OliForum Matematico

Dunque, andiamoci piano: le dispense Gobbino sono utilissime per le prove SNS, ma l'Engel è decisamente eccessivo... lo scritto di Matematica è compreso in un intorno di Cesenatico, magari usa alcune conoscenze più avanzate, ma il livello di difficoltà è più o meno quello. Sottolineo il più o meno p...

I concorrenti per i posti del primo anno devono inoltre dichiarare di non essere iscritti per l'anno accademico 2004/2005 alle Facoltà universitarie corrispondenti alle Classi presso la quale presentano domanda. Il testo è magari ambiguo, ma il concetto non è che "non puoi iscriverti alla Norm...

Dunque, vediamo un po', intanto rendiamolo più leggibile: "Dati due interi pari m ed n con m<n ,dimostrare che se esiste un k \in \mathbb{R} tale che k>\frac{m^2+n^2}{2} allora il polinomio p(x)=(x^2+k)(x-m)(x-n)+1 ha due radici reali e due radici non reali". Per quanto riguarda la sol., e...

Beh, dopo 1 (o dopo 52) settimane, si ritorna al punto di partenza. Es: se l'1 è martedì, tutti i numeri \equiv 1 mod 7 sono martedì. 365 è di forma 7k+1, quindi il primo dell'anno dell'anno dopo è il giorno successivo. Ma negli anni bisestili si salta un giorno, quindi in 6 anni anziché 7 si torna ...

Io, più scolasticamente (per analisi 2 però), la risolverei così, innanzitutto ponendo x=1/2 e generalizzando: $ \displaystyle \sum_{i=1}^{+\infty} i \cdot x^i = x \sum_{i=1}^{+\infty} i \cdot x^{i-1} = x D\left(\sum_{i=1}^{+\infty} x^i \right) = \\ x \cdot D\left(\frac{x}{1-x}\right) = x \cdot \fra...

Dunque, il problema è aggirabile: la formula che hai trovato per S' (che è una serie di potenze) è valida per per x\neq 0 e si estende per continuità a x=0 (per serie di potenze ciò si può fare); oppure, più semplicemente, si verifica a manina che la formula finale per S' è valida anche per x=0 , e ...

Sia F_{n} l'n-esimo numero di Fibonacci (per non generare confusione sugli indici, siccome non so quale sia la convenzione ufficiale (illuminatemi), porrò F_{0}=0 e F_{1}=1 ). Sì, è proprio questa la convenzione ufficiale. Tra l'altro, quando si scrive la soluzione di una ricorrenza in formula chiu...

psion_metacreativo ha scritto: $ y:=\ln{1+x} $

Qua ovviamente intendi $ y:= \ln \left(1+x\right) $, no?

Negli ultimi tempi si è fatto un gran parlare di questo teorema, e secondo me è giusto che venga enunciato qui nel glossario, anche se non è olimpico. Sapere cosa dice il teorema è un bene, anche se non è bello usarlo nelle dimostrazioni olimpiche. Ma Gobbino l'ha dato buono a Barbieri nel Team sel...

ehm.. a dir la verità non è così immediato... c'è di mezzo un teorema (di abel) che garantisce che se una serie di potenze, con raggio di convergenza 1.... e la dimostrazione non è così banale :) Corretto, però io sapevo che se una serie entro il raggio di convergenza ha per somma un funzione f(x),...

Strana una vittoria così netta da parte di Simone, strano soprattutto il fatto che Barbieri, alla sua terza IMO, abbia così pochi voti A me ha detto che non gli interessa prendere più del bronzo alle internazionali né che ha voglia di studiare per prepararsi bene... Io c'ero in Grecia (anche se io ...

Ho più o meno capito... considerando la composizione della funzione che manda prima Z nel suo quoziente per nZ con quella che manda ogni elemento del quoziene nelle classi resto modulo m; è banale osservare che il nucleo di questa applicazione e l'ideale (nZ + m Z), da cui la tesi. Hmm, ok, quindi ...

Sì, mi sono espresso male, devo scrivere nZ. Quando scrivevo Z_n pensavo al risultato del quoziente. In effetti, la cosa è un po' più incasinata, quindi posto un po' quello che l'esempio voleva essere e poi l'idea che avevo di dimostrazione (perlomeno per la prima formulazione, dove ha un po' più se...

c'hai anche ragione! Allora il limite è: lim[n->inf] (n^n/n!)^1/n = t $ \lim_{n \rightarrow +\infty} \sqrt[n]{\frac{n^n}{n!}} $ ma l'esercizio ora è troppo scolastico (forse estraendo i logaritmi si fà qualcosa) e non sò se riuscirei a farlo, ergo... byez! Per quello che ricordo... sì, questo limit...

Poi ho visto che Mathematica fornisce lo sviluppo in serie anche di cotangente(x) e cosecante(x) esattamente che senso ha visto che in 0 le due funzioni non sono definite e cmq la serie che il programma mi sputa fuori inzia con 1/x+o(1)? Beh, in maniera meno teorica (dato che non ho le conoscenza p...