La ricerca ha trovato 421 risultati

da spugna
29 feb 2012, 16:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Provinciali 29/02/2012
Risposte: 26
Visite : 5855

Re: Provinciali 29/02/2012

In questo momento non ho il foglio con tutte le risposte che ho dato, ma sono abbastanza sicuro che la soluzione del 13 fosse 19
(a=100 e b=81)
da spugna
23 feb 2012, 23:35
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza #1
Risposte: 5
Visite : 1188

Re: Disuguaglianza #1

Eleven ha scritto:Disuguaglianza #1
C'è anche una disuguaglianza #2...? :P
da spugna
21 feb 2012, 00:41
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza #1
Risposte: 5
Visite : 1188

Re: Disuguaglianza #1

E pensare che con Holder non era neanche tanto difficile... se penso a tutto il tempo che ho perso ostinandomi a trovare una soluzione senza leggere l'hint, mi mangio le dita...!! :evil: Ma dato che sono qua, la mia soluzione è questa: $\left[ \dfrac{x^4}{(1+y)(1+z)(y+z)}+\dfrac{y^4}{(1+z)(1+x)(z+x)...
da spugna
20 feb 2012, 22:30
Forum: Geometria
Argomento: Staffetta 25
Risposte: 10
Visite : 2037

Re: Staffetta 25

Allora? :roll:
da spugna
13 feb 2012, 01:33
Forum: Geometria
Argomento: Doppia disuguaglianza lati-mediane
Risposte: 1
Visite : 636

Doppia disuguaglianza lati-mediane

Sapendo che $a,b,c$ sono i lati di un triangolo e $x,y,z$ le sue mediane, dimostrare che si ha

$2(x^2+y^2+z^2) \le 3(ab+bc+ca) \le 4(x^2+y^2+z^2)$

e analizzare, separatamente per le due disuguaglianze, i casi di uguaglianza
da spugna
06 feb 2012, 23:39
Forum: Geometria
Argomento: Un'ombra costante
Risposte: 0
Visite : 617

Un'ombra costante

Un cubo di lato unitario è appoggiato su un piano orizzontale in modo che una sua diagonale sia perpendicolare a esso; il sole illumina tutte e tre le sue facce superiori e proietta la sua ombra sul piano. Supponendo che il sole si trovi a una distanza infinita, calcolare la superficie dell'ombra e ...
da spugna
20 gen 2012, 22:12
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea con primi
Risposte: 1
Visite : 509

Diofantea con primi

Trovare tutte le soluzioni intere positive dell'equazione
$p(p+3)+q(q+3)=n(n+3)$
sapendo che $p$ e $q$ sono primi
da spugna
20 gen 2012, 21:54
Forum: Geometria
Argomento: La strada più corta
Risposte: 16
Visite : 1612

Re: La strada più corta

Ok, provo a darvi una spintarella! :P
Testo nascosto:
Se si avesse $xy=k$, quali valori potrebbe assumere $L$?
da spugna
20 gen 2012, 21:49
Forum: Geometria
Argomento: rotazione cubo
Risposte: 1
Visite : 659

Re: rotazione cubo

Sia $d$ la diagonale usata come asse di rotazione, supponiamo di collocare i suoi estremi nei punti $\left( \pm \dfrac{\sqrt{3}}{2},0 \right)$ di un piano cartesiano e osserviamo che gli altri 6 vertici del cubo formano due triangoli equilateri giacenti su due piani paralleli che dividono il cubo in...
da spugna
09 gen 2012, 15:28
Forum: Geometria
Argomento: La strada più corta
Risposte: 16
Visite : 1612

Re: La strada più corta

Correggo con \sqrt{(x+y)^2+z^2} dove x,y\leq z e x \cdot y \cdot z= 1 Non capisco il perchè di quella disuguaglianza... :cry: Io ho provato a farlo così, anche se mi sa che ho dimenticato qualche condizione, perchè anch'io penso che la strada minore ci sia nel cubo, e viene $\sqrt5$... :? Però ques...
da spugna
08 gen 2012, 15:06
Forum: Geometria
Argomento: La strada più corta
Risposte: 16
Visite : 1612

Re: La strada più corta

karlosson_sul_tetto ha scritto:M non ci dovrebbero essere tre cammini più brevi?
$ \sqrt{(x+y)^2+z^2} $
$ \sqrt{(x+z)^2+y^2} $
$ \sqrt{(z+y)^2+x^2} $
Ma se poni una certa condizione sai con certezza quale dei tre è il più corto... :roll:
da spugna
04 gen 2012, 00:42
Forum: Geometria
Argomento: La strada più corta
Risposte: 16
Visite : 1612

La strada più corta

Dato un parallelepipedo rettangolo, sia $L$ la lunghezza minima di un cammino (sulla sua superficie) che congiunge due vertici opposti. Determinare il minimo valore di $L$ che può essere associato a un parallelepipedo di volume unitario
da spugna
07 dic 2011, 16:06
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza su tre variabili in un intervallo
Risposte: 2
Visite : 440

Re: Disuguaglianza su tre variabili in un intervallo

P.S.: qualcuno mi potrebbe dare una mano a migliorare la seconda parte? Sono sicuro che esiste una strada più elegante e con meno calcoli...
da spugna
07 dic 2011, 16:02
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza su tre variabili in un intervallo
Risposte: 2
Visite : 440

Re: Disuguaglianza su tre variabili in un intervallo

Prima di tutto pongo $a \le b \le c$ perché la disuguaglianza è simmetrica. Ora supponiamo di moltiplicare le tre variabili per un numero $m$ tale che $1 \le m \le \dfrac{1}{c}$, ottenendo una nuova terna $a'=ma,$ $b'=mb,$ $c'=mc$ che rispetta l'ipotesi. In particolare risulterà $\dfrac{a}{bc+1} \le...
da spugna
28 nov 2011, 23:41
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Giochi di Archimede.. a voi come è andata?
Risposte: 9
Visite : 2664

Re: Giochi di Archimede.. a voi come è andata?

Non so dove abbiate visto le soluzioni, io le ho trovate solo come risposta a una domanda su Yahoo Answer, quindi non sono ufficiali e non mi fido, ma se sono corrette ho fatto 125! Le trovi nel sito ufficiale delle olimpiadi Grazie mille! Comunque confermo la mia tesi (anche se a questo punto la m...