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Questo era capitato nella gara a squadre di Cesenatico l'anno scorso: determinare quanti sono i numeri reali x\, compresi tra 1 e 100 (estremi inclusi) che soddisfano \lbrack x^2 \rbrack + \lbrack x \rbrack ^2=2x\lbrack x \rbrack , dove \lbrack \alpha \rbrack indica la parte intera di \alpha\,

Ciao, ho letto il post di Tuvok, ma non sono d'accordo con la seconda equazione che hai scritto: RF_a+rF=I\alpha Hai ragione, la forza di attrito ha momento contario a quello dei freni, e quindi va scritta nell'equazione con il segno negativo. Inoltre non sono d'accordo neanche con la prima equazio...

Io ho ragionato così: dette F_a e F\, la forza di attrito totale e quella totale generata dai freni, valgono le seguenti relazioni F_a+F=Ma RF_a+rF=I\alpha Imponendo la condizione di rotolamento puro a=\alpha R e tenendo conto che il momento d'inerzia totale delle 7 ruote vale I=\frac{7}{2}mR^2 si o...

Il secondo problema si fa come hai detto tu, facendo attenzione che non è detto che la prima soluzione che hai trovato sia fisicamente accettabile...

Dato che si parla di IPhO 82... allora io rilancio con questo: un appendino per vestiti è schematizzabile come un triangolo isoscele di base 2a=42cm e altezza b=10cm . Non si sa nulla circa la distribuzione della massa sui suoi lati (si sa solo che è simmetrica rispetto all'altezza relativa alla bas...

Durante la salita, la pressione non va considerata come uguale dentro e fuori dal pallone, in quanto nelle ipotesi del problema si dice che il pallone ha un volume costante V_b , e quindi è rigido: la densità (che è uguale a quella dell'aria a 110°C e alla pressione atmosferica) e la pressione dell'...

Quale densità in particolare vuoi ricavare? Quella dell'aria nel pallone a 100°C o quella dell'aria a un'altezza h dal suolo?

Allora credo che il problema si possa risolvere così: poichè il fascio di luce laser deve essere ingrandito di 10 volte, è sufficiente utilizzare due lenti, una di focale f\, e una di focale \frac{f}{10} ottenibile incollando insieme 10 lenti convergenti di focale f\, (dato che lo spessore è trascur...

Lo spessore massimo delle lenti è trascurabile o no rispetto alla distanza focale?

Scusa per l'o(z), errore mio di distrazione... Per quanto riguarda quel limite con i coseni, non credo sia una forma indeterminata per x tendente a 0, dovrebbe venire infinito (più o meno a seconda che il limite sia sinistro o destro) che intendi con "mettere a risalto"? Era un modo di dir...

Il limite può essere riscritto come $\lim_{z \rightarrow 0} \frac{\log(1+\sin z) - \log(1+\sinh z)}{z^3}$ . Anche a me era venuto in mente di risolverlo con uno sviluppo in serie, ma non di tutto il numeratore: tenendo conto che \log{(1+\alpha )}\approx \alpha se \alpha <<1 allora il limite può esse...

Però non sono convinto che sia giusto perchè è come se ho considerato un circuito diverso dove il centro O non è in comune ai due rami delle diagonali ma essi sono staccati.... Mi sono posto anch'io il tuo stesso problema, ma facendo un po' di conti con le correnti si può facilmente mostrare che ef...

Dato che man mano che la sferetta si avvicina al punto di distacco la reazione vincolare della sfera di ghiaccio tende a zero, allora il coefficiente di attrito dovrà essere molto grande al fine di garantire una forza di attrito statico sufficiente a imprimere l'accelerazione angolare richiesta...

E' dato un ettagono regolare ABCDEFG di lato $ l\, $. Si chiede di dimostrare che le diagonali AC e AD verificano
$ \displaystyle \frac{1}{AC}+\frac{1}{AD}=\frac{1}{l} $

Spiacente, è sbagliato. Ricontrolla le tue considerazioni, è di certo una svista... In effetti la soluzione che avevo fornito non rispettava il fatto che il circuito si ripetesse sempre uguale. Ora mi sono corretto (almeno credo): aggiungendo un elemento identico agli altri a "monte" del ...