La ricerca ha trovato 152 risultati

da ghilu
26 mar 2010, 18:15
Forum: Algebra
Argomento: Indovina il polinomio!
Risposte: 18
Visite : 2677

2 domande vanno bene?
da ghilu
18 mar 2010, 11:54
Forum: Geometria
Argomento: Equilateri sui lati di un triangolo
Risposte: 9
Visite : 1703

E comunque a me sembra falso... a meno che tu non intenda A, Q, R allineati eccetera...
da ghilu
17 mar 2010, 19:34
Forum: Geometria
Argomento: Equilateri sui lati di un triangolo
Risposte: 9
Visite : 1703

Come prima, ti riduci a dimostrare che concorrono le perpendicolari da P,Q,R a BC,CA,AB o la terna equivalente.
da ghilu
17 mar 2010, 18:54
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza poco standard
Risposte: 16
Visite : 2419

Prendi una funzione convessa, definita in un certo insieme chiuso. Prendi anzi per semplicità una funzione da [a,b] a R, convessa. Il grafico è simile ad un sorriso. Capirai che i punti di massimo possono trovarsi soltanto agli estremi. Cioè x=a oppure x=b massimizza il valore della funzione. O pref...
da ghilu
16 mar 2010, 20:39
Forum: Geometria
Argomento: Equilateri sui lati di un triangolo
Risposte: 9
Visite : 1703

Provate a dimostrare usando il fatto: è istruttivo.
Se volete dimostrare il fatto, ecco un hint:
usare ceva trigonometrico.
da ghilu
15 mar 2010, 22:55
Forum: Geometria
Argomento: Equilateri sui lati di un triangolo
Risposte: 9
Visite : 1703

Si risolve facilmente da questo fatto.
Prendiamo ABC e XYZ e un punto P.
Supponiamo che
AP sia perpendicolare a YZ
BP sia perpendicolare a ZX
CP sia perpendicolare a XY.
Allora esiste un punto Q tale che:
XQ sia perpendicolare a BC
YQ sia perpendicolare a CA
ZQ sia perpendicolare a AB.
da ghilu
15 mar 2010, 21:18
Forum: Matematica ricreativa
Argomento: Combinatoria
Risposte: 26
Visite : 4406

Il ragionamento di Sir Yussen, in effetti, non ha molto senso.
da ghilu
15 mar 2010, 20:26
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quando esiste g?
Risposte: 19
Visite : 2380

:roll: Non è difficile costruire controesempi.
Prendiamo, per a=6 e b=2, la seguente g(x):
se x=0 (mod3) allora g(x)=x+3;
se x=1 (mod3) allora g(x)=x+4;
se x=2 (mod3) allora g(x)=x+2.
E a me non pare proprio polinomiale.
:)
da ghilu
15 mar 2010, 20:09
Forum: Geometria
Argomento: Punto di Le Moine
Risposte: 5
Visite : 1080

Altrimenti anche con le baricentriche, con una punta di sintetica ed un pizzico di algebra. Si prova che i punti medi delle altezze (chiamiamoli H_A\ H_B \ H_C ) stanno sui lati del triangolo mediale M_AM_BM_C , in posizioni tali per cui M_AH_A\ \ M_BH_B\ \ M_CH_C concorrono nel coniugato isotomico ...
da ghilu
15 mar 2010, 19:00
Forum: Geometria
Argomento: Punto di Le Moine
Risposte: 5
Visite : 1080

Comunque questo problema si presta molto bene alle trilineari. Le simmediane si incontrano in: [tex]\left[ a:b:c\right][/tex]. Punto medio di BC: \left[ 0:c:b\right] . Punto medio dell'altezza relativa ad A: \left[ 1:cos\gamma :cos\beta \right] . Calcolo, sapendo che a=b\cdot cos\gamma + c\cdot cos\...
da ghilu
15 mar 2010, 18:29
Forum: Geometria
Argomento: Punto di Le Moine
Risposte: 5
Visite : 1080

Ops! Ho scritto Le Moine sempre attaccato!!!
da ghilu
15 mar 2010, 18:26
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza poco standard
Risposte: 16
Visite : 2419

Anche a me sarebbe venuta in mente l'interpretazione geometrica. Volevo comunque accennare ad un altro metodo che si usa spesso (praticamente quello di cui parla Maioc92) a partire dal primo passaggio di dario2994. Il polinomio, fissate due variabili (indipendenti fra loro) e lasciata variare solo u...
da ghilu
09 mar 2010, 17:48
Forum: Algebra
Argomento: Diseguaglianza...antica.Ma questa è più facile !
Risposte: 1
Visite : 863

Wlog S=1.
$ x^x=e^{xlnx} $.
Allora la tesi diventa $ $e^{\sum_{i=1}^n x_ilnx_i}\geq e^{ln(\frac{1}{n})} $.
Ma $ y=xlnx $ è convessa (derivata seconda: 1/x) e dunque vale:
$ $\frac{\sum^n_{i=1} x_ilnx_i}{n}\geq\frac{\sum^n_{i=1} x_i}{n}ln\left(\frac{\sum^n_{i=1} x_i}{n}\right) $.
Da cui la tesi.
da ghilu
09 mar 2010, 16:22
Forum: Geometria
Argomento: IMO Shortlist 1997, ciclicità
Risposte: 7
Visite : 1338

IMO Shortlist 1997, ciclicità

Sia ABCD convesso e O l'intersezione delle sue diagonali (AC e BD).
Siano $ \ \alpha\ \ \ \beta\ \ \ \gamma\ \ \ \delta\ $ gli angoli in A, B, C, D rispettivamente.
Si ipotizzi:

$ OA\cdot sin\alpha +OC\cdot sin\gamma =OB\cdot sin\beta +OD\cdot sin\delta $.

Si provi che allora ABCD ciclico.
da ghilu
09 mar 2010, 16:17
Forum: Geometria
Argomento: Quadrilatero pedale con diagonali perpendicolari
Risposte: 3
Visite : 984

Uhm, un esercizio presente in un plico (non proposto!!) di fogli ricevuto a Pavia (Stage Junior).........eccolo.
Ups! era un (Shortlist IMO,97).
Apro un nuovo topic.