OliForum Matematico

In quanti modi diversi si possono disporre intorno a un tavolo rotondo cinque persone? e n persone? Riflessioni e rotazioni... (n-1)!/2? Credo che le riflessioni non c'entrino e, come già detto, viene (n-1)! ; banalmente, lascio seduta una persona e le restanti possono disporsi in (n-1)! modi, otte...

Va be', dai, trovo un modo per fattorizzare $ n^5+n^4+1 $:
$ n^5+n^4+1 = n^5+n^4+n^3-n^3+1 $$ = n^3(n^2+n+1)+(1-n)(1+n+n^2) = $$ (n^3-n+1)(n^2+n+1) $. Uguagliando i fattori ottenuti rispettivamente a $ 1 $ e a $ p $ e viceversa, si giunge ad accettare $ n=1 $.

exodd ha scritto:qualcuno lo spiega ke è $ | $??!!

Sì.

Per caso qualcuno e riuscito a decifrare il testo del 10 problema ( gara del 2006)? http://img515.imageshack.us/img515/3286/testo102ks0.jpg Io ho interpretato così: bisogna fare in modo che, "presi" 6 cerchi, la somma delle cifre scritte nei cerchi connessi a ciascuno di essi, sia 1, 2, 3...

EDIT: Ok, ok, mi sono scordato il mod 5...

Vada per le fattorizzazioni e altro

Provo: mi metto nel caso $x=y=z$ da cui ho la terna di soluzioni $(0,0,0)$ non accettabile. Allora posso avere $x \geq y > z$ oppure $x > y \geq z$ , essendo l'equazione simmetrica. Studio cosa succede nel caso $z\geq 2$ : $xyz \geq x \cdot 2\cdot 2$ almeno, ma $4x > 3x$ a forza $> x+y+z$ , assurdo....

Se non l'hai già fatto, potresti provare a mandare un' e-mail al centro che si occupa dei giochi, magari sono così gentili da fornirti le soluzioni (l'indirizzo dovrebbe essere pristem@uni-bocconi.it). già fatto 2 volte :cry: Mh, allora se proprio ti interessano le soluzioni, potresti proporre nell...

Chiamo L,K e T i piedi delle altezze rispettivamente su AB, AC e BC e chiamo per comodità a l'angolo OAC. OAC è isoscele per costruzione, quindi AOC=180°-2a, ma ABC=AOC/2 = 90°-a(angolo alla circonferenza metà di angolo al centro). Considerando il quadrilatero HLBT, conosco i 2 angoli retti, l'ango...

Si tratta di interi, quindi le coppie $ (x, y) $ sono $ (2, 2) $ e $ (11, 5) $, ma anche $ (-2, 2) $ e $ (-11, 5) $.
Forza!

Disegnino: http://img261.imageshack.us/img261/6289/problemahk8.png Chiamo E l'intersezione tra AK e BL F l'intersezione tra BC e B_{1}K e con un po' d'occhio cerco gli angoli alla circonferenza congruenti in quanto insistenti su uno stesso arco, do loro dei nomi per rendere la loro ampiezza più intu...

L'equazione proposta non ha soluzioni. Per dimostrarlo l'approccio di hydro sembra buono -anche se un po' lungo- quindi continuo su quello e provo a risolvere così: x^3+16=y^2 \Longrightarrow x^3=y^2-16 \Longrightarrow x^3=(y-4)(y+4) , a questo punto studio separatamente 2 casi. \displaystyle \bulle...

Se non l'hai già fatto, potresti provare a mandare un' e-mail al centro che si occupa dei giochi, magari sono così gentili da fornirti le soluzioni (l'indirizzo dovrebbe essere pristem@uni-bocconi.it).

Finalmente è uscito il link con gli ammessi alla finale di Milano http://matematica.uni-bocconi.it/giochi2007/ammessi.htm !
(Fico, ci sono anch'io tra gli L2 )

Well... una nota proprietà della bisettrice è quella di dividere il lato opposto in segmenti proporzionali agli altri due lati, nel nostro caso: [tex]AD:AC=DB:CB \quad^{[*]}[/tex]; l'obiettivo è dunque determinare i membri della proporzione con i dati che fornisce il problema. Anzitutto pongo l'ango...