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da dario2994
07 mar 2013, 14:34
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$
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Re: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$

Solo dopo aver scritto tutto il messaggio credo di aver capito ciò che ha generato l'incomprensione... hai sbagliato a leggere la freccia nella seconda ipotesi del lemma mononota: cioè $x\equiv y\pmod n\Rightarrow f(x)=f(y)$. Tu hai letto la freccia al contrario, che equivaleva a chiedere l'inietti...
da dario2994
04 mar 2013, 18:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$
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Re: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$

Il mio problema sta comunque nella definizione di $O(\cdot)$, che per come è definito divide sempre $\varphi(\text{rad}(n))$.. È vero... In ogni caso dimmi quali passaggi non ti sono chiari e proverò a riscriverli! (o magari a confutarli :P ) p.s. Riguardo il caso $n=62$ purtroppo non riesco a farl...
da dario2994
18 feb 2013, 17:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$
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Re: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$

Piccolo avvertimento al lettore che non credo mai ci sarà: ho scritto il tutto in maniera molto involuta e di conseguenza risulta difficile capire il senso generale della dimostrazione, quindi lo scrivo qui. Mi accorgo che elevare a potenza trasforma i numeri in maniera non reversibile... È un po' c...
da dario2994
25 gen 2013, 16:56
Forum: Algebra
Argomento: $\sum_{i=1}^n{\lambda_i(f(x_i)-f(y_i))} \ge 0$
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Re: $\sum_{i=1}^n{\lambda_i(f(x_i)-f(y_i))} \ge 0$

Non conoscevo (o ricordavo?) la dimostrazione di karamata... e di questo ho trovato una dimostrazione che ho controllato su wiki e non è quella di karamata che sta su wiki almeno... e non ho pensato se quella di wiki per karamata si riapplica anche a questa generalizzazione. L'idea della dimostrazio...
da dario2994
24 gen 2013, 16:13
Forum: Algebra
Argomento: $\sum_{i=1}^n{\lambda_i(f(x_i)-f(y_i))} \ge 0$
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Re: $\sum_{i=1}^n{\lambda_i(f(x_i)-f(y_i))} \ge 0$

Sempre $\lambda_i=1,1,1$... sto prendendo una cantonata?
da dario2994
24 gen 2013, 15:09
Forum: Algebra
Argomento: $\sum_{i=1}^n{\lambda_i(f(x_i)-f(y_i))} \ge 0$
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Re: $\sum_{i=1}^n{\lambda_i(f(x_i)-f(y_i))} \ge 0$

Credo manchi qualche ipotesi sulla crescenza degli $x_i,y_i$ o una cosa simile.
Perchè se prendo $x_i=1,2,3$ e $y_i=2,2,2$ e $\lambda_i=1,1,1$.
Ottengo che $f(1)+f(2)+f(3)\ge 3f(2)$.
Mentre se prendo $x_i=2,2,2$ e $y_i=3,2,1$ vale il contrario: $3f(2)\ge f(3)+f(2)+f(1)$.
da dario2994
12 gen 2013, 23:17
Forum: Combinatoria
Argomento: Generalizzazione di N2
Risposte: 1
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Re: Generalizzazione di N2

Fatto bene a postare questo... è sbagliato ma è bene lo stesso.
Mi ha fatto notare Carlein che un controesempio è:
$ \pi= (1,2,3,4) $
$ \tau= (1,3)(2,4) $
da dario2994
12 gen 2013, 18:27
Forum: Combinatoria
Argomento: Generalizzazione di N2
Risposte: 1
Visite : 936

Generalizzazione di N2

Sia $S$ un insieme finito e $\pi,\tau: S\to S$ rispettivamente una permutazione e un'involuzione che tra loro commutano. Sia $F=\{x\in S: \pi(x)=\tau(x)\not=x\}$. Dimostrate che: \displaystyle sgn(\pi)=(-1)^{\frac{|F|}2} p.s. forse mi sono perso qualche caso e il segno è quello moltiplicato per qual...
da dario2994
07 gen 2013, 17:32
Forum: Algebra
Argomento: 72. $x_{n+1}-x_n <1/n!$
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Re: 72. $x_{n+1}-x_n <1/n!$

Propongo un modo per stringere un bel po' la disuguaglianza. Tutti i procedimenti sono quasi privi di idee... sono tutte robe più o meno standard ;) Ho saltato un po' di passaggi sennò la cosa veniva chilometrica. Definisco $f$ bella (in un qualche intervallo di $R$) se è continua, derivabile e conc...
da dario2994
04 gen 2013, 18:07
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri
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Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri

Tdn credo che la correggerò io quindi:
Potete dare per scontato lifting the exponent (che vorrei chiamaste così se lo usate almeno ci capiamo)... solo perchè la dimostrazione è lunghetta da fare per bene e l'avrò letta 15mila volte.

Per il resto affidatevi al buon senso.
da dario2994
03 gen 2013, 12:06
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri
Risposte: 19
Visite : 8430

Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Teoria dei Numeri

Credo che vada aggiunta l'ipotesi $p$ dispari in N2.
da dario2994
01 gen 2013, 21:56
Forum: Glossario e teoria di base
Argomento: Triangolo ortico
Risposte: 4
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Re: Triangolo ortico

Ido Bovski ha scritto:...perché?
:lol: :lol: :lol:
da dario2994
30 dic 2012, 19:45
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2013
Risposte: 81
Visite : 25235

Re: Winter Camp 2013

karlosson_sul_tetto ha scritto: Visto che nel topic dell'anno scorso incoraggiano a fare domande stupide, chiedo: n° problemi da svolgere= 9 oppure >=9 (si devono fare esattamente 9 problemi, oppure possiamo spedire le soluzioni di tutti e 12?)
=9.
da dario2994
29 dic 2012, 00:14
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: WC13 - Esercizi di Ammissione - Geometria
Risposte: 12
Visite : 5135

Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Geometria

Ido Bovski ha scritto:e il teorema di Steiner sui coniugati isogonali?
Ti dico... sono uno dei correttori e non so cosa sia... :roll:
da dario2994
23 dic 2012, 10:17
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria
Risposte: 15
Visite : 5933

Re: WC13 - Esercizi di Ammissione - Combinatoria

In C3 cosa si intende con "al più n colori"? intende che noi potremmo usarne anche meno? e se così fosse le terne di colori andrebbero prese comunque da tutti gli n colori o solo da quelli usati? Grazie Per colorare il poligono puoi usare anche meno di $n$ colori ma poi le terne di colori si prendo...