato tutto Ho cambiato idea: la media aritmetica delle radici è costante in un polinomio di grado d > 1. Se f(x)=a_dx^d+a_{d-1}x^{d-1}+\dots+a_1x+a_0 e f_n(x)=f(f(f(\dots f(x)))) (n volte) allora f_{n+1}(x) ha il coefficiente di grado d^{n+1} (cioè il 1°) = p_n^d a_d con p_n che ...

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Mi viene una cosa assurda...
$ r_{1000}=r_{10}^{100}=10^{200} $

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Perfetto!

jordan ha scritto:$ \exists h(x) \in \mathbb{R}[X] $ t.c. $ h(x)=f(x^2) $

Forse qui volevi scrivere:
$ h(x^2)=f(x) $

Mettete a posto l'interprete LaTeX perché fa strani scherzi

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Ora, sarà DH = 10 \cdot \frac{x-3}{2} = 5(x-3) potresti spiegarmi questo passaggio? Sì, in pratica ho usato la similitudine.. x varia da 3 (quando coincide con DC) a 5 (quando coincide con AB). A questo punto tolgo 3 alla lunghezza di x e ottengo che x-3 va da 0 a 2, quindi lo divido per 2 e lo mol...

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il più breve che ho notato Forse questo modo è più veloce... Chiamiamo HE l'altezza di ADE relativa ad AD. Poniamo x = HE. Ora, sarà DH = 10 \cdot \frac{x-3}{2} = 5(x-3) HA = 5(5-x) Perché ADE sia rettangolo dovrà valere il 2° teorema di Euclide: 25(x-3)(x-5)=-x^2 semplificando: 26x^2-200x+375=0 . ...

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Non interessa a nessuno la mia soluzione? :evil: P.S.: Scusate la domanda OT, ma come mai nelle anteprime dei messaggi che contengono tante formule LaTeX l'interprete ne trascura almeno una (di solito la prima)? :shock: Per di più cliccando di nuovo su Anteprima la formula che non viene "parsat...

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Posto una soluzione non elementare... Scegliamo un vertice di $A_0B_0C_0$ a caso... $B_0$ Chiamiamo h la lunghezza di $B_0H$ e l la lunghezza di $A_0C_0$ . Consideriamo ora un punto su $B_0H$ che delimita con $B_0$ un segmento di lunghezza u. Abbiamo quindi una variabile u tale che $0 \leq u \leq h$...

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Non risponde nessuno?!?
EvaristeG, tu dovresti saperne qualcosa...

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Ho trovato questo problema ( fonte ): Trovare tutti i polinomi f con coefficienti reali tali che, se a, b, c sono reali per cui ab+bc+ca=1, allora f(a-b) + f(b-c) + f(c-a) = 2f(a+b+c) Come ho scritto nel titolo, è molto simile al 2° di questo thread , tranne che per la condizione ab+bc+ca=1. Ad esse...

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Come si può risolvere un esercizio del genere?
<html>
Dimostrare che esistono n numeri naturali consecutivi
a1, a2, …, an tali che pk
divide ak ma pk^2 non divide ak
( 0 < k ≤ n e p1, p2, …, pn
numeri primi tutti diversi fra loro).

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Grazie 10^3

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Hei, qualcuno mi può far sapere se sono disponibili in Rete i testi dei problemi di
ammissione degli anni scorsi?

Grazie
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Ho notato che i .zip nell'Area di Download sono un po' disordinati... :roll: Qualcuno mi potrebbe dare un link per i testi con le soluzioni (e le spiegazioni) delle Gare di Viareggio dal 1985 al 1888? Inoltre, cercavo testi e soluz delle Gare a Squadre 2000, 2004 e 2005. Se trovate uno di questi ric...

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problema simile al 2° delle IMO 2004

Dimostrazione

ammissione alla scuola normale superiore di pisa

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