La ricerca ha trovato 152 risultati

da ghilu
17 apr 2010, 22:57
Forum: Geometria
Argomento: Quanto terreno conviene comprare?
Risposte: 39
Visite : 4225

@ Euler: quali teoremi, di preciso? Weierstrass/cerchio-area massima/AM-GM?
@amatrix92: io do il mio meglio nello sbagliare dimostrazioni quando viene il momento di calcolare...comunque credo di aver visto un errorino nel penultimo passaggio.. avevo scritto $ \sqrt{2} $ invece di $ \sqrt{\pi} $..
da ghilu
17 apr 2010, 22:53
Forum: Geometria
Argomento: Normale 1967-68, problema 3
Risposte: 1
Visite : 808

Questo accorgimento non dovrebbe essere contoso. Prendi un'iperbole con asintoti i lati dell'angolo e traccia una tangente. L'area del triangolo formato da asintoti+tangente non varia al variare della tangente scelta. Se P fosse interno all'iperbole, per l'area associata a questa non ci sono soluzio...
da ghilu
14 apr 2010, 20:19
Forum: Geometria
Argomento: Gara a squadre Bocconi-problema 15
Risposte: 2
Visite : 773

L'area di DMS è la metà di quella di ADC (hanno altezza uguale e base doppia, è bello convincersene). Ragionamento analogo per gli altri. Il rapporto è 1:7. E' istruttivo, perché se ne hai già visti di simili bastano 10 secondi. Se ti piace di più la trigonometria: [DMS]=1/2*DM*DS*sinD=1/2*AF*1/2*DC...
da ghilu
14 apr 2010, 20:05
Forum: Geometria
Argomento: Quanto terreno conviene comprare?
Risposte: 39
Visite : 4225

Purtroppo non è quella la configurazione, anche se l'idea dell'essere "quasi cerchio" è fondata. Ora darò la risposta, cercando di essere il più completo possibile e mettendoci più idee che calcoli senza, spero, annoiarvi. Andrò per gradi, in modo da non perdermi: -Il terreno "migliore" [da ora lo c...
da ghilu
14 apr 2010, 18:59
Forum: Geometria
Argomento: Punto medio fra l'ortocentro e il suo inverso
Risposte: 5
Visite : 1277

Ripropongo: Sia P un punto. ABC un triangolo con circocentro O e siano D, E, F le intersezioni di AO, BO, CO con la crf circoscritta a ABC. Allora le circonferenze circoscritte a APD, BPE, CPF concorrono nei punti P e X, dove X è l'inverso del simmetrico di P rispetto ad O rispetto alla crf circoscr...
da ghilu
14 apr 2010, 18:51
Forum: Geometria
Argomento: Punto medio fra l'ortocentro e il suo inverso
Risposte: 5
Visite : 1277

Mentre mangiavo una mela mi è capitato di pensare a questo problema, ma da un nuovo punto di vista. Si prenda il triangolo tangenziale A'B'C' di quello dato. Esso (per semplice calcolo di angoli) è omotetico a VaVbVc. Allora AVa, BVb, CVc concorrono, ma soprattutto lo fanno nel centro di similitudin...
da ghilu
14 apr 2010, 18:25
Forum: Geometria
Argomento: Tetraedro in più dimensioni
Risposte: 0
Visite : 519

Tetraedro in più dimensioni

Il triangolo di lato unitario ha area \frac{\sqrt{3}}{4} . Il tetraedro di lato unitario ha volume \frac{1}{6\sqrt{2}} . E allora quanto vale l'ipervolume di un ipertetraedro in n dimensioni? Praticamente: base per altezza/n , (base a n-1 dimensioni). Per "ipertetraedro" intendo una figura con n+1 v...
da ghilu
27 mar 2010, 21:17
Forum: Geometria
Argomento: Punto medio fra l'ortocentro e il suo inverso
Risposte: 5
Visite : 1277

Ecco la mia dimostrazione dell'esercizio di partenza: coi complessi+polari. Chiamo i vertici a,b,c, sulla circonferenza unitaria, così H=a+b+c=\sum a e V_A=-\frac{bc}{a} . pol(X_BX_C)=pol(BC)pol(t_A):=s_A e pol(BC)=\frac{2bc}{b+c} . Dimostrerò che l'inverso di M rispetto alla circonferenza circoscri...
da ghilu
27 mar 2010, 20:46
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di...distanze !
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Visite : 918

Credo che sia andato all'anagrafe per cambiar nome... Beh, in effetti l'area potevo calcolarla con qualsiasi proiezione, non solo con l'apotema... Boh, è stato automatico: Uno nota subito che il minimo sembra al centro, allora metto una quantità (che alla fine scompare magicamente, segno del fatto c...
da ghilu
27 mar 2010, 20:32
Forum: Algebra
Argomento: Indovina il polinomio!
Risposte: 18
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Per il bonus 1 bisognerà trovare un modo per limitare i coefficienti in un intorno (-u;u), dimodoché si possa rappresentare in base 2u+1, con cifre da -u a u. Esempio: 236 in base 5: 236=2*125-25+2*5+1 quindi 236=(2,-1,2,1). Per il bonus 2: lo dico facendo un po' di scuola delle schede gobbiniane. S...
da ghilu
27 mar 2010, 15:53
Forum: Geometria
Argomento: Punto medio fra l'ortocentro e il suo inverso
Risposte: 5
Visite : 1277

Di già!?
Davvero carina e istruttiva; a breve posterò la mia.
Due osservazioni: ad un certo punto scrivi MND al posto di MHD (typo);
e poi il "corollario" funziona per ogni H, anche non ortocentro.

Anzi, rilancio! Lo si dimostri.
da ghilu
27 mar 2010, 14:04
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di...distanze !
Risposte: 5
Visite : 918

Scusa tanto: banale e stupido mio errore di calcolo! Comunque, ecco come ho ragionato: Sia x il vettore che collega il centro del poligono a M. Siano v_1,\ldots a_n i vettori unitari perpendicolari ai lati. Sia (A;B) il simbolo per il prodotto scalare. Sia k=\frac{2A}{na} l'apotema del poligono. All...
da ghilu
26 mar 2010, 19:06
Forum: Geometria
Argomento: Punto medio fra l'ortocentro e il suo inverso
Risposte: 5
Visite : 1277

Punto medio fra l'ortocentro e il suo inverso

Sia ABC inscritto nella circonferenza \Gamma , con ortocentro H. Le intersezioni delle altezze con \Gamma (diverse da A,B e C) siano rispettivamente V_A,\ \ V_B,\ \ V_C . Siano t_A,\ \ t_B,\ \ t_C le tangenti a \Gamma in V_A,\ \ V_B,\ \ V_C . Chiamiamo X_A,\ \ X_B,\ \ X_C le intersezioni del tipo: B...
da ghilu
26 mar 2010, 18:35
Forum: Geometria
Argomento: Una questione di...distanze !
Risposte: 5
Visite : 918

Sbaglio o è una stima moooolto larga?
$ LHS\geq \frac{n^2 a^2}{2A} $, almeno per n pari (basta considerare le coppie di lati opposti per capire che il minimo è nel centro).
da ghilu
26 mar 2010, 18:20
Forum: Algebra
Argomento: Indovina il polinomio!
Risposte: 18
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E si dovrebbe fare anche con il Bonus 1, forse.
Ma nel bonus 2 la "realtà" si riferisce ai coefficienti o a quello che posso dire?
Perché se è la seconda ipotesi, allora equivale al problema originale (con una domanda non si riesce!).