OliForum Matematico

Scelgo $ a_1=a_2=0 $, quindi $ f(k+a_1l)+f(k+a_2l)=2f(k)=0 $...
forse volevi dire anche $ a_1,...,a_n $ distinti o almeno non tutti nulli...

@moebius: Il fatto che sia costante (o meglio costantemente 1) ti dice solo che non ha radici in \mathbb{Z}_p . Ma il non aver radici non implica l'irriducibilità. Considera infatti in \mathbb{Z}_3 p(x)=(x^2+1)(x^2-x-1)(x^2+x-1) . p(x) è chiaramente riducibile ma p(0)=p(1)=p(-1)=1 . @Stoppa2006: Ti ...

Condivido sul forum un esercizio molto carino di Guglielmo:

Determinare una funzione da $ \mathbb{R} $ in $ \mathbb{R} $ tale che l'immagine di ogni aperto non vuoto sia R.

Eccone poi un'altro carino:

Determinare una bigezione da $ \mathbb{R}^2 $ in $ \mathbb{R} $

Provare l'irriducibilità in $ \mathbb{Z}_p $ di $ x^p-x+1 $ per $ p $ primo.

Solo per postare quello che avevo in mente, ecco una funzione continua solo nei trascendenti (dimostrarlo) e non debolmente crescente: \displaystyle f(x) = \frac{1}{\sum_{n=0}^\ty r |a_n| + r} , se x è algebrico, con \sum_{n=0}^\ty r a_n x^n polinomio primitivo a coefficienti interi di grado minimo ...

Già, la tua è una stima asintotica Salva90...

Eccoti un HINT: considera $ \displaystyle \binom {2n}{n} $

Rilancio:

Determinare una funzione da R in R continua solo nei trascendenti e
- debolmente crescente (facile grazie a Marco)
- non debolmente crescente

In una riga se si han le idee giuste:

Dimostrare che $ n^{\pi(2n)-\pi(n)}< 4^n $ per ogni n intero positivo, dove $ \pi(n)= $#{$ p $ primi: $ p\leq n $}

perfetto

Semplice ma elegante:

Dimostrare che presi n+1 numeri tra 1,2,..., 2n, ce ne sono due tali che uno divide l'altro.

Dimostrare che ogni naturale si può scrivere come somma di alpiù quattro quadrati perfetti.

indam

Dopo mesi di silenzio, ecco un po' di esercizi affrontati a Perugia (talora invano) con Gian e Pino Valutare il carattere delle serie 1) \displaystyle\sum _{i=1} ^ {+ \infty} \frac 1{a_i} , dove a_i = i-esimo numero intero positivo nella cui scrittura decimale non compare la cifra 9 (sorprendente) 2...

Mi sembrava familiare: già discusso qui

viewtopic.php?t=5938

Intanto grazie moebius per esserti dedicato al problema, perchè non avevo idee produttive su come attaccarlo(tant'è vero che l'ho postato in tdn anzichè combinatoria). Per quanto riguarda la soluzione, l'ho letta di fretta ma direi che l'idea di fondo è giusta. Solo una piccola correzione: volevi sc...