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da dario2994
03 gen 2016, 13:18
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 47188

Re: Winter Camp 2016

EvaristeG ha scritto: Che carriera... da fanboy ad autorità. Come si sta dall'altra parte del Grande Inganno, addentro al Sommo Complotto?
Beccato!

p.s. A forza di rubare i soldi delle tasse pagate dai genitori di Lofano, dal figlio della foresta, da te e pure dall'inter ho fatto carriera anche io!
da dario2994
30 dic 2015, 21:15
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
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Re: Winter Camp 2016

AlexThirty ha scritto:E' normale che non arrivi nessuna conferma e-mail per il corretto invio dei problemi?
Sì è normale, ma è una buona idea quella da te proposta e la aggiungiamo alle cose a fare :D
da dario2994
29 dic 2015, 20:33
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
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Re: Winter Camp 2016

Se proverete ad inviare documenti la cui somma totale (soluzioni+richiesta da volontario) supera i 23 MB vi verrà restituito un errore che dirà che non è possibile mandare la mail (anche se il limite indicato sul sito è di 30mb per documento). Il limite è comunque ALTISSIMO e qualunque pdf scritto ...
da dario2994
26 dic 2015, 15:47
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2016
Risposte: 134
Visite : 47188

Re: Winter Camp 2016

Auguri a tutti :D Se qualcuno ha già inviato gli esercizi di ammissione, chiedo di scrivermi in privato dicendomi il suo nome (per vedere se tutto ha funzionato). Per contattarmi potete scegliere voi il modo più consono (messaggio privato sul forum, la mia mail se la conoscete (se non la conoscete p...
da dario2994
27 ott 2015, 16:25
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Lunghezza del segmento più corto
Risposte: 10
Visite : 11187

Re: Lunghezza del segmento più corto

Vi lascio uno sketch di una dimostrazione contosa (e ben poco olimpica) del caso generale, assumo che l'intervallo in questione sia $(0,1)$. Inoltre tutte le variabili saranno implicitamente vincolate ad essere positive. Siano $X_1,\dots, X_n$ le variabili aleatorie in questione, allora vale questa ...
da dario2994
11 ago 2015, 00:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2
Risposte: 11
Visite : 5489

Re: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2

Purtroppo l'identità che hai trovato, pur essendo abbastanza inaspettata, non mi sembra sia comoda quanto quella di gpzes. Infatti la sua ha quel meraviglioso fattore $2^{n+1}$ che torna molto comodo!
Indipendentemente dalla sua "utilità", la dimostrazione della tua identità è molto elegante :D
da dario2994
10 ago 2015, 23:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2
Risposte: 11
Visite : 5489

Re: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2

Mentre il tuo primo post dubito sia d'aiuto, l'identità che hai trovato secondo me porta agilmente a concludere con un goccio di furbizia :o 8) Prova a mostrare che l'LHS è un numero razionale il cui denominatore ha "pochi" fattori 2... da questo prova a dedurre la tesi... magari guardando ad una so...
da dario2994
05 ago 2015, 17:12
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Senior 2015
Risposte: 657
Visite : 163639

Re: Senior 2015

alegh ha scritto:Magari verso metà agosto?
Magari verso metà agosto! :mrgreen:
da dario2994
25 lug 2015, 19:06
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2
Risposte: 11
Visite : 5489

Re: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2

Non mi pare che quella da te scritta sia la corretta funzione. Quella giusta dovrebbe essere tipo $\frac{\ln(1-2x)}{x-1}$. Comunque, la speranza di trovare una "formula chiusa" non so se sia ben riposta (ma non escludo che ci sia una forma (chiusa o meno) che renda esplicita la richiesta del problem...
da dario2994
23 giu 2015, 14:56
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2
Risposte: 11
Visite : 5489

La somma di $2^k/k$ è molto divisibile per 2

Siano $a,b$ numeri naturali coprimi tali che
$$\frac ab = \frac 21+\frac {2^2}2+\frac {2^3}3+\cdots+\frac {2^{10^9-1}}{10^9-1}+\frac {2^{10^9}}{10^9}$$
Dimostrate che $2^{10^9}\mid a$. Sapete dire quanti fattori $2$ ha esattamente $a$?
da dario2994
27 feb 2015, 18:19
Forum: Matematica non elementare
Argomento: so qualcosa sulla derivata...
Risposte: 38
Visite : 19390

Re: so qualcosa sulla derivata...

@Gottinger: Esistono molte dimostrazioni del fatto che una funzione analitica su un intervallo è nulla ovunque. Tutte però se la giocano sul concetto di connessione, anche perché diventa falso in un attimo se si vive in un mondo non connesso. Ti propongo un hint per dimostrarlo: considera uno zero d...
da dario2994
24 dic 2014, 15:26
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Ideali massimali in \(\mathcal{C}([0,1])\)
Risposte: 3
Visite : 3590

Re: Ideali massimali in \(\mathcal{C}([0,1])\)

Viene spontaneo proporre una variante, dal gusto vagamente meno classico. Bonus del Maestro: Ci sono ideali massimali di $\mathcal C(\mathbb R)$ non della forma proposta nell'enunciato per $\mathcal C([0,1])$? E diciamo che secondo me questa variante rende più evidente la necessità di attingere a st...
da dario2994
22 set 2013, 17:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 160. Disuguaglianza sulla somma degli inversi.
Risposte: 6
Visite : 2711

160. Disuguaglianza sulla somma degli inversi.

Dimostrare che per ogni $m,n$ interi positivi vale:
\[\displaystyle \sum_{1\le i\le n \atop (i,m)=1 } \frac1i \ge \frac{\phi(m)}m \sum_{i=1}^n \frac1i\]
da dario2994
22 set 2013, 16:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: 159. Somme di quarte potenze (problema di Waring)
Risposte: 1
Visite : 1880

Re: 159. Somme di quarte potenze (problema di Waring)

Ho apprezzato molto l'originalità nella scelta del problema, che finalmente si allontana un po' dai classici problemi olimpici :) Vale la seguente: $ (a+b)^4+(a-b)^4=2a^4+2b^4+12a^2b^2 $ Inoltre vale: $6(a^2+b^2+c^2+d^2)^2 = \sum_{a,b} (2a^4+2b^4+12a^2b^2) $ Ma allora dato $m$ scrivo $m=a^2+b^2+c^2+...
da dario2994
11 set 2013, 17:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: $\text{gpf}(n^2+1)$
Risposte: 4
Visite : 1928

Re: $\text{gpf}(n^2+1)$

A tempo perso metto una parte della soluzione (anche perchè mi manca una parte)... sono stato abbastanza conciso. \displaystyle\ln(Q(n))=\sum_{i=1}^n \ln(i^2+1)=\sum_{i=1}^n (\ln(i^2)+O(1))=O(n)+2\sum_{i=1}^n \ln(i) Ma con la versione povera di Stirling (che si ottiene appunto integrando il logaritm...