OliForum Matematico

Se dividete $ 1059 $, $ 1417 $ e $ 2312 $ per un certo intero $ n>1 $ ottenete sempre lo stesso resto.
Qual è il numero $ n $?

LeZ ha scritto:[...] che impostare equazioni della forma $ ax+by=c $

Momento, momento, momento,... spiega un pochino che metodo intendi(sempre che tu abbia voglia)

Ok, tutti e tre come la mia :lol: Altrimenti si può evitare di utilizzare le congruenze, come nella soluzione ufficiale: 3999\cdot2=7998 , la prima cifra è sistemata, per sistemare la seconda mi serve un 9, quindi addiziono al precedente numero 3999\cdot10=39990 ed ottengo 47988, per sistemare la te...

Yep, metti il procedimento, poi metto anche il mio se sono diversi

Mi è sembrato abbastanza carino (sebbene sia parecchio facile):

"Qual è il più piccolo numero intero positivo $ n $ tale che le ultime tre cifre del prodotto $ 3999\cdot n $ siano $ 888 $"

Spiego come calcolare quella in cui sono entrambi soddisfatti, non faccio i calcoli perchè ho poco tempo: Abbiamo 11 posizioni in cui possono entrare i nostri 11 giocatori, dividiamo in 11 casi: 1) Uno dei nostri giocatori da soddisfare entra per primo (probabilità 1/2 che sia uno dei due), lui pren...

Errore di calcolo, corretto nuovamente

Si, hai ragione jigen, ho corretto, non avevo considerato delle cose che ho scritto ma non calcolato.
p.s. ho ingradito la sommatoria finale.

Si, me lo ricordo, mi era piaciuto tanto Dividiamo in 11 casi possibili: il nostro giocatore entra per primo, per secondo, per terzo,...,per undicesimo; la probabilità che entri per primo, secondo,...,undicesimo è sempre 1/11. In ogni caso la probabilità cercata si tramuta nella probabilità che i gi...

Perdonami, ma non capisco la soluzione :oops: Metto la mia nascosta per confrontare (non la metto in latex, altrimenti sballa tutto) DONALD+ GERALD= -------- ROBERT Sappiamo che T=0, dunque T è senza dubbio uguale a 10 e D=5. Poichè O+E=O, O+E>10, dunque vi è necessariamente un riporto. Dunque 5+G+1...

A lettera diversa corrisponde numero diverso, sapendo che T=0 risolvere

DONALD+GERALD=ROBERT

Ho trovato la soluzione che scrissi qualche tempo fa sul mio pc ed ho pensato di proporlo, non mi ricordo la fonte, probabilmente è qualche Bocconi.

Ok, ho capito il problema. Notiamo che al n-esimo passo abbiamo una parola di n lettere, consideriamo il numero di lettere di ogni parola modulo 3: se è congruo a 0 A-C=0 se è congruo a 1 A-C=1 se è congruo a 2 A-C=1 i numeri congrui a 0 compresi tra 1 e 10000 dovrebbero essere 3333, quelli congrui ...

Aspetta, prima ho considerato la prima A come passo 1, forse è lì l' errore: non consideriamo la prima A, le prime tre lettere ottenute con i primi tre passi sono BCA, come prima consideriamo i 10000 come gruppi di tre, abbiamo 3333 gruppi BCA ed una lettera A, in ogni gruppo le C e le A si elidono,...

Probabilmente ho capito male il problema. Consideriamo le lettere a gruppi di tre (ABC), quindi basta considerare 10000 in modulo 3 per vedere quanti gruppi abbiamo, ne abbiamo 3333 più una lettera A, le A e le C in ogni gruppo si elidono a vicenda e ci rimane una sola A, la differenza dovrebbe esse...

Scusate il breve off topic. @Alceus: che il prodotto di quattro numeri consecutivi +1 è un quadrato perfetto lo puoi dimostrare così: n(n+1)(n+2)(n+3)+1 adesso il prodotto di n e n+3 è quasi simile a quello di n+1 e n+2, e questa è una cosa buona quando cerchi quadrati: (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 adesso s...