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Volevo porre la seguente domanda, è possibile dare una interpretazione geometrica alla formula di taylor?

Di una funzione continua periodica che assume valori compresi tra $ 1 $ ed $ -1 $ nell'intervallo di ascissa compreso tra $ 0 $ e duepigreco, con $ sin0=0 $, $ sin(90°)=1 $, $ sin(180°)=0 $, ecc., la cui derivata è $ cosx $.

Prendiamo ad esempio la funzione elementare $sinx$, conoscendo il valore di tale funzione e delle sue derivate successive nel punto $x=0$, posso agevolmente costruire la relativa serie di taylor, che risulterà $x-x^3/3!+x^5/5!-...$, adesso per poter asserire con certezza che tale serie coincide effe...

E quindi converge se $ x<2 $, in quanto la somma di $ n $ termini è $ (1- ((1/2)x)^n)/(1-(1/2)x) $, o mi sbaglio?
Inoltre corrisponde alla serie di taylor della funzione $ 2/(2-x) $, per caso ?

Supponiamo di avere la seguente serie a segni alterni, $ 1 + (1/2)x -(1/2^2)x^2 +(1/2^3)x^3 - (1/2^4)x^4 +(1/2^5)x^5 -(1/2^6)x^6 +(1/2^7)x^7 -........ $ questa serie converge? ed se converge, a che cosa converge?

Supponiamo che abbia una funzione drivabile infinite volte in un su punto x_0 , se non sbaglio, posso costruire la serie di taylor di questa funzione relativa nel punto x_0 , potrebbe darsi che tale funzione non risulti uguale alla sua serie di taylor? E' questo uno dei punti che non mi è per niente...

Da quel poco che ho capito, elevando al quadrato la somma algebrica di un sempre maggior numero di termini dela serie di taylor precedentemente considerata avrò un risultato sempre più approssimato ad 1+x , cioè con un grado di approssimazione migliore, chiaramente con -1<x<1 , in quanto diversament...

Intanto grazie per la risposta! Se procedessi secondo lo sviluppo di taylor, avrei, sempre per a=1/2 : (1+x)^a=1+ (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4 +......... , ora mi chiedevo, per la sussistenza di questa uguaglianza, il quadrato della somma algebrica dei termini di questa serie infinita ...

Volevo provare a dimostrare che (1+x)^a con a=1/2 risulta uguale ad 1+(1/2)(x)-(1/8)(x^2)+(1/16)(x^3)-(5/32)(x^4)+.... ; facevo il seguente ragionamento, se considero (1+(1/2)x)^2 avrei semplicemente sviluppando (1+x+(1/4)(x^2)) , cioé una espressione polinomiale finita, da ciò ho dedotto che effett...

Chiedo scusa, ho frainteso la risposta, farò più attenzione!!

Se G ha ordine $ pq^2 $, con p, q primi e p diverso da q, dimostrare che un p-sylow o un q-sylow è normale in G.

Sia G un gruppo di ordine $ pq^2 $ con $ p $,$ q $ primi, dimostrare che
G ha un sottogruppo normale non banale.