La ricerca ha trovato 152 risultati

da ghilu
09 mar 2010, 16:12
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: serie logico-numeriche
Risposte: 8
Visite : 2839

Hihihihi, volendo puoi dire: per n coppie del tipo (1,12) (2,8) (3,32) (4,28) (5,112) passa un polinomio di grado minore o uguale a n. In questo caso: \frac{1}{2}(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)-\frac{4}{3}(x-1)(x-3)(x-4)(x-5)+8(x-1)(x-2)(x-4)(x-5)-\frac{14}{3}(x-1)(x-2)(x-3)(x-5)+\frac{14}{3}(x-2)(x-3)(x-4)(x-...
da ghilu
09 mar 2010, 14:56
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: RMM 2010
Risposte: 36
Visite : 7222

@anèr: la Nutella è finita. L'abbiamo (io, Giove e Ludo) spalmata su fette di mela. Molto dolce, anche se non devi aspettare troppo a mettercela, perché si ossidano. La bottigliona da 10 litri, invece, non siamo riusciti a finirla completamente (mancava ancora circa un litro). Per quanto riguarda il...
da ghilu
08 mar 2010, 21:08
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilatero pedale con diagonali perpendicolari
Risposte: 3
Visite : 1016

Chiamiamo gli angoli orientati che formano AB,BC,CD,DA con una retta a caso (chiamiamola 'Inutile') rispettivamente a,b,c,d. Poniamo che AB e CD si intersechino in X e BC, DA in Y. Prendiamo le rette r e s che passano per X e Y rispett. e formano con 'Inutile' angoli di (a+x) e (b+y). Sia P il punto...
da ghilu
08 mar 2010, 19:36
Forum: Algebra
Argomento: somma cubi soluzioni
Risposte: 3
Visite : 615

Basta che scrivi a^3+b^3+c^3 in funzione di a+b+c , ab+bc+ca e \ abc\ . Non è difficile. A questo punto sfrutti il fatto che le tre quantità che ti ho scritto sono pari, rispettivamente, a: 0, -17, +19. Questo è quello che di solito si fa. Se proprio vuoi sbizzarirti, per capire meglio come funziona...
da ghilu
07 mar 2010, 18:04
Forum: Algebra
Argomento: Esercizietto.
Risposte: 3
Visite : 961

Dai, un po' di brio!
Propongo altre due piste:
-lemma ABC
-scrivere $ 2sp=q^2-2\sum a^2b^2 $.
da ghilu
07 mar 2010, 17:39
Forum: Geometria
Argomento: altezza e incentro
Risposte: 1
Visite : 757

altezza e incentro

Prendasi ABC inscritto in $ \ \Gamma\ $, con altezza CH e incentro I.
Sia r la retta perpendicolare a CH passante per I.
Siano X e Y i punti medi rispettivamente degli archi AB e BC.

Si provi che l'intersezione fra XY e BC giace su r.[/tex]
da ghilu
05 mar 2010, 18:48
Forum: Altre gare
Argomento: RMM
Risposte: 10
Visite : 2612

Anche i russi avevano tutte le medaglie, ma erano solo in 5 :wink:
e poi in un esercizio è stata complessivamente battuta la Cina (17 punti contro 15)!
(anche se uno di loro aveva totalizzato 0...)
da ghilu
03 mar 2010, 17:02
Forum: Algebra
Argomento: Esercizietto.
Risposte: 3
Visite : 961

Allora ne aggiungo un'altra ancora con Shur classico: 9p^2+s^3p\geq 4sqp Questa è vera se e solo se scambio a \ \ \ \ \ con \ \ \ \ \ \frac{1}{a} eccetera e omogenizzando-disomogenizzando: scambio dunque p\ \ \ \ con \ \ \ p\ \ \ \ \ e \ \ \ \ \ q^3\ \ \ \ \ con \ \ \ \ \ s^3p . Da cui la tesi. Altro?
da ghilu
24 feb 2010, 12:34
Forum: Geometria
Argomento: Massimi e minimi...geometrici
Risposte: 10
Visite : 1126

ero di fretta..son qui per non finire con una castroneria...
1) intendevo perpendicolare
2) in realtà dovrebbe essere "perpendicolare a MO"
sorry, scappo.
da ghilu
24 feb 2010, 11:26
Forum: Geometria
Argomento: Massimi e minimi...geometrici
Risposte: 10
Visite : 1126

Il primo mi ricorda molto un esercizio dello Stage Junior del 2006, del quale non ricordo la prima soluzione che ne diedi (e quindi lo risolvo con la testa di oggi). La cosa che a me sembra più ovvia è invertire in M. In questo modo abbiamo 2 circonferenze di centri U e Q che si intersecano in O e M...
da ghilu
24 feb 2010, 10:06
Forum: Algebra
Argomento: Esercizietto.
Risposte: 3
Visite : 961

Esercizietto.

Si dimostri, in quanti modi si vuole, (meglio istruttivi, ma anche no):
$ 9p^2+q^3\geq 4 sqp $,
dove s,q,p sono i soliti:
$ p=abc\ \ \ \ \ q=ab+bc+ca\ \ \ \ \ s=a+b+c $.
da ghilu
24 feb 2010, 09:59
Forum: Algebra
Argomento: Ancora disuguaglianza con somme simmetriche ....
Risposte: 1
Visite : 676

Ancora disuguaglianza con somme simmetriche ....

Si dimostri nei reali positivi:
$ 24\sum a^2b^2c^2 + 5 \sum a^3b^3 + 25 \sum a^4bc \geq 54\sum a^3b^2c $.
da ghilu
23 feb 2010, 17:18
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza coefficienti binomiali.
Risposte: 7
Visite : 1407

Sì, beh, ho preso la formula dei quadrati dei binomiali e l'ho utilizzata per fare il membro sinistro di un C.S. : $(\sum \binom{a}{i}^2+\binom{b}{i}^2 )(\sum \binom{n}{i}^2+\sum \binom{n}{i}^2 ) e per non "abbruttire" il problema con artificiosi aggiustamenti, ho posto a+b=2n . Inizialmente ho pens...
da ghilu
22 feb 2010, 15:30
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza coefficienti binomiali.
Risposte: 7
Visite : 1407

AAAAhh! Ho capito l'obiezione... sì, ho scritto 1 al posto di 0, ma ci si poteva arrivare.. anche i binomiali con n vanno da 0 a n..
da ghilu
22 feb 2010, 14:59
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: L'esercito degli orchi
Risposte: 6
Visite : 1155

E insegna anche che quando si ha un'equazione quadratica in x e y una delle cose da provare è "raggruppare i quadrati", facendo uscire una di queste situazioni: (ax+by+c)^2+(dx+ey+f)^2=k che è un'ellisse nel piano xy; (ax+by+c)^2-(dx+ey+f)^2=k che è un'iperbole; (ax+by+c)^2=(dx+ey+f) che è una parab...