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da spugna
13 mag 2014, 19:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]
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Re: [tex]n^3+3n=q^2[/tex]

Io lo avevo fatto notando che se $n$ ha un fattore primo diverso da 3 deve averlo con esponente pari, quindi $n$ è un quadrato perfetto o il triplo di un quadrato perfetto: nel primo caso va bene solo $n=1$ perché deve essere un quadrato anche $n^2+3$, mentre nel secondo si prova $n=48$ e $n=27$ e s...
da spugna
02 apr 2014, 19:46
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
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Re: Tangente tu, tangente io

matpro98 ha scritto:Se non mi sbaglio sono i triangoli con l'angolo in $A$ di 120°
Non ti sbagli neanche tu... era un problema davvero idiota :lol:
da spugna
02 apr 2014, 19:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: sondaggione
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Re: sondaggione

Chuck Schuldiner ha scritto:che mondo sarebbe senza barbieri
un porco mondo!! :wink:
da spugna
02 apr 2014, 19:36
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
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Re: Tangente tu, tangente io

Troleito br00tal ha scritto:Ma sbaglio o non ci sono così tanti triangoli che soddisfano l'ipotesi?
No, non ti sbagli... infatti la mia soluzione passava per il capire quali sono :roll:
da spugna
02 apr 2014, 19:18
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
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Re: Tangente tu, tangente io

OK! :) Solo una piccola cosa se $\omega_1$ (non so se ho scritto bene in latex) è tangente ad $AK$, allora $O_1H_2$ sarà simile ad $O_2Q_2$ con lo stesso rapporto di $O_1H_1$ e $O_2Q_1$, da cui la tangenza di $\omega_2$ per caso intendevi dire che $\dfrac{O_1H_2}{O_2Q_2}=\dfrac{O_1H_1}{O_2Q_1}$ e ch...
da spugna
02 apr 2014, 16:40
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
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Re: Tangente tu, tangente io

wall98 ha scritto:Le circonferenze non possono essere tangenti ai prolungamenti di $ AB,BC,AC $ vero?
In realtà possono, ma questo non complica di molto il problema :mrgreen:
da spugna
02 apr 2014, 15:08
Forum: Algebra
Argomento: Meglio di AM-GM
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Re: Meglio di AM-GM

Per induzione - Passaggio da $n$ a $n+1$: consideriamo la $(n+1)$-upla $a_1,a_2,...a_n,x$: dato che la disuguaglianza da dimostrare è simmetrica, possiamo porre $a_1 \le a_2 \le ... \le a_n$ e $a_1 \le x \le a_n$. Fatte queste ipotesi, abbiamo $k=\dfrac{(a_n-a_1)^2}{a_na_1}$, perché, svolgendo i con...
da spugna
02 apr 2014, 13:45
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
Risposte: 12
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Re: Tangente tu, tangente io

matpro98 ha scritto:Mi incuriosisce... :) solo una domanda: si dimostra con la trigonometria? Perché ancora non ne so quasi niente XD
No, basta guardare nel punto giusto e si fa in un attimo :wink:
da spugna
02 apr 2014, 00:54
Forum: Geometria
Argomento: Tangente tu, tangente io
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Tangente tu, tangente io

Siano $ABC$ un triangolo, $K$ il piede della bisettrice dell'angolo in $A$, $\omega_1$ una circonferenza di centro $O_1 \in AC$ tangente ad $AB$ e $BC$, e $\omega_2$ una circonferenza di centro $O_2 \in AB$ tangente ad $AC$ e $BC$. Dimostrare che $\omega_1$ è tangente ad $AK$ se e solo se lo è $\ome...
da spugna
25 mar 2014, 23:49
Forum: Geometria
Argomento: 64. Wall Street problem
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Re: 64. Wall Street problem

Il triangolo $ABC$ è inscritto in $\Omega$. La bisettrice interna dell'angolo $A$ interseca $BC$ e $\Omega$ in $D$ e $L$, rispettivamente. Sia $M$ il punto medio di $BC$. Il circocerchio di $ADM$ interseca i lati $AB$ e $AC$ in $Q$ e $P$ rispettivamente. Sia $N$ il punto medio di $PQ$ e sia $H$ il ...
da spugna
24 mar 2014, 08:27
Forum: Geometria
Argomento: Teorema giapponese (caso più semplice)
Risposte: 6
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Re: Teorema giapponese (caso più semplice)

matpro98 ha scritto:Ho dimostrato solo il "se", mi manca il "solo se" scrivo lo stesso la mia soluzione?
Certo, anche perché sinceramente ho totalmente dimenticato come si fa il "solo se"... :oops:
da spugna
02 mar 2014, 06:09
Forum: Geometria
Argomento: Teorema giapponese (caso più semplice)
Risposte: 6
Visite : 2066

Re: Teorema giapponese (caso più semplice)

teorema. in un $n$-agono ciclico inscritto, si traccino tutte le diagonali da un vertice. allora la somma dei raggi delle circonferenze inscritte negli $n-2$ triangoli ottenuti è indipendente dal vertice scelto. Tra l'altro, se non sbaglio, dovrebbe valere in generale per ogni possibile partizione ...
da spugna
01 mar 2014, 18:27
Forum: Geometria
Argomento: Teorema giapponese (caso più semplice)
Risposte: 6
Visite : 2066

Teorema giapponese (caso più semplice)

Dato un quadrilatero convesso $ABCD$, si ponga $S_1=r_{ABC}+r_{ACD}$ e $S_2=r_{ABD}+r_{BCD}$, dove $r_{XYZ}$ indica il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo $XYZ$.

Dimostrare che $S_1=S_2$ se e solo se $ABCD$ è ciclico
da spugna
23 feb 2014, 02:45
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Un bel problema Balkan: $p, q$ primi
Risposte: 2
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Re: Un bel problema Balkan: $p, q$ primi

Abbiamo $p^q+19=pq^2+q^p$, ma anche $p^q-pq^2=q^p-19$. Applicando Fermat, dalla prima otteniamo $q \mid p^q+19 \Rightarrow q \mid p+19$, e dalla seconda, analogamente, $p \mid q-19$ Tenendo presenti questi due risultati, cerchiamo le soluzioni con $q \le 19$: - $q=2$ implica $p=17$: NON è una soluzi...
da spugna
22 feb 2014, 19:17
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2014
Risposte: 88
Visite : 28234

Re: Winter Camp 2014

Ah bella la tua nuova firma, ma le lezioni di fisica hanno visto momenti ben più epici http://i.imgur.com/5y9xv0W.gif Indubbiamente, ma a priori cose come "porco mondo!!" o "ma che ridete, coglioni?" potrebbe dirle chiunque, mentre questa rende nel migliore dei modi l'essenza della fisica che ci vi...