OliForum Matematico

[bovino] si risolve anche sul piano cartesiano se non ho sbagliato...[/bovino]

Altrimenti basta dimostrare che la somma di quei binomiali è qualcosa di dispari(ricordando $ \binom {n}{m}=\binom {n}{n-m} $ e $ \sum_{i=0}^n{\binom{n}{i}}=2^n $) e poi si ha la tesi..

Alcune palline sono distribuite in 2n+1 sacchetti. Supponiamo che, tolto un qualunque sacchetto, sia possibile suddividere i rimanenti in due gruppi in modo che ciascun gruppo contenga lo stesso numero complessivo di palline. Dimostrare che i sacchetti contengono tutti lo stesso numero di palline. B...

Tin-Tan ha scritto:x, f(x), f^2(x), … ci sono una infinità di termini diversi,

Non ho capito questo pezzo....intendi che per ogni b, f(b) è diverso da f^2(b)?se a=0 è falso..

Quindi sommo, raccolgo un 4, lo porto sotto cambio tutti i segni e trovo ab+ac+bc \geq 35/108 se per far venire fuori quella roba hai sommato 8/27 allora è per quello che non funziona..perchè quando è massimo 8abc gli altri valori sono fissati, non puoi decidere tu i valori che possono assumere(com...

dario2994 ha scritto:Direi che hai fatto appena in tempo per gli auguri... si parte domattina, quindi si può dire che hai aspettato l'ultimo momento xD

Anche io ho aspettato l'ultimo momento, ma meglio tardi che mai...buona fortuna gente..

E' un vecchio IMO...spero non sia già stato postato..

Trovare tutte le coppie (m;n) di interi positivi per cui $ $\frac{n^3+1}{mn-1} $ è intero.

Ah ecco, mi pareva di averlo già visto..beh mi sento un po' ladro verso veluca ..cercherò qualcosa...

Alur, ci provo io...spero di sbagliare perchè non saprei cosa mettere dopo.. CASO1:2^a-b^c=1 2^a-b^c=1\to 2^a=b^c+1\to c=2k+1 , per il fatto che i residui modulo 4 sono 0 e 1. Posso fare così: $2^a=(b+1)(\sum_{i=0}^{c-1}{b^i(-1)^{c-1-i}}) Però quella somma è dispari perchè fatta da un numero dispari...

Ho trovato questo bel problemino.. Si consideri una scacchiera 8x8 con le caselle colorate di 2 diversi colori rispettando questa regola: ogni colonna ed ogni riga contiene 4 caselle nere e 4 caselle bianche Dimostrare che il numero di coppie di caselle contigue bianche è uguale al numero di coppie ...

@dario2994:non credo di aver capito bene cosa intendi...provo a scrivere meglio quello che dicevo.. Allora...voglio dimostrare che, detto p un primo tale che p^x||n , p^x|\sum_{i=0}^{n-1}{a^ib^{n-1-i} sapendo che p^x|a^n-b^n . Per farlo faccio così: l'idea di fondo è riscrivere \sum_{i=0}^{n-1}a^ib^...

Ho trovato una soluzione originale credo, se funziona e non ho scritto castronate...=) n=p_{a_1}^{a_1}*...p_m^{a_m} è la fattorizzazione di n. Passo1: Dimostro prima di tutto che p_x^{a_x}|\sum_{i=0}^{n-1}{a_ib^{n-1-i}} . Per ipotesi so che quel primo che chiamo d'ora in poi p^x divide a^n-b^n. Dist...

$ 9|5^9-2^9 $ ma 5 non è congruo a 2 modulo 9..

Io l'ultimo dimostrativo lo ho fatto in modo diverso..sono stato l'unico??...ho detto: sia S una sequenza che rispetta la tesi. LEMMA:Posto che la somma 21+31+41+51+61+71+81 è multipla di 3, se S è una sequenza allora gli ultimi 4 sono multipli di 3, quindi lo sono anche i primi 3. Chiamo i primi tr...

afullo ha scritto:Il 5 era quello della divisibilità per 4 di 3n / (n+5)...

Ecco...come un gran fesso anche se c'era scritto grande come una casa che potevano essere negativi ho contato solo i positivi....che imbecille..