La ricerca ha trovato 818 risultati

da amatrix92
09 ott 2012, 01:23
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità fattoriale
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Visite : 506

Re: Divisibilità fattoriale

Sì, il forum è frequentato da ragazzi dal livello più disparato, penso che anche un esercizio (facile e conosciuto) come questo un neofita della teoria dei numeri debba vederlo una volta nella vita.
p.s: l'invito è quindi rivolto a chiunque si senta chiamato in causa dal "neofita"!
da amatrix92
09 ott 2012, 01:08
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Divisibilità fattoriale
Risposte: 2
Visite : 506

Divisibilità fattoriale

Provare che per ogni $ a,b \in \mathbb N $

$ (a!\cdot b!) | (a+b)! $
da amatrix92
09 ott 2012, 01:04
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Esiste un arco di parabola lungo 4 in una cerchio r=1
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Visite : 854

Esiste un arco di parabola lungo 4 in una cerchio r=1

Come da titolo esiste un arco di parabola di lunghezza 4 interamente contenuto in una circonferenza di raggio unitario ? (estremi compresi)
da amatrix92
09 ott 2012, 00:57
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza con binomiali!
Risposte: 0
Visite : 837

Disuguaglianza con binomiali!

Provare che per ogni $ m\geq 1 $

$ \displaystyle \sum_{|k|<\sqrt m}\binom{2m}{m+k}\geq 2^{2m-1} $


N.B: non ho (ancora) soluzione !!
da amatrix92
09 ott 2012, 00:52
Forum: Combinatoria
Argomento: Sedie e studenti
Risposte: 1
Visite : 566

Sedie e studenti

Supponiamo che ci siano 100 posti a sedere in un salone per 100 studenti. Tutti gli studenti, tranne uno, conoscono il proprio posto. Il primo studente (che è quello che non sa il suo posto) arriva al salone e si siede a caso da qualche parte. Poi altri entrano uno ad uno nel salone. Ogni studente c...
da amatrix92
17 set 2012, 00:31
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Anelli, questi sconosciuti.
Risposte: 6
Visite : 1561

Re: Anelli, questi sconosciuti.

Se non sbaglio quello citato da Evariste è il Teorema di Jacobson.
Avevo studiato il problema qualche mese fa.
Qui per saperne di più:
I. N. Herstein
The American Mathematical Monthly
Vol. 68, No. 3 (Mar., 1961), pp. 249-251
da amatrix92
06 set 2012, 19:23
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: SNS magistrale
Risposte: 5
Visite : 2625

Re: SNS magistrale

Ciao, non parlo per esperienza perchè sto solo per iniziare il secondo anno; però avendo visto alcuni testi della sns 4° anno per esercitarti sono molto buoni e anche molto simili nelle difficoltà (forse un pelo più difficili) i testi di Putnam e IMC che spippolando in rete trovi facilmente. In ogni...
da amatrix92
06 set 2012, 19:16
Forum: Matematica non elementare
Argomento: n!<=n^n .. prove it!
Risposte: 5
Visite : 1272

Rilancio

Comunque la dimostrazione di ant.py per una cosa così semplice mi pare sia la più intuitiva e che vada benissimo. Giacchè siamo in MNE propongo un rilancio per rendere il tutto più interessante: Dimostrare (StirlingLESS!! ) che $ n! e^n > n^n >(n-1)!e^n $ Edit: apparte la definizione di e e le sue p...
da amatrix92
29 mag 2012, 21:58
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: k quadrati
Risposte: 12
Visite : 4204

Re: k quadrati

Ciao, queste parole non mi sono chiare:
per scomporre il quadrato in un generico numero pari k>4 basterà "costeggiare" due lati consecutivi di esso (formando una L) con k/2 quadrati congruenti ottenendo k-1 quadrati (poichè uno è in comune).
da amatrix92
22 mag 2012, 21:48
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: k quadrati
Risposte: 12
Visite : 4204

Re: k quadrati

Esatto! Disegna un quadrato e cerca di scomporto il tanti quadrati, ad esempio con 4 è molto facile , con 9 anche, con 7 non è dissificile etc... prova che per tutti i numeri maggiori o uguali a 6 si può fare, se scrivi la soluzione gli do un' occhiata io, già che ci sei dimostra anche che non si pu...
da amatrix92
21 mag 2012, 23:04
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Disuguaglianze sul prodotto dei numeri primi
Risposte: 4
Visite : 888

Re: Disuguaglianze sul prodotto dei numeri primi

Complimenti, non era facile! E la tua soluzione, benchè sostanzialmente uguale alla mia è molto più elegante ;) (Del tipo non avevo usato valutazioni p-adiche ma considerazioni " a voce" e il lemma del binomiale l'avevo mostrato per induzione... )! La mia intenzione era di passare da 4^n a 3^n ma no...
da amatrix92
10 mag 2012, 22:53
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: k quadrati
Risposte: 12
Visite : 4204

Re: k quadrati

è uno sviluppo geometrico... una generalizzazione è un sns di qualche anno fa...

la generalizzazione era più o meno: per quali k posso scomporre un quadrato in k quadrati?
da amatrix92
09 mag 2012, 20:33
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli in Q
Risposte: 5
Visite : 710

Re: Triangoli in Q

Bene Karl, effettivamente anche io l'avevo pensato con Pick.

Rilancio per il quale serve qualche idea in più: Quali poligoni regolari possono avere tutti i vertici in $ \mathbb Q^2 $

Testo nascosto:
Mi ricordo di un vecchio problema irrisolto di ma_go in Algebra che può essere molto utile per il rilancio.
da amatrix92
09 mag 2012, 19:47
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Disuguaglianze sul prodotto dei numeri primi
Risposte: 4
Visite : 888

Re: Disuguaglianze sul prodotto dei numeri primi

Bene kalu :wink: . Giacchè mi piace vedere da dimostrare la doppia disugualianza e nessuno rilancia, rilancio subito io: \displaystyle n^2 \leq \prod_{p\leq n} p \leq 4^n con la disuguaglianza di sinistra valida per n \geq 7 . Ritengo che quella di sinistra rimanga ancora un po' più facile di quella...
da amatrix92
09 mag 2012, 00:16
Forum: Geometria
Argomento: Triangoli in Q
Risposte: 5
Visite : 710

Triangoli in Q

Nel piano cartesiano indichiamo con $ \mathbb Q^2 $ l'insieme dei punti $ (x,y) $ con coordinate razionali.

Esiste un triangolo equilatero con vertici in $ \mathbb Q^2 $ ?