OliForum Matematico

Penso che il caso base sia chiaro, perciò esprimo diversamente solo il punto $b$. Sostanzialmente, l'idea di fondo è che si passa dal caso con $n$ a quello con $n+1$ moltiplicando per $k_{n+1}$. A questo punto notiamo che, per ipotesi, $k_{n+1}$ è coprimo con $k_{0}, k_{1}, ..., k_{n}$ così come lo ...

Provo una soluzione sperando di non sparare idiozie... :oops: Si proceda per induzione su $n$. $a)$ Si analizzi il caso base ($n=0$) $x(x+1)-1=p_{0}^{\alpha _{0}}$ che ha fra le diverse soluzioni $p_{0}=5, \alpha_{0}=1, x=2$ $b)$ Si proceda con il passo induttivo. Supposto vero che esiste un numero ...

Suppongo che "complessivamente" significhi che la somma di tutte le caramelle dei 50 contenitori deve essere almeno la metà del totale delle caramelle nei 99 contenitori e lo stesso deve valere per i cioccolatini (così è più difficile, ).

Ingegnosa questa roba! Ho provato a leggerla sulla dispensa che era stata pubblicata poco tempo fa, ma non ci avevo capito nulla, grazie!

Che significa $v_3(x^2+y^2) \equiv_2 0$? Comunque, buone le prime due, che ne dici di provare anche il bonus?

Non so se è già passato per il forum, ma mi sembrava carino, perciò lo posto (anche perché mi servono pareri sulla mia soluzione, diversa da quella proposta)... $a)$ Determinare se $2005^{2004}$ è somma di due quadrati perfetti positivi. $b)$ determinare se $2004^{2005}$ è somma di due quadrati perf...

Segnalo che il pdf della gara individuale di Cesenatico del 2002 è incompleto: mancano le tracce del 3 e del 5 e le soluzioni del 2,3 e 5 sono tagliate... Qualcuno di voi potrebbe farmi avere una copia (almeno dei testi)?

Grazie in anticipo!

Ragazzi, stavo pensando: sarebbe possibile risolvere il problema combinatoriamente? In altre parole: $n^{k}$ è il numero di tutte le possibili funzioni aventi un insieme di partenza di cardinalità $k$ e uno di arrivo di cardinalità $n$ quindi se si riuscisse a trovare un modo per raggruppare queste ...

Rilancio la mia domanda: non ho capito come fai a determinare le funzioni diverse, mi potresti fare un esempio (a me vengono numeri diversi...)? Poi, non sono riuscito a trovare un modo furbo per trovarle, quindi le ho contate a mano, tu come hai fatto?

Che sognifica che scelti b numeri da B hai a funzioni?

Ciao euler, ora non ti posso dare la mia soluzione perché non sono a casa e non ricordo neanche mezza formula... Però ti posso dire come procederei io (non ho provato se viene, è solo un'idea...): diciamo che il punto secondo me è il seguente: scomporre la forza peso di uomo+scala nelle sue componen...

gzeps, oltre alle cose scritte da fph (che no avevo capito e stavo per chiedertele per mp...) chi è k?

Grazie mille per i tuoi consigli fph!!! Ho qualche altra domanda: come posso introdurre il concetto di eventi elementari e come potrebbe arricchire la dimostrazione? Comunque, le classi sono $k^{a-1}a$ perché sto raggruppando elementi a k a k, perciò per trovarne il numero devo solo dividere il tota...

Ok, scrivo, ora, la soluzione al problema generalizzato seguendo il metodo fph... Sia dato un sacchetto contenente $a$ palline di cui ciascuna può essere casualmente di un colore tra $k$. Si determini lo spazio di probabilità composto da $k^{a} \cdot a$ elementi e li si divida in classi di $k$ eleme...

Ragazzi mi state confondendo... La soluzione di fph non era corretta? Se poi salta fuori che avevo ragione io vi picchio... Comunque, secondo il metodo fph la soluzione a questi problemi dati $a$ palline e $k$ colori è generalizzabile in $\frac{1}{k^{a-1}}$ o sbaglio? Così mi viene il problema con $...