OliForum Matematico

Devono ancora uscire le date precise del preIMO, quindi dubito che si sappia qualcosa sul Senior 2018. In ogni caso suppongo sia, come sempre, nei primi giorni di settembre.

Ciao, io 59 punti, sono in terza e ho fatto decisamente poco (l'anno scorso feci 73 :roll: ), ma sono comunque riuscito a passare a Cesenatico. :D La parte che mi ha penalizzato molto sono stati i dimostrativi: un errore banale nel 15 e tre quarti d'ora persi senza cavare un ragno dal buco nel 17 :o...

Dal testo si ottiene \sqrt \frac {20}{x} + \sqrt\frac {20}{y}=1 Ponendo x=y , si trova la soluzione x=y=80 . Ora supponiamo, senza perdita di generalità (poiché se (x,y) è soluzione, allora lo è anche (y,x) ), x<y . Supponiamo per assurdo che la somma di due radici irrazionali di numeri razionali p...

99^9=3^{18} \cdot 11^9 I suoi divisori sono della forma 3^a \cdot 11^b , con 0\leq a\leq 18 e 0\leq b\leq 9 . Per avere i quadrati, sia a che b devono essere pari, quindi si hanno 10\cdot5=50 casi. Invece per i cubi si devono avere 3|a e 3|b , quindi 7\cdot 4 =28 casi. Però facendo in questo modo a...

pinocchio73 ha scritto: ↑23 set 2017, 20:14 tante grazie

Figurati

Ovviamente si suppone n\neq1 . La risposta è: NO, lavorando in basi b\geq3 SI in base 2 Supponiamo b\neq2 , e supponiamo per assurdo che esista un numero palindromo P formato dalle cifre di tutti i numeri da 1 a n scritti in ordine uno di fianco all'altro. P=12\dots(b-1)10\dots01(b-1)....21 I ... ra...

Immagino tu voglia chiedere "in quanti modi diversi" si possono colorare 4 caselle. La formula è \dbinom{q}{c} , dove q è il numero di caselle del quadrato e c è il numero di caselle che vuoi colorare. Quindi nel tuo caso \dbinom{9}{4}=\dfrac{9!}{5!4!}=126 . P.S.: Questo problema andrebbe ...

Chiamiamo n=(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) , con x\geq3 (stiamo lavorando in \mathbb{Z^+} ) e a=\dfrac{n}{x}=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2) . Nella dimostrazione supporremo per assurdo che n sia un quadrato. Innanzitutto dimostriamo che a non può essere un quadrato. \begin{equation} a=(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)=x^4-5x^2+4 ...

Ci provo: Chiamiamo q(x)=-p(x) , quindi la tesi diventa dimostrare che 0=tan(x)-q(x) \\ q(x)=tan(x) ha infinite soluzioni in \mathbb{R} . Ora, osserviamo che la funzione tan(x) tra x=-\frac{\pi}{2} e x=+\frac{\pi}{2} assume tutti i valori di y in \mathbb{R} . Dato che q(x) è un polinomio, la sua cur...

Ok, grazie. Terrò d'occhio i relativi siti.

Ciao a tutti, come si fa a iscriversi ai giochi della bocconi? Ho guardato qui: https://giochimatematici.unibocconi.it/index.php/gare/campionati/come-partecipare , e da quanto ho capito bisogna iscriversi online e si è già in semifinale. Dice anche che bisogna iscriversi compilando il FORM predispos...

è possibile avere un certificato delle attività svolte al senior, magari anche con il numero di ore fatte, per avere un riconoscimento per scuola-lavoro? è possibile, ma devi metterti d'accordo col responsabile dell'alternanza scuola-lavoro della tua scuola. Nel mio caso, l'UMI prima del Senior ha ...