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Benissimo, benissimo, allora: se $f(n)$ appartiene alla prima classe, perché sia divisibile per n è sufficiente (3) che lo sia il numero formato dalle sue ultime k cifre (non è importante conoscere con esattezza il valore di k, basti sapere che non è minore del numero di cifre di n). A questo punto,...

Ecco, sì, ci sono: chiamiamo serie congrua la successione delle congruenze modulo n delle potenze di 10 per ogni n. Ad esempio, la serie congrua di 2 è 1-0-0-0-0..., quella di 3 è 1-1-1-1..., quella di 7 è 1-3-2-6... e così via. Vi sono (2) tre classi di interi: quelli che generano serie congrue che...

Ok, la (1) era falsa, basta prendere un multiplo di 2 o 5 per rendersi conto che non puoi ottenere tanti multipli nella forma 9999...99 quanti vuoi (è indispensabile perché la potenza di 10 risulti congrua a 1), però posso sostituirla con un'altra... in fondo non è necessario che la congruenza sia e...

Ok, ci sono quasi... Anzitutto possiamo escludere i casi più banali, quelli a una cifra, dove poniamo semplicemente $f(n)=10n$ e siamo a posto. Ora, ogni potenza di 10 con esponente naturale è congrua a un determinato valore modulo n. Esempio: n=7 ci dà che 1 è congruo a 1, 10 è congruo a 3, 100 è c...

mattteo ha scritto:-Ci sono 25 re in ogni riga e in ogni casella.

Immagino tu intenda dire colonna...

Posto un problema delle gare internazionali... penso di averlo risolto correttamente, ma prima di cantare vittoria vorrei confrontare la mia soluzione con le vostre (se ne avete), anche perché il metodo che ho usato non è proprio convenzionale. Intanto vi do il testo, così potete iniziare a sbatterc...

La prima parte equivale a 2*4*6*...*1998<1*3*5*...*1999 che è vera.

Allora... $|R-a_k|$ è primo, ma siccome è maggiore di $n$ non compare in $n!^2$ , dunque non ci può essere l'uguaglianza. In $|R-a_k|$ c'è un fattore primo maggiore di $n$ ; stesso discorso di prima. $|R-a_k|$ può essere scomposto in due fattori minori di n; ma in questo modo a sinistra ci sono $2n+...

A destra abbiamo 2 fattori 1, due fattori 2, due fattori 3, due fattori 4... eccetera... In totale $2n$ fattori (compresi gli 1) E guarda caso anche gli $a_i$ sono $2n$ ! E sono distinti... Cosa vuol dire? Che esistono $a_i$ e $a_j$ tali che, per esempio $R-a_i=2$ e $R-a_j=-2$ e in generale, che pe...

Oooook, direi che è arrivato il momento del terzo hint...

Cosa si intende per valore assoluto? Anche perché come l'ho capita io la situazione non quadra... detti a, b, c, d, e, f i lati dell'esagono, posso lasciare invariato (a) e modificare a piacere (d) alterando solo (c) ed (e). In questo modo (a-d) non rimane costante.

Oooook, direi che è arrivato il momento del secondo hint...

Oooook, direi che è arrivato il momento del primo hint...

Karl Zsigmondy ha scritto:$ \exists \ m \in \mathbb{N} : a_m=-1 $.

Perdona la mia ignoranza ma mi servono delucidazioni sul simbolismo

Sia $ p(x)=(x-a_1)(x-a_2)...(x-a_{2n})+(-1)^n(n!)^2 $, dove $ a_1,a_2...a_{2n} $ sono interi distinti. Dimostrare che, se R è una radice intera di $p(x)$, $ R=(a_1+a_2+...+a_{2n})/2n $