La ricerca ha trovato 421 risultati

da spugna
27 set 2012, 21:31
Forum: Combinatoria
Argomento: Sequenze di elementi
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Re: Sequenze di elementi

Sia $S_n$ l'insieme delle sequenze di $n$ elementi che soddisfano l'ipotesi (tanto per intenderci abbiamo $f(n)=|S_n|$) e $g(n)$ il numero di sequenze appartenenti a $S_n$ che non iniziano con uno $0$ Detto questo, una sequenza appartenente a $S_n$ può: -iniziare con $0$ ed essere seguita da una seq...
da spugna
25 set 2012, 21:59
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio scomponibile
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Re: Polinomio scomponibile

Caso 1: polinomio di 1° grado x polinomio di 4°grado Per Ruffini deve esistere una radice intera, che chiamo $s$. Abbiamo $p(s)=0 \Rightarrow s^5-(s+1)n-2=0 \Rightarrow n=\dfrac{s^5-2}{s+1}=\dfrac{s^5+1}{s+1}-\dfrac{3}{s+1}$ Dunque $n$ è intero se $s+1$ è un divisore di $3$, ovvero $s \in \{-4,-2,0...
da spugna
13 set 2012, 21:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Es. 8 del senior
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Re: Es. 8 del senior

$12n\equiv 10a+4\pmod{100}$, e quindi anche $12n\equiv10a+4\pmod8$ Non ho capito questo passaggio. Perchè tiri fuori un 8 che non c'è nel 100? Perché è tutto pari forse quindi tiri fuori un fattore 2 da qualche parte? Non capisco. In realtà ci si arriva da $12^n \equiv 10a+404$ $(\mod 1000)$: si pa...
da spugna
12 set 2012, 22:40
Forum: Algebra
Argomento: Irriducibilità su Q
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Re: Irriducibilità su Q

Non vorrei scrivere stupidaggini, ma $f(x)$ non è riducibile per ogni $p$ pari?
Esempio (con $p=4$): $1+x+x^2+x^3=(1+x)(1+x^2)$
da spugna
28 ago 2012, 10:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $ 5x^{2}-6xy+7y^{2}=383 $
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Re: $ 5x^{2}-6xy+7y^{2}=383 $

Moltiplicando tutto per $5$ si ha $25x^2-30xy+35y^2=1915$, ovvero $(5x-3y)^2=1915-26y^2$ Si ricava che: 1) $3|y$: infatti se così non fosse seguirebbe $RHS \equiv -1$ $(mod3)$, impossibile per un quadrato perfetto 2) $RHS \ge 0 \Rightarrow y^2 < \dfrac{1915}{26} \Rightarrow |y| \le 8$ Detto questo, ...
da spugna
24 ago 2012, 18:31
Forum: Algebra
Argomento: Tripla uguaglianza
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Re: Tripla uguaglianza

giapippa ha scritto:non mi è chiaro il 2 rigo del 2 caso :S
La prima uguaglianza è una scomposizione, mentre la seconda è una conseguenza del fatto che $a^2+ab+b^2=1$ (vedi prima riga)
da spugna
22 ago 2012, 17:39
Forum: Algebra
Argomento: Tripla uguaglianza
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Re: Tripla uguaglianza

in realtà era incompleta, arrivo a y^2=x^2 e y^2(x+y)=0 ....cmq quali sono le soluzioni? Posto la mia soluzione (editata dopo una banale svista) come hint per vedere se qualcuno lo risolve in un altro modo $x=a^{15} \wedge y=b^{15}$ $a-b=a^3-b^3=a^5-b^5$ $a-b=(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2...
da spugna
20 ago 2012, 23:28
Forum: Algebra
Argomento: Tripla uguaglianza
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Re: Tripla uguaglianza

mi dispiace riesumarla però mi serviva la soluzione :) con un paio di calcoli mi trovo a x^2 = y^2 quindi le coppie sono tutte quelle del tipo y=|x| giusto? Come ci sei arrivato? Anche $(1,0)$ è una soluzione! PS: le equazioni $x^2=y^2$ e $y=|x|$ non sono equivalenti: nella prima la $y$ può essere ...
da spugna
05 giu 2012, 14:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n_i+s(n_i) costante per ogni i
Risposte: 3
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Re: n_i+s(n_i) costante per ogni i

Sono su una buona strada se dimostro (ammesso che ci sia una soluzione) che $n_1>10^{111467}$?? In ogni caso è piuttosto inquietante... :shock:
da spugna
27 mag 2012, 02:01
Forum: Geometria
Argomento: Bisettrice particolare
Risposte: 11
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Re: Bisettrice particolare

dario2994 ha scritto:INCREDIBILE MAFIA!
TORINESI BECCATI!!!!
??? :?
da spugna
24 mag 2012, 23:48
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 26: un quadrato che scivola
Risposte: 9
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Re: Staffetta 26: un quadrato che scivola

Ok, ho riletto la soluzione e alla fine mi sembra di averla capita!! Mi scuso pubblicamente per aver interrotto la staffetta... :mrgreen: Procedi pure!
da spugna
22 mag 2012, 23:10
Forum: Algebra
Argomento: Trovare la costante!
Risposte: 13
Visite : 2113

Re: Trovare la costante!

Ma se prendo $b<0$ e $a=c=0$ non viene impossibile?
da spugna
22 mag 2012, 15:31
Forum: Algebra
Argomento: Mediamo i logaritmi
Risposte: 4
Visite : 1467

Re: Mediamo i logaritmi

Credevo di saperlo risolvere solo partendo da numeri razionali, poi ho scoperto la disuguaglianza di Young!! :D Prima di tutto abbiamo $\sum\limits_{i=1}^n p_i \log q_i=\sum\limits_{i=1}^n \log q_i^{p_i}=\log \prod\limits_{i=1}^n q_i^{p_i}=\log \left[ \prod\limits_{i=1}^n \left( \dfrac{q_i}{p_i} \ri...
da spugna
12 mag 2012, 21:13
Forum: Algebra
Argomento: Curiosa Identità
Risposte: 3
Visite : 980

Re: Curiosa Identità

Beh il suggerimento aiuta molto E io che ci avevo pensato per ore senza concludere niente...! :oops: Io l'ho fatta per induzione: $a_{n+1}=d_n+a_n$ $b_{n+1}=a_n+b_n$ $c_{n+1}=b_n+c_n$ $d_{n+1}=c_n+d_n$ Quindi da $a_n^2+b_n^2+c_n^2+d_n^2=2^{n-1}(2^{n-1}-1)$ segue $a_{n+1}^2+b_{n+1}^2+c_{n+1}^2+d_{n+...
da spugna
10 mag 2012, 01:32
Forum: Geometria
Argomento: disuguaglianza sul triangolo
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Re: disuguaglianza sul triangolo

Notiamo per prima cosa che con un triangolo rettangolo si ha l'uguaglianza: infatti, supponendo ad esempio che $a$ sia l'ipotenusa, segue $a^3\cos{90°}+b^3\cos{\beta}+c^3\cos{\gamma}=0+b^3 \cdot \dfrac{c}{a}+c^3 \cdot \dfrac{b}{a}=(b^2+c^2)\cdot \dfrac{bc}{a}=\dfrac{a^2bc}{a}=abc$ Tornando al caso d...