OliForum Matematico

irene to ha scritto: ps fresca come questi giorni!!!! sembre che La primavera a volte voglia andarsene.... (almeno qui a torino)!!!

Eheh io sono della calda Toscana invece

PS: Ci sei a Cesenatico??

Benvenuta!!

Una fresca primina ! Allora hai ancora tantissimo tempo per "sfruttarci" xD

Spero ti troverai bene!!

$p(2)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$.. Allora, $\frac{1}{2}$ facendo subito 2. Oppure facendo 1+1 che avviene con probabilità $\frac{1}{4}$, quindi sommo le prababilità e viene un risultato >$\frac{2}{3}$. (Puoi anche contare a mano i casi con 2 monete). $p(4)$. POSSIBILI (lanciando 4 monete, così da esse...

<enigma> ha scritto:O, in alternativa, basta dire $ p_n=\frac 2 3 + \frac 1 3 \left ( -\frac 1 2 \right ) ^n $.

Fantastico, così sì che si avvicina a $\frac{2}{3}$ dal basso e dall'alto xD

Mi pare di averlo dimostrato (solo che $p(100)>\frac{2}{3}$), guarda se ti torna (ho editato). Che ci tenda asintoticamente ancora non saprei...Cioè, a me riprovando a mano i casi piccoli sembra che per gli $n$ dispari, tenda asintoticamente dal basso, per gli $n$ pari dall'alto :O

Fighissimo ! Grazie mille delle limpide spiegazioni

Chiamero $p(n)$ la probabilità di ottenere $n$ gettoni. Vale la formula ricorsiva $p(n)=\frac{p(n-1)}{2}+\frac{p(n-2)}{2}$ (la probabilità di ottenere $n-1$ gettoni e di ottenerne poi uno solo, più la probabilità di ottenere $n-2$ gettoni e poi ottenerne due insieme). Quindi $p(100)=\frac{p(99)}{2}+...

Soluzione problema 99: Bon... dopo una "lunga assenza" rieccomi: Sia $P(x)=P_0(x)$ e $P_{i+1}(x)=P_i(x+1)-P_i(x)$. Sia $D(R(x))$ il coefficiente direttivo di un polinomio R(x). Vale abbastanza ovviamente $\forall 0\le i\le n\ deg(P_i(x))=n-i$ e anche $\forall 0\le i\le n\ D(P_{i+1}(x))=deg...

Soluzione problema 98: Sulla stessa strada.. Per ogni intero n>0 e primo q\in \mathbb{P} definiamo: $\lambda_q(n):=0$ se esiste $p\in \mathbb{P}$ tale che $q\nmid \upsilon_p^2(n)-\upsilon_p(n)$ $\lambda_q(n):=1$ se $2\mid \left|\{p\in \mathbb{P}:\displaystyle \frac{\upsilon_p(n)-1}{q}\in \mathbb{Z}\...

Dovresti scrivere meglio la dimostrazione di questo facendo uso dell 'induzione forte. Grazie mille della risposta :) Però hai invocato uno strumento a me sconosciuto...ho cercato su wikipedia e ho capito più o meno di cosa si tratta e sembra fare proprio al caso mio (mi servono tutti i numeri mino...

Valenash ha scritto:comunque.. il passo base è giusto.. XD

Ahah evvai! Significa proprio che sarò un IMO-boy xD

Non ho controllato per bene la dimostrazione per induzione, ma mi pare che vada tutto bene, semplicemente la tua soluzione è molto più lunga perchè dimostri che Alice vince sempre e comunque.. la soluzione proposta, invece, è corta perchè offre UN MODO per vincere, uno solo, ma che comunque le perm...

Alice e Bob tracciano a turno una diagonale interna di un $1998-agono$ regolare. Possono connettere due vertici (non appartenenti allo stesso lato) solo se nel farlo non creano intersezioni con diagonali tracciate precedentemente. Perde chi non può più tracciare diagonali che non ne intersechino alt...

Oggi in classe, interrogato alla lavagna, mi viene chiesto dalla mia prof di studiare una funzione esponenziale. Arrivato al momento del "limite per x che tende a meno infinito", mi trovo questo tra le mani. $\lim_{x \to -\infty} \frac {e^x}{x-1}$ Al che asserisco subito che il limite vale...

Spesso ho notato che sono tutte riconducibili a qualcosa tipo $\sum_{k=1}^n k$ o $\sum_{k=1}^n k^2$... quindi conviene maneggiare in tutti i modi possibili e cercare di finire in una di quelle prima di perdere tempo a cercare una formula diretta