OliForum Matematico

In effetti il tipo di problema mi aveva ricordato quel libro! Per ora ho letto solo i primi capitoli, però quoto in pieno karlosson_sul_tetto, anche secondo me vale la pena di leggerlo.

Mi sembra giusta la tua, nell'originale il segno non è quello di Talete.

Per finire i conti io farei così:
\[
\sum_{n=1}^{4999}\binom{2n}{2}=\sum_{n=1}^{4999}n(2n-1)=2\sum_{n=1}^{4999}n^2-\sum_{n=1}^{4999}n
\]
da cui si finisce velocemente utilizzando la formula di Gauss e quella per le somme di quadrati.

No vabbè, G2 in baricentriche ci siamo messi una volta a farlo in mensa io, MATHia e zetaeffe (per usare i nomi qui sul forum...) Esagerato, nei miei ricordi mi sembra avessimo solo visto come trovare un vertice "non banale" di uno dei due quadrati, il che non mi pare più di tanto... -Buo...

Ciao Giacomo, benvenuto!

Si, va bene.
Se non sbaglio basta che risulti arrivata prima delle 8:00 del 21, quando apre la segreteria (se è come gli anni scorsi...)

Rispetto alla condizione sulla densità che citi, sì, mi sembra che basti dimostrare che ci sia una qualsiasi regione chiusa del piano non contenente punti del grafico della funzione. Quindi in questo caso, basta osservare che c'è almeno un quadrante senza punti del grafico.

In quel problema lì la funzione è $h:\mathbb{R}_+\rightarrow\mathbb{R}_+$, per cui hai ben tre quadranti in cui il grafico di $f$ non passa, quindi questo dovrebbe bastare per dire che ci sono solo le soluzioni "belle" della Cauchy. Se lo vuoi dire in un altro modo, hai che $h(x)>0\,\,\for...

Scusami, avevo capito che fossi perplesso sull'attendibilità di una dimostrazione in cui si dimostrasse $\mid f(x)\!\mid<M$, mentre chiaramente ho frainteso. Non so dirti perché nel pdf si cerchi di dimostrare qualcosa di più difficile del necessario (a proposito, qual è il problema in questione?). ...

Spero di non sbagliarmi, però mi sembra semplicemente che dimostrando che è limitata sia superiormente che inferiormente, si dimostri qualcosa di più forte di "limitata inferiormente o superiormente". Premetto che non ne so molto, però se ho capito qualcosa da questo topic( http://www.olif...

Grazie

fph ha scritto:$ ...f(x)=\sum_{i=1}^n q_i f(b_i) $...

Curiosità: $n$ cosa indica?

Complimenti a tutti gli IMOisti!

Propongo una variante senza angoli orientati. $AFEB$ e $CHGD$ ciclici per gli stessi motivi di Mountains Drew. Sia $K:=AC\cap BD$. Allora valgono \[ KA\cdot KF=KB\cdot KE\quad\text{e}\quad KC\cdot KH=KD\cdot KG \] Moltiplicando membro a membro le due uguaglianze, si ottiene \[ KA\cdot KF\cdot KC\cdo...

Allora chi e quando decide se uno partecipa al medium, al basic o all'advanced? La persona stessa sul momento? Puoi farti un'idea ancora prima di andare guardando i video degli stage scorsi, e poi una volta arrivato lì vai a buon senso: se ti senti molto bravo in una materia e pensi di poter saltar...