OliForum Matematico

Risolvo rapidamente il primo della seconda serie (facile):
<BR>detto O il centro della crf
<BR>BAC=alfa, PMA=alfa, ACB=90-alfa=MBC (perché BM=AM=MC),MBP=alfa, MOP=2*alfa --->OMP=MPO=90-alfa, ossia OMA=90°.

Chi di competenza si dovrebbe adoperare perchè le gare siano per tutti di mattina o per tutti di pomeriggio. Non è possibile che si verifichino queste imparzialità. C\'è qualcuno che sa rispondermi a proposito?
<BR>

Secondo quale criterio si scelgono i partecipanti allo stage?

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Mi candido anch\'io. Non ho fatto stage, quindi son libera <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Maus il 23-04-2003 18:24 ]

L\'altezza mandata da un vertice del triangolo ABC incontra il lato opposto in D. Si traccino le perpendicolari da D agli altri due lati in F ed E. Si dimostri che la lunghezza di EF è costante da qualunque vertice si tracci l\'altezza.

Carina, la dimostrazione. Ora ecco un altro problema: <BR> <BR>Suppose that B_1,..., B_n are N spheres of unit radius arranged in space so that each sphere tpuches exactly two others externally. Let P be a point outside all these spheres, and let the N points of contact be C_1,...,_N. The lenght of ...

Non c\'è due senza tre.
<BR>
<BR>Sia p(n) il più grande fattore primo di n. Siano x, y e z tre numeri in progressione aritmetica. Trovare tutte le terne possibili per cui p(xyz)<=3.

Jack, io per quanto mi riguarda sono d\'accordo! Mi piace abbastanza giocare a calcio... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ora vedo che ne pensano gli altri.

Ho trovato l\'area del quadrilatero che ha come vertici le intersezioni delle circonferenze. Spero di aver interpretato bene. In caso contrario, cioè se si deve calcolare l\'area della figura centrale, è sufficiente trovare la superficie di uno degli \"spicchietti\" del dodecagono regolare...

Propongo un\'altra soluzione. Consideriamo le congruenze mod4. Se x è dispari ci sono 2 casi: se y è pari il 2°membro è ==0, mentre il 1° può essere solo ==1,2; se y è dispari il 2°membro è ==1 e il 1° ==2,3. <BR>Se x è pari sempre per le congruenze mod4 y e z sono pari. Ponendo x=2*x_1, y=2*y_2 e z...

Figurati. Allora, in sostanza l\'ho risolto con la geometria analitica. Non mi andava di fare i calcoli, comunque adesso ho trovato quello che mi chiedi. Dovrebbe essere 100*(1-sqrt(3)+pigreco/3) che è appunto circa 32 (31,51...). Se hai altri dubbi chiedi pure.

Veramente l\'applicazione e lo studio sul piano cartesiano di coniche (nel nostro caso circonferenza) e rette rientra nella geometria analitica.
<BR>Per Nima: purtroppo domani parto e starò via per un po\'.

Complimenti anche dall`Inghilterra!!

Ciao a tutti! Quest\'anno ho partecipato per la prima volta alle olimpiadi di informatica e oggi sono venuta a sapere, con sorpresa (avendo conoscenze praticamente nulle in materia), di essere arrivata seconda nel mio istituto. Ora, passano alla fase successiva i primi due in ogni caso? E su quali c...