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Perche' dici che non e' vero? Abbiamo \displaystyle a^3 + c^3 = 62d^3 che e' l'interpretazione della frase "il volume delle 2 botti grandi e' uguale al volume delle 62 botti piccole" inteso penso come volume complessivo. Per chiarezza forse avrei aggiunto la parola "totale" accan...

Ho trovato la soluzione: a=7, c=11, d=3. L'ho trovata scrivendo un programma in C, facendo tutti i casi possibili con le condizioni scritte sopra... Allego il programma per gli appassionati... :D #include <stdio> #include <math> int main(void) { int a=1, c=3, d3, d, temp; while(a != 183){ while(c!= ...

Penso che nel testo intenda dire diminuisca in altezza. Quindi per esempio supponendo che il proprietario delle 2 botti grandi beva tutte le sere alternativamente dalle 2 botti avremo che l'altezza di una botte sarà diminuita di 183 e l'altra di 182 e quindi \displaystyle a^3 + c^3 \leq 183^3 + 182^...

A me non convince il fatto di poter trascurare i diametri visto che ce ne sono infiniti in una circonferenza e quindi il loro contributo alla probabilita' finale potrebbe essere non trascurabile. Comunque io faccio quest'altro ragionamento: consideriamo una circonferenza di raggio R e centro O, fiss...

HM-GM: $ \displaystyle \frac{2}{\frac{1}{\frac{x}{y}} + \frac{1}{\frac{y}{x}}} \leq \sqrt{\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}} \Longleftrightarrow \frac{2}{\frac{1}{\frac{x}{y}} + \frac{1}{\frac{y}{x}}} \leq 1 \Longleftrightarrow \frac{x}{y} +\frac{y}{x} \geq 2 $

AM-GM: $ \displaystyle \frac{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}{2} \geq \sqrt{\frac{x}{y} \cdot \frac{y}{x}} \Longleftrightarrow \frac{\frac{x}{y} + \frac{y}{x}}{2} \geq 1 \Longleftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 $

$ \displaystyle \frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2 \Longleftrightarrow \frac{x^2 + y^2 -2xy}{xy}\geq 0\Longleftrightarrow \frac{(x-y)^2}{xy} \geq 0 $

Con semplici formule trigonometriche e relazioni di similitudine si puo' dimostrare che due cerchi consecutivi sono omotetici con centro nel vertice di convergenza e fattore \displaystyle \frac{1-\sin(\frac{\alpha}{2})}{1+\sin(\frac{\alpha}{2})} Quindi se chiamiamo r l'inraggio avremo che la somma d...

usare gli ordini di infinito e infinitesimo e' equivalente a usare il teorema di l'Hopital

Perché dici che è equivalente?

Alla fine tra la mia soluzione e quella di albert_K a parte il cambio di variabile non c'è nessuna differenza... Al denominatore (dove penso che ci siano i dubbi maggiori sulla mia soluzione) puoi anche sostituire \displaystyle \log(1+t) col suo sviluppo di McLaurin del primo ordine che è \displayst...

Sarebbe più corretto postarlo in matematica non elementare... Comunque puoi risolverlo così: \displaystyle \lim_{x\to \infty}\frac{\log(x)}{\log(x+1)} Facendo la sostituzione \displaystyle x=\frac{1}{t} si ha: \displaystyle \lim_{t\to 0}\frac{\log(\frac{1}{t})}{\log(\frac{1}{t}+1)}= \displaystyle \l...

P.S. flexwifi, ho postato un secondo dopo di te e non mi è molto chiaro dove dici... Si tratta dello sviluppo di McLaurin di \displaystyle \log(1+t) fino alla potenza di ordine 1. Oppure vedilo come una derivazione dal limite notevole: \displaystyle \lim_{t \to0}\frac{\log(1+t)}{t}=1 In questo caso...

Allora provo a risolvere l'altro limite. \displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2\arctan(x)-\pi}{\log(\frac{x+1}{x})} = \displaystyle \lim_{x\to\infty}\frac{2\arctan(x)-\pi}{\log(1 + \frac{1}{x})} Sviluppando il \displaystyle \log(1+t) fino al primo ordine otteniamo: \displaystyle \lim_{x\to\infty}\fr...

Comunque penso che il limite fosse:
$ \displaystyle \lim_{x\to\infty} \frac{2\arctan(x)-\pi}{\log(\frac{x+1}{x})} $
altrimenti si risolve come ha fatto Startrek ed è facile...
Bye

Allora vediamo: \displaystyle f(x)=x+2-\sqrt{x^{2}+4x+3} Dominio: \displaystyle]-\infty, -3] U \displaystyle[-1, +\infty[ Segno: positiva per \displaystyle x\geq -1 negativa per \displaystyle x\leq -3 Limiti agli estremi del dominio: \displaystyle \lim_{x \to -3^{-}}f(x)=-1 \displaystyle \lim_{x \to...