OliForum Matematico

...oppure \(\displaystyle a_n=\begin{cases}12^{ \left\lfloor \frac{n-1}{5} \right\rfloor} \cdot n(\textrm{mod }5) \quad & 5 \nmid n \\ 12^{ \left\lfloor \frac{n-1}{5} \right\rfloor}\cdot 6 & 5 \mid n \end{cases} \qquad \) con \(n \in \mathbb{Z}^+\)

Attento a \(a_{h+5}\) e a come scrivi in funzione di \(a_{2003}\)
Ad ogni modo non ti dovrebbe essere difficile esplicitare direttamente \(a_n\)...

Se non ho sbagliato qualcosa, il risultato corretto è \(12^5=248832\) (senza il vincolo delle cifre)

Le borse che si rendano disponibili per rinuncia o per decadenza dei vincitori, o per altro motivo, potranno essere assegnate, su delibera del Consiglio di Amministrazione dell'Istituto , a candidati risultati idonei nell'ordine della graduatoria. [...] L'Istituto si riserva di revocare o modificar...

Bene! Ora va' avanti a scrivere! E ricorda che \(n\) e \(c\) non ti piacciono!

Euler271,
certo, ma quale esattamente?
Prova a ragionare in questo modo: supponendo che \(7 \nmid a,b\) (gli altri casi li riconduci a questo) e sapendo che \(a+b=7^n\), scrivi \(a^7+b^7\) in un altro modo e vedi qual è la massima potenza di \(7\) che lo divide

Dato un triangolo \(ABC\) e un punto \(P\) interno ad \(ABC\), dimostrare che il perimetro del triangolo ceviano di \(P\) rispetto ad \(ABC\) è maggiore o uguale al perimetro del triangolo pedale di \(P\) rispetto ad \(ABC\).

Ho notato che qualcuno usa il quadratino anche qui sul forum... Un modo pratico che mi viene in mente per allinearlo a destra qui è usare il comando per numerare le equazioni: Il risultato è questo: \( \tag*{\(\blacksquare\)} \)

Chissà che, aggiungendo un suggerimento, qualcuno non posti una bella soluzione...

Ebbene, considerate la successione il cui termine generale è \(\displaystyle a_{n} = \int_{0}^{\infty} \frac {1}{(1+x^{2})^{n}}\ dx\), con \(n\) intero positivo.

Euler271, un suggerimento: quanto deve valere \(a+b\)?

Io riscriverei "... in modo che abbia due vertici sulla retta \(BC\)...", in modo da includere anche i triangoli ottusangoli. :wink: Sapendo che esiste l'omotetia di centro \(A\) che manda il quadrato di centro \(O_A\) in quello costruito su \(BC\), di centro \(O_A'\) (l'omotetia esiste pe...

Ora, \(\sin (π−θ)=\cos θ\) e quindi \(O=[\cos 2α : \cos 2β : \cos 2γ]\). Talete, ricorda che \(\sin (π−θ)=\sin θ\) ! E quindi \(O=[\sin 2α : \sin2β : \sin 2γ]\) :wink: Esercizio 18 $$S_{\theta/2}^2 = S^2\cot^2\theta/2 = S^2\frac{\cos^2\theta/2}{\sin^2\theta/2} = S^2\frac{\frac{1 + \cos\theta}{2}}{\...

Spero sia corretto... \( \newcommand{\a}[1]{\widehat{\small{#1}}} \newcommand{\ao}[1]{\boldsymbol{\a{#1}}} \newcommand{\r}[1]{R_{#1}} \) Notazione Indichiamo con \( \ao{LED} \) un angolo orientato (in modo che \( \ao{LED}+\ao{DEL}=\textrm{ang. nullo} \)), con \( T_{\small LED} \) l'area del triangol...

Grande Sala!!!
Bravissimi tutti!!
Complimenti anche da qui!

La successione di interi $(a_1,a_2,\dots)$ soddisfa le seguenti condizioni: (I) $1\le a_j\le 2015$ per qualsiasi $j\ge1$, (II) $k+a_k\neq \ell +a_\ell$ per qualsiasi $1\le k<\ell$. Dimostrare che esistono due interi positivi $b$ e $N$ per i quali $$\left \vert \sum_{j=m+1}^n (a_j-b)\right \vert \le ...

Determinare tutte le funzioni $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ che soddisfano l’equazione
$$f(x+f(x+y))+f(xy)=x+f(x+y)+yf(x)$$
per tutti gli $x,y \in \mathbb{R}$.