La ricerca ha trovato 152 risultati

da ghilu
22 feb 2010, 14:50
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza coefficienti binomiali.
Risposte: 7
Visite : 1410

Scusa, mi ero espresso male, ora è corretto.
da ghilu
20 feb 2010, 23:03
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: L'esercito degli orchi
Risposte: 6
Visite : 1159

La risposta è corretta, anche perché Tolkien pubblicò Il Signore degli Anelli nel 1954 e Lo Hobbit nel 1937. Piccola parentesi culturale. La soluzione originale,mi sembra, era la seguente: (4x^2+4x+1)-4(9y^2+12y+4)+23251=0 (6y+4)^2-(2x+1)^2=[6y+5+2x][6y-2x+3]=23251 Più è grande y, più lo sarà x. Il ...
da ghilu
20 feb 2010, 22:47
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza coefficienti binomiali.
Risposte: 7
Visite : 1410

Disuguaglianza coefficienti binomiali.

Si provi : $2\left[\binom{2a}{a}+\binom{2b}{b}\right] \cdot \binom{2n}{n}\geq \left(\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}(\sigma (i)+\sigma (n+i+1))\right)^2 , essendo \sigma (i):\ \{ 0,1,2,\ldots ,2n+1\} \rightarrow \{\binom{a}{0},\binom{a}{1}\ldots\binom{a}{a},\binom{b}{0}\ldots\binom{b}{b}\} una funzione bie...
da ghilu
20 feb 2010, 22:15
Forum: Algebra
Argomento: Sommatoria di binomiali nulla (OWN)
Risposte: 17
Visite : 3632

Facciamolo senza numeri di Catalan, per induzione. Passo base: n=1 facile facile. Con più o meno i primi passaggi di Anér e sostituendo con 'a' e 'b' \ i\ e \ (n-i) si trova: $LHS+\binom{2n}{n}=\sum_{a+b=n-1}\frac{2}{a+1}\binom{2a}{a}\binom{2b}{b}=\sum_{a+b=n-1}\frac{1}{(a+1)(b+1)}\binom{2a}{a}\bino...
da ghilu
20 feb 2010, 21:11
Forum: Combinatoria
Argomento: Percorsi, formula.
Risposte: 4
Visite : 876

C'era scritto y+1: per vederlo basta muovere il cursore sulla formula.
Ora ho aggiunto uno spazio per renderlo meglio visualizzabile.
da ghilu
19 feb 2010, 19:31
Forum: Geometria
Argomento: SNS 1983/1984 problema 6
Risposte: 2
Visite : 742

Sostanzialmente bisogna trovare il modo più elegante possibile di dimostrare che una configurazione è impossibile. secondo me va molto bene coi vettori: centri nel vertice dell'angolo, scegli A e 3G interni allo stesso, hai che B varia sulla semiretta. Hai: C=3G-A-B. Disegni il punto individuato dal...
da ghilu
19 feb 2010, 19:20
Forum: Combinatoria
Argomento: I Cinque Barattoli di Tè
Risposte: 2
Visite : 794

Diciamo che era un problema del tipo: "complicazione di idee di base" (niente di negativo con ciò!). Step1: Calcolo i modi di ordinare i barattoli. L'1 va in 2 modi. La coppia 3-5 va in 3 modi. 3 e 5 in 2 modi, scelta la loro posizione. Il 2 e il 4 in 2! modi. Dovrebbe essere dunque 24. Step2: scelt...
da ghilu
19 feb 2010, 14:01
Forum: Combinatoria
Argomento: Percorsi, formula.
Risposte: 4
Visite : 876

Percorsi, formula.

Prendiamo una tabella con x\ \ righe e x+y\ \ colonne . (x,y nonnegativi). Coloriamo di bianco le prime y+1\ caselle della prima riga, le prime y+2 caselle della seconda... ... fino a tutte quelle dell'ultima (x-esima). Le restanti le coloriamo di nero. Trovare una formula chiusa per contare il nume...
da ghilu
19 feb 2010, 13:52
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 56448

Se non erro è stata applicata un'analisi (mod 2) ad una congruenza modulare (mod 5).
Questo non dice granché: (anche solo per il fatto che al posto di 2 ci si poteva mettere 7 o 67 o -17345263).
Ammettendo pure che si riesca a dire x=1 o y=1, ciò andrà inteso (almeno) (mod 4) ($ 4=\phi (5) $).....
da ghilu
18 feb 2010, 23:14
Forum: Geometria
Argomento: Semplice ma rognoso
Risposte: 7
Visite : 1054

Vorrei semplicemente dare un'altra soluzione (gemella delle potenze, alla fin fine) del punto 3: Inverto P rispetto ad O. Prima: distanze = x,y,z. Poi: le stesse moltiplicate per \frac{R}{OP} . Casi in cui ce n'é solo uno: circocentro e circoscritta, volendo perché O sta sull'asse (se uno lo nota o ...
da ghilu
16 feb 2010, 19:27
Forum: Geometria
Argomento: Allineamento in un quadrilatero completo (Iran 2008 round-3)
Risposte: 4
Visite : 984

Re: Soluzione + rilancio

Anér ha scritto: Ciò detto, dimostrare che i triangoli $ bc\quad be\quad ce $ e $ da\quad df\quad af $ oltre ad essere perspettici sono anche simili.
Angle-chasing...
Voglio dire, hai un quadrilatero e delle bisettrici, gli angoli si scrivono tutti in pochi passaggi...
da ghilu
16 feb 2010, 15:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Staffetta tdn
Risposte: 492
Visite : 56448

Dai, propongo io qualcosa a caso:
trovare , fra gli interi relativi, tutti gli a,b tali che:
$ 2a^4+a^2b^2+2a^2-14ab+2a^3b+113=(a^2+8)^3 $.
da ghilu
16 feb 2010, 00:58
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 4936

Ieri stavo per proporre un’altra dimostrazione (di 2 pagine), ma ricontrollandola prima di presentarla (alle 2 di notte), ho scoperto che stavo supponendo ch la funzione f(x)=e^{e^x} assumesse tutti i valori reali positivi… Peccato era carina. In ogni caso ritiro la resa (chi la dura la vince) e scr...
da ghilu
15 feb 2010, 00:01
Forum: Algebra
Argomento: Quando bunching diretto non funziona
Risposte: 8
Visite : 1461

Ti capisco. Io non so scrivere.. :roll:
da ghilu
15 feb 2010, 00:00
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna" bis - ??bunching??
Risposte: 6
Visite : 1273

@Maioc92: sì, funziona, con una AM-GM utilizzata per lo stesso motivo.