OliForum Matematico

Considera $n$ fissato. Tra tutti i grafi che soddisfano la proprietà richiesta, ce ne sarà (almeno) uno con il minimo numero $m$ di archi e (almeno) uno con il massimo numero $M$. Allora i grafi devono avere almeno $m$ vertici, e possono averne fino a $M$. Scusami sbaglio o interpretandolo così all...

Qual è esattamente in questo caso la differenza tra "deve avere" e "può avere" ?

... (anche l'idea di Claudio funziona, by the way, ed è più semplice di quella che avevo in mente io. :) Ma anche lì va capito bene su cosa si fa induzione e in che ordine: per esempio secondo me i passi base che ha scritto lui non sono sufficienti per concludere.) Beh effettivamente bisogna precis...

Oppure si può usare questa, che si dimostra semplicemente facendo i calcoli ( la regola del triangolo di Tartaglia o di Pascal):
$ \displaystyle \binom{n+1}{k+1}=\binom{n}{k+1}+\binom{n}{k}$
Adesso basta dire che $\binom{0}{0}$ e $\binom{n}{n}$ sono interi e la tesi segue per induzione.

Sia $m_1,m_2, \cdots, m_{n-1}, 1$ un'n-upla di interi decrescenti. Sia $c\in\mathbb N$ e $t_1,\cdots, t_n$ interi naturali tali che $t_1m_1+t_2m_2+\cdots+t_n=c$. Dimostrare che il minimo di $t_1+\cdots+t_n$ si ottiene per $\displaystyle t_1=\left\lfloor\frac c{m_1}\right\rfloor, t_2=\left\lfloor\fra...

In fin dei conti UMI - Kangourou - Bocconi sono i tre eventi di giochi matematici più importanti...

Vuoi mettere i giochi della bocconi con le olimpiadi? Oltre alla qualità anche come "importanza" non c'è confronto.

E invece afullo ti sbaglio, nonostante il risultato venga uguale. Nando non solo può fare parte delle squadra, ma DEVE farne parte. Non era affatto scritto bene, e il rabocchetto era così coglione (scusate) che anche chi non lo capiva lo faceva giusto, mentre chi magari ci pensava sbagliava. io anco...

La cosa peggiora, erano addiritutta peggio degli altri anni. I problemi matematici erano facilissimi, quasi offensivi, quindi tutta la gara stava nei problemi "inserisci i numeri nella griglia in modo che...", mi sarei anche potuto comprare una settimana enigmistica. Senza contare il quesi...

Ho partecipato oggi, ritiro quello che ho detto, non erano brutti, erano vergognosi. Se io fossi uno di quelli che ha contribuito a scegliere i problemi onestamente mi vergognerei.

Di $S$?

Scusate ma ogni singolo uomo ha la stessa probabilità di trovarsi in una precisa carrozza. Quindi tutte le disposizioni, non combinazioni, cioè tutti i modi possibili in cui si possono disporre considerando ogni uomo diverso dall'altro sono equiprobabili e questa probabilità è ovviamente $\frac1{n^k...

In che senso non sono equiprobabili? C'è scritto nel testo?

I modi di mettere $k$ passeggeri in $n$ carrozze dovrebbero essere $\displaystyle\binom{n+k-1}{k}$ I modi di sistemare tutti i passeggeri in sole $3$ carrozze senza che nessuna si vuota invece $\displaystyle\binom n3\cdot\binom{k-1}{k-3}=\binom n3\cdot\binom{k-1}{2}$. Quindi la probabilità finale $$...

I giochi Bocconi hanno un'importanza fondamentale: sono l'unica gara a cui possiamo partecipare noi vecchioni. Quando si seguono le gare dei ragazzi, a un certo punto viene voglia di farne una personalmente. Questo è verissimo, ma non nega la bruttezza dei problemi proposti. Lo staff delle olimpiad...

Il fatto che non sia sempre minore di 1 non c'entra, infatti è normale che se ci sono più di 365 persone la probabilità è ovviamente 1, quindi in alcuni casi la formula non vale. Secondo me il tuo errore non è in quest'ultimo post nei calcoli, ma un errore concettuale nelle uguaglianze che hai scrit...