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È esattamente la disuguaglianza di McLaurin. Volendo le prime si possono dimostrare così: $\frac{a+b+c}{3}\ge\sqrt{\frac{ab+bc+ca}{3}} 3(a+b+c)^2\ge9(ab+bc+ca) $\frac{3}{2}\sum_{sym}a^2+3\sum_{sym}ab\ge\frac{9}{2}\sum_{sym}ab $\frac{3}{2}\sum_{sym}a^2\ge\frac{3}{2}\sum_{sym}ab che è vera per bunchin...

fph ha scritto:

Tibor Gallai ha scritto:Results 1 - 10 of about 117 for dugongo miracolose. (0.26 seconds)

Mi spiace, ma devi contarli a mano. Quella numerello non è affidabile (provare per credere).

Tra l'altro ho appena cercato e ne sono venuti "about 115" =/

Scusatemi, perché ~\mathbb{Q} ? Non credo ci sia qualcosa di sbagliato in questo, è una ipotesi dell'esercizio... Nulla di sbagliato, ma queste disuguaglianze valgono anche in ~\mathbb{R} (o alla peggio in \mathbb{R}^+ ) Per AM-GM $\frac{a^2+b^2}{2}\cdot\frac{b^2+c^2}{2}\cdot\frac{c^2+a^2}{2}\ge\sq...

InTheDark ha scritto:$ 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 -2a^2bc - 2ab^2c - 2abc^2\geq 0 $
$ {(ab-bc)}^2 + {(ab-ca)}^2 + {(bc-ca)}^2 + a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 \geq 0 $

Nell'ultima riga gli ultimi 3 termini non ci sono, il resto è OK.

Disuguaglianza di riarrangiamento Siano (a_1,\ldots,a_n) e (b_1,\ldots,b_n) due n-uple di reali, con a_1\ge\ldots\ge a_n e b_1\ge\ldots\ge b_n . Allora la somma $\sum_{1\le i,j\le n}a_ib_j è massima se i=j (e minima se j=n-i+1 ). Nel caso in questione, abbiamo due triple uguali ~(a,b,c) . Dunque a\c...

Ce ne sono diverse a questo problema. Per esempio S.O.S (sum of squares) a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca 2a^2+2b^2+2c^2\ge 2ab+2bc+2ca a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2\ge0 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\ge0 Bunching a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca 2a^2+2b^2+2c^2\ge 2ab+2bc+2ca $\sum_{sym}a^2\ge\sum_{sym}ab Riarrangiame...

Il caso y=0 non c'è perché x e y sono positivi

Maioc92 ha scritto:ti sei confuso, il raggio di entrambe le circonferenze deve essere Q1Q2, altrimenti sono tangenti in P

È vero, correggo subito

Beh mi pare che anche la tua soluzione sia giusta, non vedo nessun passaggio 'illecito'

Farei notare che le parallele si possono tracciare secondo la soluzione del problema 2, infatti una retta l'abbiamo, e abbiamo tutti gli altri punti da cui tracciare le parallele.

Costruzione della perpendicolare a una retta ~r data da un punto ~P sulla retta dato. Scegliamo un punto ~Q_1 casualmente sulla retta e distinto da ~P . Tracciamo la circonferenza di centro ~P passante per ~Q_1 che taglia ~r in ~Q_1 e ~Q_2 . Tracciamo la circonferenza ~\Gamma_1 di centro ~Q_1 e ragg...

karlosson_sul_tetto ha scritto:[...]poi in questo cechio inscriviamo un esagono[...]

Sbaglio o tra le ipotesi manca il fatto che sia regolare?

Sostanzialmente si chiede di valutare 8^{25}+12^{25}\mod100 . È chiaro che la somma è multipla di 4, resta da valutare la congruenza modulo 25. \varphi(25)=20 , dunque 8^{25}+12^{25}\equiv8^5+12^5\pmod{25} . 8^5+12^5=4^5(2^5+3^5)=4^5(32+243)=4^5\cdot275=4^5\cdot11\cdot25 , dunque è multiplo di 25. L...