OliForum Matematico

Non dubito che sia arcinoto, ma io me ne sono accorto ora: $$\sum_{i\in N}\frac{i}{(i+1)!}=1$$
Dimostratelo!

A letto con la febbre per un paio di giorni, non avendo altro da fare ho pensato a questo problema (magari noto, magari extra-noto), che giudico carino :| Abbiamo una corda (inestendibile, omogenea... insomma ideale) di lunghezza $2L$ e massa $m$, e ne fissiamo gli estremi a due chiodi posti alla st...

È una generalizzazione (spero vera) dell'N2 di ammissione al WC.
Presi $p$ primo e $n$ dispari tale che $ (p-1, n)=1 $, si ha che $ \pi(x)=x^n $ è permutazione in $ \mathbb{Z}/p\mathbb{Z} $.
Mostrare che $ \pi(x) $ ha segno $ \displaystyle (-1)^{\frac{(n-1)(p+1)}{4}} $

Potreste spiegarmi il perchè dei vostri bound, che non ci arrivo? :( Comunque una soluzione comoda mi sembra \ x_0=\displaystyle\prod_{p\in P\ : \ p \ \mid \ c \ \wedge \ p \ \not\mid \ b}{p} , che funziona perchè: $$p\mid c \ \wedge \ p\mid b\ \to \ p \not\mid ax_0 \ \to \ p\not\mid y$$ $$p\mid c \...

Si, scusate.. ho editato

Chiamiamo $2a+1=\alpha$ e $2b+1=\beta$ Se $n$ è dispari $$v_2(\alpha^n+\beta^n)=v_2(\alpha+\beta)+v_2\biggl(\ \sum_{i=0}^{n-1}{(-1)^i\alpha^i\beta^{n-1-i}}\biggl)=v_2(\alpha+\beta)$$ dato che la sommatoria [edit] è dispari. Se $n$ è pari \alpha^n+\beta^n \equiv 2 \pmod{4} \to v_2(\alpha^n+\beta^n)=1...

Supponiamo $(a_1, a_2)=1$ Fissato $n$, siano $P$, $Q$ insiemi di primi così definiti: $\ P=\{p \ : \ p\mid a_1^nb_1+a_2^nb_2, \ p\not\mid a_1b_1\}, \ Q=\{q \ : \ q\mid a_1^nb_1+a_2^nb_2, \ q\mid a_1b_1 \}$. Sia $k$ intero positivo tale che: $$p-1 \mid k-n, \ \ \ v_p(k-n)\geq v_p(a_1^nb_1+a_2^nb_2) \...

mat94 ha scritto:In n1 a è un intero o un intero positivo?

Leggi bene la traccia...

Linkate pure

Troppa grazia!

Si però si faceva prima notando che $ (abc, ab+bc+ca)=1 $ (da cui $ abc \mid a+b+c $)

mat94 ha scritto:per curiosita quale hai lasciato?

la 2!

\displaystyle \frac{S}{2} disegnate bene che si vede subito PS: Se non vi va di fare il disegno potete sempre fare i finti fisici come me e dire che il centro della ruota e il punto più alto di essa hanno stessa velocità angolare rispetto al punto di contatto istantaneo della ruota col piano, ma di...

196 *-*

Odio le colorazioni, odio i grafi e tutta la combinatoria. Dimostrare che, dato un sottoinsieme finito $X$ dei naturali, `e possibile colorare i suoi elementi di 3 colori in modo che, ogni volta che sia $m$ che $f(m)$ appartengono a $X$, questi abbiano colori diversi. Seguo il suggerimento in hint. ...