OliForum Matematico

definisci
$ \varphi(n) $

Non sono un asso nelle equazioni differenziali, ma...
Integrando da una parte e dall'altra, non viene
$ y'=\sqrt{y}+c $
?

E poi, dato che la derivata prima è sempre positiva, la funzione è crescente..

Ecco una dimostrazione di x-y=1 Notiamo che x>y Passo 1) Riscriviamo l'equazione come x^3+(-y)^3+(-1/3)^3-3x(-y)(-1/3)=61-1/27 Scomponiamo secondo la celebre scomposizione a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) e otteniamo (3x-3y-1)(9x^2+9y^2+1+9xy-3y-3x)=1646 Passo 2) Analizzando il mostro ...

(6,5) sono le uniche soluzioni perchè: scomposta l'equazione, deve valere che x-y|xy+61 ovvero \frac {xy+61}{x-y} deve essere intero. Scomponiamola in \frac {xy}{x-y} + \frac {61}{x-y} . Ora \frac {61}{x-y} è intero per x-y=1 o x-y=61 , ma allora 61|xy ,e ciò è impossibile. ehm.. Ciò non va bene.. ...

fraboz ha scritto: adesso da (1) e (2) ricaviamo che $ 0 \leq x \leq \sqrt (\frac {61}{2}) $ cioè $ 0 \leq x \leq 5 $(3).

Questo è falso, perchè hai detto che x>y, ma se poni y=0, allora x^2<61

Ok, lo immaginavo, ma...
Come hai fatto a scomporre quel numero???

fraboz ha scritto: si nota facilmente che $ 3245679081= 3^2 \cdot 277 \cdot 769 \cdot 1693 $ soddisfa la tesi

Tanto per saperlo.. Hai provato tutte le $ 9*9! $ combinazioni?

ah.....che stupido a non pensare ai fattori comuni(sarà il fatto che mi sto dedicando ad altro)....comunque non capisco una cosa mist: quando io ho detto che $z\mid x^3$ intendevo che allora $z \mid x$ che è vero (penso di si: $x^3 \equiv0 \pmod z \rightarrow x \equiv 0 \pmod z$) quindi ho posto $x...

Hint

quindi f(a)<f(b) per a < b da cui deriva che f(x) è crescente. Se f(x) è crescente si ha che f(b) dovrebbe essere < f(c) il che è assurdo per l'ipotesi a<c. Ehm.. Puoi dire che f(x) è crescente, solo se a e b fossero qualsiasi coppia di numeri tale che a<b.. Ma qui tu hai solo una certa coppia di n...

Ancora non l'ho risolto, ma ci sono quasi..
Un po' di hint

Hint 1 Hint 2 Hint 3

Devi porre anche $ a_0=1 $, altrimenti non viene..

sasha™ ha scritto:Anche a me viene una cosa simile... La cosa divertente è che, fissati i primi tre termini, il quarto viene diverso con le due formule.

?????
Non so cosa vuoi dire..
Non ti viene

Non so come ti viene, ma a me risulta una successione tra gli $ A_i $ dipendente dai 3 termini precedenti.. la cui equazione associata non è scomponibile nei razionali..

sasha™ ha scritto:La formula ricorsiva è per caso $a_n = a_{n-2} + 2\cdot\sum a_i$ ?

Sì, è la stessa che è venuta a me..