OliForum Matematico

Impostandolo il primo problema "tutto di un botto", viene tranquillo. Ma qui sorge per me un assurdo: Utilizzando la "notazione" di Jack Sparrow, abbiamo che $b_1c_2 + c_1b_2 + b_1b_2 = 0.1$ Ma ecco l'assurdo: $b_1c_2 + c_1b_2 + 0.12 = 0.1$ $b_1c_2 + c_1b_2 = -0.02$ e chiaramente...

Qualcuno di voi ha idea se on-line verrà fatta qualche gara di informatica prossimamente..? Non solo italiana, anzi.
E con questa domanda colgo l'occasione di chiedere: qualcuno di voi farà le territoriali di informatica..?

L'ho data per scontata perchè ho "immaginato" non so perchè $4x^2 + 4y^2$ parte dello svolgimento della potenza nel LHS, pardòn.

Ehm sicuro? Magari mi sbaglio, ma nella seconda delle diseguaglianze, con $x=y=a$ si ha: $$ (2a)^4 \geq 4(a^2) \Rightarrow 16a^4 \geq 4a^2 \Rightarrow 4a^2 \geq 1 $$ poichè $a$ è positivo. E da qui, in riparazione al mio post di prima, $x=y=1/2$ (e non $x=y=0$ che sarebbe pure soluzione se non fosse...

Sostituiamo $a=\frac{x+y}{2}$ e otteniamo $4 (\frac{x+y}{2})^{10} \geq x^3y^3(x^2+y^2) $. Per AM-GM abbiamo che $(\frac{x+y}{2})^6 \geq x^3y^3 $ E poi, banalmente $ 4(\frac{x+y}{2})^4 \geq x^2+y^2 \Rightarrow (x+y)^4 \geq 4x^2 + 4y^2$. L'uguaglianza si ha con $ x = y = 0$ perchè per la prima equazio...

Questo si aggiusta semplicemente: Abbiamo due possibili casi: o $ x = y^ \alpha $ o $ y = x^ \alpha $ poichè i fattori devono essere "determinati" e in "determinate proporzioni" in $x$ e in $y$ . (mi esprimo da cane, lo so) Abbiamo che $x=y^ \alpha \Rightarrow y^{2001 \alpha} = y...

A questo punto mi chiedo: aumenterà anche la difficoltà della gara? Diminuirà il tempo a disposizione? Oppure verranno introdotti anche esercizi non a crocette, punteggio negativo per risposte sbagliate o qualcosa di simile..? Una gara a crocette con pochi quesiti, favorisce troppo chi prova a rispo...

Riscriviamo la disuguaglianza: \begin{equation} a^2b(a-b) + b^2c(b-c) \geq c^2a(a-c) \end{equation} Applichiamo la proprietà dissociativa al $RHS$: \begin{equation} a^2b(a-b) + b^2c(b-c) \geq c^2a(a-b) + c^2a(b-c) \end{equation} Raccogliamo a fattor comune: \begin{align*} (a-b)(a^2b-c^2a) &\geq ...

scambret ha scritto:

Anér ha scritto:Credo che ci vorrà almeno un'altra settimana.

Some news??

Penso ci voglia na settimana ancora, giorno più giorno meno..

Si il PSS di Engel gia lo ho, ed è veramente un ottimo libro.. Però ecco come eserciziario ne cercavo uno simile a quello di Barsanti & Co solo che di un altro paese visto che comunque gli esercizi italiani bene o male li ho visti tutti o quasi,ed era per variare un pò e avere tanta roba nuova d...

Salve! Vorrei comprare un libro di Problem Solving di livello nazionale circa, magari anche un pò più avanzato.. Ma non roba super-tecnica/livello IMO. Premetto che ho già entrambi i libri delle olimpiadi italiane.. Cosa mi consigliate di acquistare? Va benissimo anche in inglese, nessun problema! S...

Si infatti un risparmio c'è e si può anche prenotare e disdi gratis nel caso in cui uno non viene preso :) Pagare circa 140€ a testa per 6 notti in albergo? Dove, come? Firmo subito. Ps non voglio fare pubblicita. Comunque basta fare una ricerca su expedia o booking o robe del genere e ci sono un c...

scambret ha scritto:Si infatti un risparmio c'è e si può anche prenotare e disdi gratis nel caso in cui uno non viene preso

Pagare circa 140€ a testa per 6 notti in albergo? Dove, come? Firmo subito.

alunik ha scritto:Mi stavo chiedendo se ci fosse qualcuno che aveva pensato a trovare una sistemazione alternativa, dato che si possono risparmiare tranquillamente cento euro a testa se ci si organizza.

Uot du iu miin?

Altro dilemma(scusate se vi scoccio ma con le successioni e questo tipo di disuguaglianze non so dove mettere le mai..sembrerà banale ma.. Mostrare che, per ogni intero positivo fissato k, esiste almeno un intero n tale che 100\le n^k+n\le k*n^{k-1} ad esempio per k=1 mi viene 50+1> n>50 sembra ovvi...