OliForum Matematico

Spero di riuscire a spiegarmi.3^n+1 mod4 è sempre congruo a 2 per n pari e a 0 per n dispari. Ora, qualsiasi quadrato di radice 4k+1,4k+2,4k+3 non è congruo a 2 e l'unico congruo a 0 è quello di radice della forma 4k+2, quindi anche la radice del nostro quadrato perfetto è di questa forma(oltre al f...

Il problema è il seguente: dobbiamo trovare tutti gli n tali che 3^n + 1 è un quadrato perfetto.Innanzitutto mi scuso per non usare LaTeX,devo ancora imparare(tutto :D ). In realtà ho risolto il problema, ma ricorrendo al modulo 4; ho trovato che la radice del quadrato deve essere della forma 4k+2 e...

:oops: ... che figura barbina; se c'è una persona che non ha stretto nessuna mano, di conseguenza non può essercene una che ne ha strette n-1, perché altrimenti questa persona l'avrebbe stretta anche alla prima, il che non è. Così i cassettoni sono sempre n-1 ed il mio dubbio era infondato.Grazie Dr...

Innanzitutto grazie Kopernik :P , mi ero intestardito nel voler usare l'induzione e ho 'volutamente' dimenticato il principio dei cassettoni(cosa difficile dato che il problema si trovava a fine del capitolo in cui il principio veniva trattato). Abbiamo n persone, ognuna delle quali può stringere al...

Il seguente problema rientra nell'ambito della matematizzazione: Ci sono n persone. Dimostrate che alla festa almeno due persone hanno stretto lo stesso numero di mani. Volevo dimostrarlo per induzione, dato che per n=2 le strette di mano scambiate sono certamente le stesse, ma poi non ho saputo pro...

Sono felice che tu sia riuscito anche senza il mio aiuto, ma mi pare di capire che hai optato per una strategia diversa dalla mia. In effetti mi piacerebbe sapere in che modo hai 'contato' il numero di possibili disposizioni delle vocali all' interno della parola rispettando il vincolo. Più precisam...

Credo di poterti aiutare(se non sbaglio è un problema proposto nel corso di preparazione base per le olimpiadi).Per ora ti darò solo dei suggerimenti. Innanzitutto iniziamo a considerare gruppi di vocali(che indeicherò con V) e gruppi di consonanti(che indicherò con C). Ciascuno dei gruppi di vocali...

Per LTEX, ho trovato le mie risposte nel comitato di accoglienza del forum , che a quanto pare avevo letto troppo distrattamente

Vorrei sapere di più su LTEX, ma credo mi informerò in un'altra sezione, per non uscire fuori argomento.Comunque grazie dell'attenzione. P.S.: in particolare la tua dimostrazione è più elegante

Il mio procedimento dovrebbe andare bene perché essendo p primo di per sè e rispetto ad a MCD(a^j, p)=1 e quindi esiste un inverso e la divisione è possibile. Però la soluzione che mi hai dato è di gran lunga migliore. Mi scuso per con gli utenti del forum per aver postato un problema(?) così sempli...

Sappiamo che j è il più piccolo numero intero positivo tale che a^j#1 (mod p). Ammettiamo che (p-1) non sia divisibile per j e cioè che r sia diverso da 0. Dividiamo k volte a^(p-1) per a^j e( poiché (p-1)=kj+r) otteniamo che a^r#1 (mod p).Ma r è più piccolo di j,pur essendo positivo e non può esser...

Grazie della dritta, se è come hai detto tu cercherò di risolvere il problema senza fare appello al testo nascosto. Cos'è teoria dei gruppi?Scusa l'ignoranza, ma sono (abbastanza)nuovo nel forum(e nella matematica olimpica ).Ancora grazie.

Dimostrare:il più piccolo numero intero positivo j per cui a^j # 1 (mod p) deve essere un divisore di (p-1). Mi piacerebbe avere qualche suggerimento per risolvere il problema(tratto da Che cos'è la matematica).Io ho tentato(senza riuscirci :cry: ) di dare una dimostrazione per assurdo supponendo ch...

Nel problema 14(con 6^20 ) non riesco a capire il metodo di risoluzione impiegato.Mi trovo con il risultato: l' ho risolto associando ad ogni terna di 3^x una terna di 2^y , ma il procedimento mi sembra effettivamente troppo lungo.Mi piacerebbe quindi sapere almeno qual' è l' osservazione alla base ...