La ricerca ha trovato 58 risultati

da Giulius
20 apr 2009, 13:50
Forum: Geometria
Argomento: problema circonferenza....
Risposte: 10
Visite : 2894

Prova a tracciare la bisettrice dell'angolo retto formato da AB e MN e che sta tutto dalla stessa parte di O rispetto a MN, il centro della circonferenza che cerchi sta lì... :wink:
da Giulius
20 apr 2009, 12:24
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: phi(x)=n!
Risposte: 2
Visite : 1118

Tra i numeri da 1 a n ci sono z numeri primi p_i e z numeri esprimibili come p_i-1 , con p_i\leq n . Gli altri n-2z numeri possono essere espressi come prodotto di potenze degli z primi (non saranno presenti altri primi oltre a quegli z perchè altrimenti il numero diverrebbe maggiore di n ). Da cui ...
da Giulius
19 apr 2009, 20:06
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 34431

Visto che siamo in vena di polinomi e riducibilità....
Problema 7: Trovare gli interi $ k $ tali che il polinomio $ P(x)=x^5+x^4+x^3+kx^2+x+1 $ sia riducibile in $ Z[x] $.
da Giulius
19 apr 2009, 16:32
Forum: Algebra
Argomento: Staffetta algebra
Risposte: 165
Visite : 34431

Dimostriamo l'Hint di Jordan: le radici di x^n=-4 se riportate sul piano di Gauss giacciono sulla circonferenza di raggio 4^1^/^n , ossia il modulo delle radici è 2^2^/^n . Supponiamo p(x) e q(x) in Q[x] tali che p(x)q(x)=x^n+4 . Pongo k=deg(p) (evidentemente deg(q)=n-k ). Inoltre per il lemma di Ga...
da Giulius
16 apr 2009, 21:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: IUSS 2008
Risposte: 26
Visite : 5344

IUSS 2008

Trovare tutte le soluzioni intere di
$ x^{2}+2x-3-2xy-y=0 $
da Giulius
12 apr 2009, 11:37
Forum: Algebra
Argomento: Derivare senza derivate (own)
Risposte: 7
Visite : 2626

Giusto per rendere l'idea lo risolvo con le derivate (prima o poi qualcuno mi dovrà spiegare perchè queste sono bandite dal forum =P). La retta che cerchiamo è l'intersezione di due fasci, uno passante per (m,n) e uno per il generico punto (k,ak^2+bk+c) da cui metto a sistema y-n=M(x-m) y-ak^2-bk-c=...
da Giulius
10 apr 2009, 12:37
Forum: Algebra
Argomento: SNS 2005-2006
Risposte: 13
Visite : 6341

Che B(n) è sempre intero si vede anche con De Moivre. Infatti sappiamo che sin(na) è un'espressione omogenea in sin(a) e cos(a) e quindi è sempre possibile raccogliere un (1/5^n). Mi chiedo se si possa mostrare che alpha/pi è irrazionale con altre cosiderazioni, magari solo geometriche...
da Giulius
09 apr 2009, 18:10
Forum: Algebra
Argomento: SNS 2005-2006
Risposte: 13
Visite : 6341

beh B(0)=0 B(1)=4 (trovati a mano) e la formula per ricorrenza ha coefficienti interi, quindi B(n) dovrebbe essere intero per ogni n
da Giulius
09 apr 2009, 17:12
Forum: Algebra
Argomento: SNS 2005-2006
Risposte: 13
Visite : 6341

Evinciamo dal disegno che \sin(\alpha)=4/5 e \cos(\alpha)=3/5 . Poniamo B(n)=5^n\sin(n\alpha) . (D'ora in poi a sta per \alpha ) Usando le formule di somma ottengo B(n+1)=5(5^n)(\sin(na)\cos(a)+\sin(a)\cos(na))= 5(5^n)((3/5)\sin(na)+(4/5)\cos(na))= (5^n)(3\sin(na)+4(\cos(na)) B(n+2)=25(5^n)(\sin(na+...
da Giulius
09 apr 2009, 15:54
Forum: Algebra
Argomento: SNS 2005-2006
Risposte: 13
Visite : 6341

Non so se può servire ma avevo a suo tempo già visto questo problema e ne posto il testo per intero: Sia il triangolo come sopra. Le richieste sono: 1)Esprimere gli altri angoli del triangolo in funzione di alfa, dove alfa è l'angolo nell'origine 2)Posto B(n)=(5^n)*sin(n*alfa), dimostrare che la suc...
da Giulius
06 apr 2009, 19:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: radice di radice
Risposte: 2
Visite : 1232

Consideriamo che la radice di un numero è intera sse il radicando è un quadrato perfetto e che la somma di due radici è un intero sse i due radicandi sono quadrati perfetti. Da questo deve esistere x intero t.c.: x^2=sqrt(n)+sqrt(m+n) Inoltre deve esistere y intero t.c. y^2=n x^2=y+sqrt(m+y^2) (x^2-...
da Giulius
05 apr 2009, 19:54
Forum: Algebra
Argomento: polinomio di terzo grado (ibero american)
Risposte: 3
Visite : 1563

wlog p(x) è monico $p(x)=x^3+ax^2+bx+c=(x-A)^2(x-B) inoltre A è soluzione di p'(x) (perchè la funzione p(x) ha un massimo/minimo in quel punto), quindi è una radice algebrica di secondo grado, ossia della forma m+r, con m razionale e r radice quadrata di un razionale. considerando che $-a=2A+B ho ch...
da Giulius
05 apr 2009, 11:35
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: terne pitagoriche (da yahoo answer)
Risposte: 8
Visite : 2412

6^2+8^2=10^2
6+8=14?