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da dario2994
30 apr 2013, 22:36
Forum: Combinatoria
Argomento: Un'altra lavagna con sostituzioni.
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Re: Un'altra lavagna con sostituzioni.

Il problema nelle cose che dici è che sembri assumere che un po' tutto è intero o razionale... cosa che non è! Inoltre ti aiuto un pochettinino... se al posto di partire da $3,4,5,6$ si partisse da $\frac 3 2,2,3,4$ sarebbe possibile ottenere 1... quindi in qualche modo sono importanti i numeri iniz...
da dario2994
30 apr 2013, 21:14
Forum: Combinatoria
Argomento: Un'altra lavagna con sostituzioni.
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Re: Un'altra lavagna con sostituzioni.

Secondo me non ha fondamento logico.
Cioè non c'ho capito nulla e mi sembra sbagliata.
da dario2994
30 apr 2013, 17:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Un'altra lavagna con sostituzioni.
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Re: Un'altra lavagna con sostituzioni.

Il problema è piaciuto un sacco anche a me e non voglio bruciarlo... ma visto che è stato trascurato aggiungo un hint:
Testo nascosto:
Cosa succede alla somma di x,y dopo la trasformazione? E cosa succede al prodotto? :o
da dario2994
29 apr 2013, 11:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 152. Dio fantea
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Visite : 7954

152. Dio fantea

Dimostrare che non ci sono soluzioni intere a:
$ \displaystyle x^2+2=99y^2 $

p.s. il problema vorrebbe essere istruttivo... spero lo sia :roll: Insomma evitiamo le cannonate!
da dario2994
29 apr 2013, 10:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 151. Diofantea
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Visite : 2849

Re: 151. Diofantea

Nella dimostrazione molte cose sono lasciate al lettore, perchè sennò usciva un pippone megagalattico, ma sono unicamente conti. Divido in 2 casi in base alla parità di $a$: Se $a$ è pari sia $x=3^{a/2}$. Allora vale $x^2-2b^2=1$. Ma questa è una Pell standard... quindi le soluzioni le so trovare mo...
da dario2994
22 apr 2013, 23:02
Forum: Algebra
Argomento: $x_m$ termina con molti zeri
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Re: $x_m$ termina con molti zeri

mi sono incuriosito molto al problema e mi piacerebbe conoscerne la soluzione... qualche anima pia che già la conosce me la manderebbe per pm?? :) TI propongo le idee chiave della soluzione: 1) Chiamo $x_{-1}=0, x_0=1$. Allora vale $x_{n+3}=x_{n+2}+x_{n+1}+x_n$ per ogni $n\ge -1$. 2) La successione...
da dario2994
21 apr 2013, 14:45
Forum: Matematica non elementare
Argomento: somme delle cifre
Risposte: 8
Visite : 5152

Re: somme delle cifre

Il problema 2 dell'oliforum contest di quest'anno assicura che per ogni polinomio $P\in\mathbb{Q}[x]$ tale che $\forall x\in\mathbb{Z}:\ P(x)\in\mathbb{Z}$ non è vero che $s(P(n))\to \infty$ . (in realtà quel problema richiede $P\in\mathbb{Z}[x]$ ma è un attimo a ridursi a quel caso partendo da $\in...
da dario2994
17 apr 2013, 17:55
Forum: Combinatoria
Argomento: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000
Risposte: 7
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Re: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000

$\binom{22}{4}=\frac{19\cdot 20 \cdot 21 \cdot 22}{1\cdot 2\cdot 3\cdot 4}$
da dario2994
17 apr 2013, 17:21
Forum: Combinatoria
Argomento: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000
Risposte: 7
Visite : 2669

Re: (1*2*3*4)+....(995*996*997*998) mod 1000

Io proverei a dividere tutto per $4!$
da dario2994
17 apr 2013, 14:22
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo
Risposte: 5
Visite : 1628

Re: Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo

Proviamo la parte i). Consideriamo $a_1<..<a_{6n}$ la 6n-upla di elementi distinti da considerare. Se uno degli $a_i$ è maggiore di $9n^2$ si ha banalmente la tesi. Ora supponiamo che il massimo tra tutti gli mcm tra le coppie di $a_i$ sia minore o al più uguale di $9n^2$ e che tutti gli $a_i$ sian...
da dario2994
16 apr 2013, 21:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$
Risposte: 16
Visite : 4730

Re: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$

ps. E' stato mostrato molto recentemente che esistono infiniti primi $p$ tali che $2p+1$ è anch'esso primo.. :shock: Si, manco wikipedia è aggiornata: http://www.wseas.us/e-library/transactions/mathematics/2011/53-517.pdf Non sono un esperto degli esperti, ma un articolo di sole 10 pagine, pubblica...
da dario2994
14 apr 2013, 13:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo
Risposte: 5
Visite : 1628

Re: Minimi comuni multipli grossi, ma non troppo

Per il momento ho fatto solo il punto ii). Infatti basta prendere tutti i numeri da 1 a 4n e tutti i pari da 4n a 8n, così si ha che il minimo comune multiplo tra due di essi è minore di $32n^2$ e abbiamo considerato 6n numeri. Giusto :) Per dare un senso a questo messaggio aggiungo: una versione a...
da dario2994
14 apr 2013, 10:09
Forum: Algebra
Argomento: Sommatoria infinita degli inversi dei binomiali
Risposte: 3
Visite : 1256

Sommatoria infinita degli inversi dei binomiali

Dimostrare che per ogni $t>1$ intero vale:
$ \displaystyle \sum_{i=1}^{\infty} \binom{i+t}{t}^{-1}=\frac{1}{t-1} $
da dario2994
20 mar 2013, 21:29
Forum: Gara a squadre
Argomento: Squadre ammesse
Risposte: 10
Visite : 7315

Re: Squadre ammesse

Thunderbird ha scritto:L'elenco completo delle 105 scuole è stato inviato ai responsabili di sede.
A Roma ancora devono essere selezionate le squadre :roll:
da dario2994
07 mar 2013, 20:39
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$
Risposte: 16
Visite : 4730

Re: $n \mid i^{\sigma(i)}-j^{\sigma(j)}$

jordan ha scritto: Ok, ma $Ord_p(kp)$ con $k \in \mathbb{N}\setminus \{0\}$?
$=1$