La ricerca ha trovato 138 risultati

da Karl Zsigmondy
04 feb 2013, 15:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Segno di $\pi(x)$
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Visite : 1127

Re: Segno di $\pi(x)$

E' scritta un po' di fretta e tralasciando la dimostrazione di lemmi importanti. Ci sono conti sbagliati e passaggi da sistemare. Ci ritornerò su domani, o comunque il prima possibile. Il segno s sarà dato da: (i, j sono presi modulo p) \displaystyle s= \prod_{i > j}{\frac{i^n-j^n}{i-j}}= \prod_{i >...
da Karl Zsigmondy
04 feb 2013, 12:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Radici particolari
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Re: Radici particolari

Si ha che: \alpha=\frac{m+k}{2} \ ; \ \beta=\frac{m+k}{2} \ ; \ \alpha+\beta=m dove k = \sqrt{m^2-4n} . Ma m^2 - 2 =m(\alpha + \beta) - 2 \leq \lfloor m\alpha \rfloor + \lfloor m\beta \rfloor \leq m(\alpha + \beta) = m^2 . Dato che m^2 - 1 e m^2-2 non possono essere quadrati perfetti (a meno che m=1...
da Karl Zsigmondy
04 feb 2013, 11:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 144. Almeno 3 divisori primi
Risposte: 9
Visite : 2579

Re: 144. Almeno 3 divisori primi

I casi p=2,3,5 si possono fare a mano e mi tolgono eventuali impicci nella dimostrazione (in essi "vale" la tesi perché non rispettano la prima proprietà). Suppongo per assurdo che la tesi sia falsa e distinguo due casi. CASO 1: p-1 contiene un primo dispari Già sappiamo che 2 divide (p-1), quindi t...
da Karl Zsigmondy
13 ott 2012, 18:47
Forum: Algebra
Argomento: 59. Un'altra disuguaglianza
Risposte: 5
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Re: 59. Un'altra disuguaglianza

Esatto, questa era veramente calcolosa, anche la mia soluzione era così, ma spero vivamente dentro di me che ce ne sia una "bella"... comunque vai pure col prossimo!
da Karl Zsigmondy
09 ott 2012, 21:37
Forum: Algebra
Argomento: 59. Un'altra disuguaglianza
Risposte: 5
Visite : 1926

59. Un'altra disuguaglianza

Dimostrare che per ogni a, b, c reali positivi vale:
$$ \sum_{cyc}{\frac{a^2}{b^2+c^2}} \geq \sum_{cyc}{\frac{a}{b+c}} $$
da Karl Zsigmondy
09 ott 2012, 18:51
Forum: Algebra
Argomento: Equazione Irrazionale
Risposte: 1
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Re: Equazione Irrazionale

$$ RHS = x^4-9x^3+16x^2+15x+26 = (x^2+x+1)\cdot (x-5)^2 + 1 = [(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4})\cdot (x-5)^2 + 1 \geq 1 $$ E il caso di uguaglianza si raggiunge se e solo se x=5. Le tre espressioni nelle radici al LHS invece sono: x^2-10x+26 = (x-5)^2 +1 \ ; \ x^2-10x+29 = (x-5)^2 + 4 \ ; \ x^2-10x+...
da Karl Zsigmondy
09 ott 2012, 18:13
Forum: Algebra
Argomento: 58. $ \ \sum{\frac{a^2}{a+b}}\geq\sum{\frac{a}{2}}$
Risposte: 3
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Re: 58. $ \ \sum{\frac{a^2}{a+b}}\geq\sum{\frac{a}{2}}$

Applico Cauchy-Schwarz alle terne: $$ ( \frac{a}{\sqrt{a+b}}, \frac{b}{\sqrt{b+c}}, \frac{c}{\sqrt{c+a}}) \ ; \ ( \sqrt{a+b}, \sqrt{b+c}, \sqrt{c+a}) $$ E ottengo che: $$\displaystyle (\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a})\cdot 2 \cdot (a+b+c) \geq (a+b+c)^2 $$ $$\displaystyle (\frac{a^2}...
da Karl Zsigmondy
17 lug 2012, 16:10
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un classico: $ab=a+b$
Risposte: 35
Visite : 6761

