La ricerca ha trovato 200 risultati

da Davide90
21 set 2009, 15:15
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: k|gcd(n,f(n))
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Forse ho capito: indichiamo i numeri n costituiti da j cifre "uno" con a_j . Dunque a_j=\dfrac{10^{j+1}-1}{9} . Allora (se non sto prendendo un abbaglio, su questi argomenti non sono troppo ferrato) , se prendiamo k numeri consecutivi a_j , essi cosituiscono una classe di resto modulo k, poichè 10 \...
da Davide90
21 set 2009, 09:30
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: k|gcd(n,f(n))
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FeddyStra ha scritto:
  • $ (k,10)=1 $. Esistono infiniti multipli di $ k $ formati da sole cifre $ 1 $.
Il resto della dimostrazione è ok, ma questo fatto come si dimostra? In gara non credo che si possa lasciare senza spiegazione....
da Davide90
19 set 2009, 17:50
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Galileiana 2009 n. 10 - Matematica
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Giusto, io portavo tutto quel che non serviva da una parte e rimaneva fuori qualcosa... Good! :wink:
da Davide90
19 set 2009, 17:00
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Galileiana 2009 n. 10 - Matematica
Risposte: 5
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Già, g(n) mi ha suggerito la prima disuguaglianza e poi ho avuto l'idea per la seconda, nel complesso è abbastanza mmaura come disuguaglianza... :D Comunque credo fosse il problema un po' più difficile (anche la somma dei cubi, se non hai mai visto la dimostrazione [o come me non la ricordi] poteva ...
da Davide90
19 set 2009, 14:18
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Galileiana 2009 n. 10 - Matematica
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Come direbbe Marzullo, mi faccio una domanda e mi do una risposta. :) Posto la dimostrazione della disuguaglianza, in parte suggeritami da g(n). L'idea fondamentale è che l'area sottesa dal logaritmo naturale (il suo integrale) è minore dell'area che si ottiene considerando rettangoli di base unitar...
da Davide90
18 set 2009, 14:52
Forum: Discorsi da birreria
Argomento: Pisa o Padova? (Fisica)
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A Padova ho parlato con diversi Galileiani, ed erano tutti concordi nel ritenere Padova la migliore statale in assoluto per Scienze, sia Matematica che Fisica. A chi gli chiede se fosse meglio Galileiana o Collegio a Udine, rispondono senza esitare Padova, perchè si trovano molto bene e l'università...
da Davide90
18 set 2009, 09:36
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Padova - Galileiana (16-17 Set 2009)
Risposte: 10
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a me la prova di fisica è sembrata sullo stesso livello di matematica (nonostante abbia fatto molti errori di distrazione, dannazione) A me fisica è sembrata più impegnativa invece... Nel senso che la prova di matematica era fattibile senza particolari problemi anche da un fisico, fra i sette a sce...
da Davide90
18 set 2009, 09:29
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Galileiana 2009 n. 10 - Matematica
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Galileiana 2009 n. 10 - Matematica

Dimostrare che per ogni intero $ n \geq 2 valgono le disuguaglianze $0 < \log(n!) - (n \log n - n+1) < \log n , (considerare \int_1^n \log x \,\mbox{d} x \ldots ) e servirsene per calcolare: $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt[n]{n!}}{n} ( \log rappresenta il logaritmo naturale in base e )
da Davide90
14 set 2009, 11:32
Forum: Algebra
Argomento: Ennesima disuguaglianza in 3 variabili
Risposte: 3
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Wlog, supponiamo che x\leq y \leq z : allora abbiamo anche xy\leq xz \leq yz . Applicando la disuguaglianza di riarrangiamento alla terna (xy;xz ;yz ) otteniamo quindi x^2yz+xy^2z+xyz^2 \geq 2xy^2z+x^2z^2 quindi possiamo scrivere LHS\leq 3(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)-4xy^2z-2x^2z^2= y^2 (3x^2-4xz +3z^2)+x...
da Davide90
11 set 2009, 16:42
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: Eccellenze
Risposte: 88
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Nenanch'io ho avuto niente, ma non mi ricordo chi, mi sembra Ippo, mi aveva detto che li aveva ricevuti... In ogni caso tra un paio di settimane andrò a pulsare a scuola!
da Davide90
10 set 2009, 12:49
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: beh??????
Risposte: 22
Visite : 7418

devo ammettere che c'è gente che davvero si meriterebbe di esserci dentro a sti orali e che non c'è per sfortuna e soprattutto per la prova di fisica...io sono fra quelli che invece non dovrebbero esserci ma a volta la fortuna gira... Giusto per chiarire: non mi stavo riferendo a nessuno in partico...
da Davide90
08 set 2009, 13:28
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Prima cifra di 2^{81}
Risposte: 5
Visite : 2098

2^{81} =2\cdot (1024)^8 =2\cdot (1000+24)^8 Nella parentesi, l'esponente più grande con cui compare 10 è 10^{24} , mentre il secondo fattore è \binom{8}{1} \cdot 24 \cdot 10^{21} , quindi la parentesi è un numero le cui prime due cifre sono 11\dots . In conclusione, la prima cifra di 2^{81} è 2 , p...
da Davide90
08 set 2009, 13:22
Forum: Scuole d'eccellenza e borse di studio
Argomento: beh??????
Risposte: 22
Visite : 7418

Davide90 se di cognome fai Stefani, tanti complimenti!!! Purtroppo non è quello il mio cognome... Quel cognome appartiene a un certo didudo che dal nulla totale in 4 o 5 mesi è arrivato a un gran punteggio agli scritti... Complimenti ancora! :wink: Mi dispiace un sacco per tutti gli amici rimasti f...
da Davide90
07 set 2009, 14:43
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Lyusternik-Schnirelmann
Risposte: 13
Visite : 3205

Ok, è chiaro. In effetti anche i poli sono punti sul contorno degli insiemi chiusi, quindi vi devono appartenere.
da Davide90
07 set 2009, 14:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: A result due to J.P. Gram
Risposte: 5
Visite : 1279

$\prod_{n=2}^{\infty} \frac{n^3-1}{n^3+1}=\prod_{n=2}^{\infty} \frac{(n-1)(n^2+n+1)}{(n+1)(n^2-n+1)}$ Osserviamo che i vari (n+1) a denominatore si semplificano con i vari (n+2)-1 a numeratore tranne i primi due (cioè 2-1 e 3-1 ), e analogamente i vari n^2+n+1 a numeratore si semplificano con i var...