La ricerca ha trovato 152 risultati

da ghilu
10 giu 2010, 12:21
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 4936

Secondo me è karamata scritto.. de gustibus...
da ghilu
10 giu 2010, 11:20
Forum: Combinatoria
Argomento: Salti e bombe su N
Risposte: 14
Visite : 2134

Scusami se ti confuto, ma la faccenda è più complicata di quanto pensi. Per interdire dei salti in progressione aritmetica non servono $\frac{n\cdot (n+1)}{2} come dici. Se così fosse, la stima di (n-1) bombe sarebbe molto larga in qualche caso (e quindi non difficile da smontare). Tuttavia la stima...
da ghilu
08 giu 2010, 14:02
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 4936

Hai ragionissima.

Comunque, al Senior 2008 Sessione A4 si è dimostrata una disuguaglianza simile alla tua:

$ $3(f(a)+f(b)+f(c)+f(\frac{a+b+c}{3}))\geq 4\sum_{cyc} f(\frac{a+b}{2}) $.

Immagino che c'entri qualcosa Karamata.
da ghilu
08 giu 2010, 00:54
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza "moderna"
Risposte: 31
Visite : 4936

Davvero molto interessante quella disuguaglianza! Tra l'altro, mi hai fatto venir voglia di redimermi da quell'obrobrio artificioso (seppur in un certo senso istruttivo) che ho postato più sopra. O fare un'altra gaffe... $2+a^2+b^2=1\cdot 1 + 1\cdot 1 + a \cdot a + b\cdot b \geq 1\cdot a + 1\cdot a ...
da ghilu
07 giu 2010, 13:40
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea fratta
Risposte: 15
Visite : 2229

@red: vero...
@pexar vero! il trucco è A|A.
da ghilu
05 giu 2010, 22:20
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea fratta
Risposte: 15
Visite : 2229

Più "a occhio" di così non riesco...

-Uno tra m e n ha un fattore 5. Facciamo m.
-n è almeno 3: chiaramente $ \ \frac{1}{2}\ $ è troppo grande.
-quindi $ \frac{1}{m}=\frac{2}{5}-\frac{1}{n}+\frac{1}{mn}> \frac{2}{5}-\frac{1}{3}=\frac{1}{15} $.
Allora m=5 o m=10 e ho finito...
da ghilu
04 giu 2010, 13:42
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: In quanti modi un numero è somma di quadrati?
Risposte: 7
Visite : 1073

E quindi 4 modi, ovvero senza l'1...
da ghilu
04 giu 2010, 13:38
Forum: Geometria
Argomento: equidistanza tra circonferenze di raggio variabile
Risposte: 10
Visite : 1867

Come no? Non è scritto che il quadrilatero debba essere convesso... Un esempio facile è il seguente: 3 centri su un triangolo equilatero e uno al centro. d=\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{2} r_1=r_2=r_3=\frac{1}{2}-\frac{d}{2} r_4=\frac{d}{2} . A questo punto ci si può chiedere: quali sono i quadrilater...
da ghilu
03 giu 2010, 14:16
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Diofantea fratta
Risposte: 15
Visite : 2229

Io aggiungo che non è errata la strada iniziata da pexar94.
Basta ricordarsi che se A|B e A|C allora A|B-C.
da ghilu
03 giu 2010, 13:59
Forum: Geometria
Argomento: può stare il triangolo all'interno del cerchio? (Own)
Risposte: 1
Visite : 1614

La tesi è vera, anzi, verissima. Dimostriamo che ABC non è neppure contenuto in XYZ, per ogni X\in \Gamma_A eccetera. Fissiamo prima di tutto X sull'arco BC di \Gamma_A ovviamente esterno al triangolo. Siano G e H due punti su \ \Gamma_B\ e \ \Gamma_C\ tali che X,C,G e X,B,H siano terne di punti all...
da ghilu
02 giu 2010, 18:12
Forum: Algebra
Argomento: Una curiosa applicazione del triangolo di Pascal
Risposte: 3
Visite : 3233

@karl di niente...scorrevo pagine a caso e ho visto un curioso 0 risposte su un problema carino Comunque ecco com'è che la pensavo. Se poni x=4cos^2(\alpha) ottieni: \frac{x}{2}-1=cos(2\alpha) . Allora f(x) si scrive come: \displaystyle \frac{sin(n\alpha)}{sin(\alpha)} . Allora gli zeri sono con \al...
da ghilu
31 mag 2010, 19:05
Forum: Algebra
Argomento: Una curiosa applicazione del triangolo di Pascal
Risposte: 3
Visite : 3233

Basterebbe dimostrare, per induzione, che quei polinomi (almeno per n dispari) sono: \displaystyle f(x)=\frac{\displaystyle\sin\left(\frac{n}{2}\arccos\left(\frac{x}{2}-1\right)\right)}{\displaystyle\sin\left(\arccos\left(\sqrt{\frac{x}{4}}\right)\right)} . EDIT : corretto il LaTeX. e riscritto un p...
da ghilu
31 mag 2010, 17:08
Forum: Combinatoria
Argomento: TST Serbia 2009, 3
Risposte: 1
Visite : 800

Creiamo una tabella, con righe numerate con "r": da 1 a 2008 (elementi dell'insieme Universo); e con le colonne "c":da 1 a n (gli Si). Scriviamo in (r, c) la cifra 1 se r\in c ; scriviamo 0 altrimenti. Contiamo le terne (r, c1, c2) tali che (r, c1)=(r, c2)=0. Siano esse T. Notiamo che dalla seconda ...
da ghilu
19 apr 2010, 14:07
Forum: Geometria
Argomento: Quanto terreno conviene comprare?
Risposte: 39
Visite : 4377

@Gauss91: Beh, si può dire che una curva è tangente a dei segmenti. In questo caso le curve sono archi (cioè pezzi di circonferenza). Detto molto brutalmente a parole, "essere tangente" non vuol dire "intersecare in un punto", ma vuol dire "andare localmente nella stessa direzione" (cioè avere la st...
da ghilu
17 apr 2010, 23:21
Forum: Geometria
Argomento: Cesenatico 1996, Luogo di punti.
Risposte: 6
Visite : 1150

A me pare la stessa, solo che in quella ufficiale dimostrano che quella similitudine trasforma la circonferenza in una circonferenza. Cosa che, ovviamente, fai bene a reputare nota/immediata.