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da spugna
03 nov 2013, 11:05
Forum: Algebra
Argomento: Esercizio di allenamento
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Re: Esercizio di allenamento

Testo nascosto:
Credo che la strada più veloce sia notare che sono i termini di una successione in cui ogni termine dipende linearmente dai due precedenti... Una volta che hai capito perché, basta che ti chiedi: se $23p+79q=217$ e $79p+217q=691$, allora quanto fa $217p+691q?$
da spugna
30 ott 2013, 14:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Esistono anche i razionali
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Re: Esistono anche i razionali

Se quei tre numeri sono interi, allora lo è anche il loro prodotto: $\left(m+\dfrac{1}{np}\right)\left(n+\dfrac{1}{mp}\right)\left(p+\dfrac{1}{mn}\right)=mnp+\dfrac{3}{mnp}+\dfrac{1}{m^2n^2p^2}+3$ Posto $x=mnp$, deve esistere un intero $k$ tale che: $x+\dfrac{3}{x}+\dfrac{1}{x^2}=k$, ovvero $x^3-kx^...
da spugna
13 ott 2013, 17:13
Forum: Algebra
Argomento: $x^2+y^2>8(x+y)+2(xy+1)$
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Re: $x^2+y^2>8(x+y)+2(xy+1)$

Risolvendo rispetto a $z$ si ha $\Delta=5x^2+6xy+5y^2$, che deve essere un quadrato perfetto: ponendo $x+y=s$ e $|x-y|=d >0$, la tesi diventa $d^2>8s+2$: se ciò non fosse vero, seguirebbe $\Delta=4s^2+d^2 \le 4s^2+8s+2 < 4s^2+8s+4 \Rightarrow (2s)^2<\Delta<(2s+2)^2$ L'unica possibilità sarebbe quind...
da spugna
25 set 2013, 01:06
Forum: Geometria
Argomento: Fatto lieto
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Re: Fatto lieto

Siano $\Gamma$, $\omega_1$ e $\omega_2$ le circonferenze circoscritte rispettivamente a $ABCD$, $ABX$ e $CDX$, e inoltre $\gamma$ quella di centro $A$ e raggio $AB$; chiamiamo poi $E$ e $F$ le seconde intersezioni (oltre a $B$) di $\gamma$ rispettivamente con $\omega_1$ e $\Gamma$. Ora se invertiamo...
da spugna
24 set 2013, 11:17
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Proposte per Oliforum contest
Risposte: 49
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Re: Proposte per Oliforum contest

Io ci sono! :roll:
da spugna
20 set 2013, 10:47
Forum: Geometria
Argomento: Con talete è tutto più facile
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Re: Con talete è tutto più facile

La mia prima dimostrazione da normalista..! :cry: Sia $H'$ il simmetrico di $H$ rispetto a $P$: abbiamo $OC=OH'$ (è noto che $H'$ giace sulla circonferenza circoscritta) e $EC=EP$ (perché $CPD$ è rettangolo), da cui segue $EP//OH' \Rightarrow CP:PH'=CE:EO$ Detta $M$ l'intersezione tra $EP$ e $OH$, s...
da spugna
02 set 2013, 20:49
Forum: Geometria
Argomento: Probabilità su un pavimento
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Re: Probabilità su un pavimento

Gottinger95 ha scritto:Mmm, la probabilità è forse 5/8? Se sí, posto come si aggiusta il finale :)
Beh, se le piastrelle nere sono triangoli equilateri viene 1/2, come hai detto anche tu, altrimenti... :wink:
da spugna
30 ago 2013, 12:09
Forum: Geometria
Argomento: Probabilità su un pavimento
Risposte: 7
Visite : 1866

Re: Probabilità su un pavimento

Gottinger95 ha scritto:Perciò la tassellazione è formata da triangoli equilateri alternativamente bianchi e neri
mmm... sei sicuro? Prova a fare un disegno..! :roll:
da spugna
04 ago 2013, 13:34
Forum: Geometria
Argomento: Probabilità su un pavimento
Risposte: 7
Visite : 1866

Re: Probabilità su un pavimento

Curiosità: lo avete trovato difficile o semplicemente come problema vi ha fatto schifo? :roll:
da spugna
27 lug 2013, 23:27
Forum: Algebra
Argomento: Una funzionale.. Africana
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Visite : 987

Re: Una funzionale.. Africana

$x=0 \Rightarrow [f(0)+1]f(y)=0$: sicuramente $f(y)$ non può valere zero $\forall y \in \mathbb{R}$ (altrimenti l'ipotesi diventerebbe $xy=0$), per cui $f(0)=-1$ $x=1,$ $y=-1 \Rightarrow f(1)f(-1)+f(0)=-1 \Rightarrow f(1)=0$ oppure $f(-1)=0$ Primo caso: $f(1)=0 \Rightarrow$ pongo $x=1$ e ho $f(y+1)=...
da spugna
27 lug 2013, 10:43
Forum: Geometria
Argomento: Probabilità su un pavimento
Risposte: 7
Visite : 1866

Probabilità su un pavimento

Premetto che si risolve con due passaggi... Ma l'ho trovato comunque figo! XD Una stanza infinitamente estesa è stata pavimentata con piastrelle triangolari bianche e nere nel modo seguente: - le piastrelle non si sovrappongono e coprono tutti i punti del piano - tutte le piastrelle nere sono congru...
da spugna
24 giu 2013, 23:52
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Ferri su Feisbuk
Risposte: 8
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Re: Ferri su Feisbuk

Chuck Schuldiner ha scritto:http://www.youtube.com/watch?v=No7OYwolufY
Basta che vieni una volta, poi inizierai a farlo spontaneamente! :wink:
da spugna
24 giu 2013, 20:47
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Ferri su Feisbuk
Risposte: 8
Visite : 2774

Re: Ferri su Feisbuk

Ti sentirai sul TETTO del mondo!

Ok, comincio a essere un po' fissato con questa storia! XD
da spugna
03 giu 2013, 14:16
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: IMO 2013
Risposte: 83
Visite : 18999

Re: IMO 2013

Sarò su un tetto a salutarvi! Ahahahahah :lol:
da spugna
23 mag 2013, 20:09
Forum: Geometria
Argomento: Il cerchio abbandonato
Risposte: 1
Visite : 674

Il cerchio abbandonato

Sia $ABC$ un triangolo qualunque, $G$ il suo baricentro, $O$ il simmetrico dell'ortocentro rispetto a $G$ e $\Gamma$ la circonferenza di centro $O$ e raggio $OG$

Dimostrare che nessun vertice di $ABC$ può trovarsi all'interno di $\Gamma$