Re: Un classico: $ab=a+b$

a+b+c=abc Modo 1: a+b+c=abc \rightarrow 1= \frac{a+b+c}{abc} = \frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} Sia per assurdo \min \{ a,b,c \} >1 . Allora \frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \leq \frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4} < 1 . Quindi \min \{ a,b,c \} =1 e WLOG a=1. Ottengo bc=b+c+1 \rightarro...
da Karl Zsigmondy
12 giu 2012, 14:38
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Quadrati magici con pochi... divisori
Risposte: 1
Visite : 2373

Re: Quadrati magici con pochi... divisori

Che desolazione... vabbé, primo hint:
Testo nascosto:
Quanto può valere la somma magica in generale? (magari rispetto alla casella centrale)
da Karl Zsigmondy
12 giu 2012, 11:29
Forum: Combinatoria
Argomento: Numeri crescenti
Risposte: 5
Visite : 1871

Re: Numeri crescenti

Parti dal fatto che le 4 cifre sono distinte, quindi c'è una bigezione sostanzialmente fra i sottoinsiemi di {1,2,3,4,5,6,7,8,9} formati da 4 elementi e i numeri richiesti. Infatti ad ogni numero posso associare il sottoinsieme formato dalle 4 cifre distinte che lo costituiscono, e ad ogni sottoinsi...
da Karl Zsigmondy
12 giu 2012, 11:13
Forum: Combinatoria
Argomento: Numeri crescenti
Risposte: 5
Visite : 1871

Re: Numeri crescenti

Oppure i numeri sono $ \binom{9}{4}=126 $, perché sono i modi di scegliere 4 numeri distinti da 1 a 9 (che poi possono essere ordinati in un solo modo).
da Karl Zsigmondy
09 giu 2012, 10:50
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Quadrati magici con pochi... divisori
Risposte: 1
Visite : 2373

Quadrati magici con pochi... divisori

Trovare il quadrato magico 3x3 (con somma dei numeri sulle righe, sulle colonne e sulle diagonali costante) formato dal numero 1 e da 8 numeri primi distinti fra loro con la somma magica (quella somma di cui parlavo prima) minore possibile. Dimostrare che questa somma è effettivamente la minima otte...
da Karl Zsigmondy
03 giu 2012, 14:20
Forum: Geometria
Argomento: [tex]AP + BP + CP[/tex]
Risposte: 2
Visite : 1211

Re: [tex]AP + BP + CP[/tex]

Se P sta sul lato AB, allora AP+PB=AB è costante, quindi devo minimizzare CP che è evidentemente minimo quando CP è altezza, ovvero P=A. In questo caso quindi AP+BP+CP=AB+AC. Il tutto avviene analogamente se P sta sul lato AC. Se invece P sta sul lato BC, devo minimizzare AP che si minimizza quando ...
da Karl Zsigmondy
02 giu 2012, 14:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(a+1)(b+1)(c+1)=2abc$
Risposte: 6
Visite : 1824

Re: $(a+1)(b+1)(c+1)=2abc$

Innanzitutto è ovvio che a,b,c sono positivi. Ora sia WLOG a \leq b \leq c , allora ho che a \leq 3 . Infatti, se riscrivo il testo come \frac{a+1}{a} \cdot \frac{b+1}{b} \cdot \frac{c+1}{c} = 2 è evidente che se a \geq 4 allora 2=RHS = LHS \leq \frac{5^3}{4^3}=1.953125 che è assurdo. Quindi posso d...
da Karl Zsigmondy
02 giu 2012, 14:19
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $(a+1)(b+1)(c+1)=2abc$
Risposte: 6
Visite : 1824

Re: $(a+1)(b+1)(c+1)=2abc$

Claudio. ha scritto:Io l'ho detto che non postavo da un po' LoL
In questo momento non trovo l'errore....
Può succedere che $ a \nmid (b+1) \ ; \ a \nmid (c+1) \ ; \ a \mid (b+1)(c+1) $