OliForum Matematico

A me risulta che sono tutti e soli i gruppi abeliani elementari, ovvero:
$ \bigoplus_{i=1}^{n} \mathbb{Z}_{m_i} $

Domanda gia' posta:

http://olimpiadi.sns.it/oliForum/viewtopic.php?t=5925

Trovare tutti i gruppi finiti (a meno di isomorfismi) tali per cui esiste un \phi\in Aut(G) avente tutti i sottogruppi propri di G non stabili. Ovvero per ogni e<H<G si ha H\not\subseteq\phi(H) ma_go spero che questo problema sia di tuo gradimento :D Buon lavoro! Intanto io continuo a pensare ai der...

Penso che quello che tu chiami derivato sia il gruppo commutatore di G Dividiamolo in due casi: G finito e G non finito. Nel primo caso si tratta di studiare il gruppo \mathfrak{S}_n ed il suo derivato, con n=|G| che in questo caso e' \mathfrak{A}_n , ne consegue che: \displaystyle [\mathfrak{S}_n:D...

Adoro i problemi di algebra...
Parzialmente OT: cosa c'entra col titolo? Adesso mi metto a risolverlo, magari lo scopro...

$ n^2-1 $

Scusate se riesumo questo post ormai chiuso ed archiviato, ma la soluzione mi pare troppo intricata... (il che mi tormenta la notte, della serie "now are thoughts thou shalt not banish, now are visions ne'er to vanish, from thy spirit shall they pass no more...")... Non si riesce a trovarn...

Supponiamo di voler indovinare una sequenza di n numeri: x_1\,x_2\,\ldots\,x_n Per fare questo possiamo indicare ad un oracolo k posizioni ( k fissato), per ogni posizione indicata, l'oracolo ci fornira' un numero; i numeri che l'oracolo ci fornira' per le posizioni scelte saranno tutti corretti tra...

Sia $ G $ un grafo orientato, sia $ A_G $ la sua marice di adiacenza. Supponiamo di cambiare orientazione ad uno dei suoi achi, chiamiamo il grafo ottenuto $ H $. Dimostrare che
$ \det A_G-\det A_H $
e' pari a 0 modulo 4.

Il codice l'ho scritto io, tutte le varibili inserite sono intrinseche al metodo di Richardson. In effetti il charset di mathematica non viene correttamente riprodotto nel post. I parametri \alpha, \epsilon vanno aggiustati in modo che il metodo converga (cosa che avevo lasciato da sistemare a Wuque...

Yep.

Dipende dalla struttura che assegni allo spazio delle funzioni. Analiticamente la funzione segno non e' definita in zero, algebricamente ed algoritmicamente lo e', e vale 0.

Sia G un gruppo finito e S=\{s_1,\ldots,s_n\} una sequenza finita di elementi (eventualmente ripetuti) di G . Consideriamo i prodotti parizali di S : S_m=s_1\ldots s_m Qualora S_n=i_G allora S e' chiuso . Diremo che S e' iniettiva in G se S_i= S_j se e solo se i=j . Diremo che S e' suriettiva in G s...

Adesso il salto di qualita': definiamo un grafo orientato V-conservativo su un campo \mathbb{K} . Si dira' che G un grafo orientato e' V-conservativo su un campo \mathbb{K} se esiste una funzione: F:V(G)\longrightarrow\mathbb{K} tale che, per ogni v\in V(G) : \displaystyle \sum_{w\in Out(v)}F(w)-\su...

Uno schizzo di dimostrazione?
No dettagli, grazie. Ho gli occhi pigri.