La ricerca ha trovato 152 risultati

da ghilu
09 dic 2009, 20:44
Forum: Combinatoria
Argomento: Amebe e provette
Risposte: 17
Visite : 2867

Sia e(x) la probabilità di estinzione della specie quando ci sono x amebe. Dobbiamo calcolare e(1) . Vale la seguente equazione: e(1) = \frac{1}{4} e(0) +\frac{1}{4} e(1) +\frac{1}{4} e(2) +\frac{1}{4} e(3) . Ovviamente: e(0)=1 . Poi: e(2)=e(1)^2 e e(3) = e(1)^3 , giacché i discendenti di una popola...
da ghilu
07 dic 2009, 20:25
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema di combinatoria
Risposte: 3
Visite : 969

Altrimenti, se non viene subito questa idea (è lecito che non venga: non è astrusa, ma bisogna pensarci un attimino per averla; magari può venire affrontando il problema da un altro punto di vista, più ordinato), si può ragionare come segue: dal messaggio di gian92 si capisce che, a complicare il pr...
da ghilu
07 dic 2009, 20:04
Forum: Combinatoria
Argomento: Problema di combinatoria
Risposte: 3
Visite : 969

Beh, in realtà la fine è vicina: Q(n) = P(n-1) infatti si può fare una corrispondenza biunivoca fra le liste a parità alterna in M=\{1,...,n-1\} e le liste a parità alterna in N=\{1,...,n\} che finiscono con un numero con la stessa parità di n. Possiamo farlo vedere velocemente chiamando A un numero...
da ghilu
10 lug 2009, 10:18
Forum: Geometria
Argomento: RMM3 (terza versione)
Risposte: 4
Visite : 1415

Possono centrare i due seguenti fatti?

1) Posso, invertendo di centro $ A_1 $,mandare gli altri 3 punti in un triangolo equilatero.

2)Considerando gli indici modulo 4, se chiamiamo $ L_i $ il punto di Lemoine del triangolo $ A_{i+1}A_{i+2}A_{i+3} $, allora si ha che:
$ O_i,\ A_i,\ L_i $ allineati.
da ghilu
10 lug 2009, 09:08
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

I puntii (c) e (d) vengono bene con i complessi. Punto (c) I = H_1 : si verifica con un facile angle chasing. H_1 = H_3 . Calcoliamo H_1 sfruttando il fatto che il circocentro di A_1B_1C_1 sia O = 0 (sfrutto la nomenclatura definita qualche messaggio più su): H_1 =A_1 + B_1 + C_1 = -uv-vw-wu Verific...
da ghilu
10 lug 2009, 08:18
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

Punto (e)

I triangoli $ A_1B_1C_1 $ e $ A_3B_3C_3 $ (analogamente $ A_2B_2C_2 $ e $ A_3B_3C_3 $) sono banalmente prospettici di centro $ O $. Le due rette sono le prospettrici.
da ghilu
04 lug 2009, 02:29
Forum: Geometria
Argomento: McCay cubic, triangle similar, perspective, orthologic (own)
Risposte: 6
Visite : 1789

Punto 2 Lemma Poniamo che esista una similitudine indiretta fra A'B'C' e A''B''C''. Dimostrare che A'B'C' e A''B''C'' sono ortologici e che un centro ortologico che chiamiamo T sta sulla crf circoscritta a A'B'C' e l'altro che chiamiamo T' sta sulla crf circoscritta a A''B''C''. Idea dimostrativa: c...
da ghilu
04 lug 2009, 02:21
Forum: Geometria
Argomento: McCay cubic, triangle similar, perspective, orthologic (own)
Risposte: 6
Visite : 1789

Punto 1.2: La similitudine è indiretta. Forse esistono modi banali per dimostrarlo, ma ora che sono le 2 di notte non ho intenzione di cercarli. Scriverò, invece, del primo metodo che mi è venuto in mente adesso, il quale mi pare affatto interessante, tanto da non cercare di formalizzarlo bene bene,...
da ghilu
03 lug 2009, 10:37
Forum: Geometria
Argomento: McCay cubic, triangle similar, perspective, orthologic (own)
Risposte: 6
Visite : 1789

Per i primi due punti preferisco le generalizzazioni. Punto 1. Riporto il testo : "Sia ABC un triangolo, P un punto e A'B'C' il triangolo circumceviale di P rispetto a ABC (A' sulla crf circoscritta a ABC tale che A',P,A sono allineati etc), Sia A'' il simmetrico di A'' rispetto a BC e cicliche. Dim...
da ghilu
03 lug 2009, 08:16
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

Punto (a). Lavoriamo con i complessi. Fatto importante "Esistono complessi u,\ v,\ w tali che: A=u^2\ B=v^2\ C=w^2\ A_1=-vw\ B_1=-wu\ C_1=- uv e |u|=|v|=|w|=1 , senza perdita di generalità. (Dimostrazione immediata) A_3 si ottiene così (gli altri si ottengono ciclicamente: punto medio di BC=\frac{v^...
da ghilu
03 lug 2009, 07:52
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

Punto (b). Vedrere _ Stage Senior 2008 - geometria - sessione 3,5 - avanzata _ ove veniva risolto il seguente esercizio: Siano dati ABC inscritto in \Gamma ed un punto P , il cui triangolo circumceviale sia A_1B_1C_1 . Sia A_3 il simmetrico di A_1 rispetto a BC -oppure rispetto al punto medio di BC ...
da ghilu
03 lug 2009, 07:39
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

Bene, sono passati un po' di giorni dall'ultimo messaggio.
Inoltre ho concluso molti dei miei impegni (tra cui il mio compleanno :D !).
Quindi comincio a mostrare le soluzioni di alcuni punti, come li avevo dimostrati a loro tempo (è sempre istruttivo conoscere diversi modi di provare una tesi).
da ghilu
24 giu 2009, 19:33
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

Wow! Non mi aspettavo un così rapido e importante sviluppo del problema! Apprezzo molto la generalizzazione di Gabriel e credo che mi cimenterò nel dimostrarla in futuro (prima vengono altri impegni e la lettura delle definizioni di alcuni termini). Qualcuno vuol dire qualcosa sulle due rette (L_1 e...
da ghilu
23 giu 2009, 23:15
Forum: Geometria
Argomento: Cosa si può dire su questi triangoli.
Risposte: 11
Visite : 2739

Cosa si può dire su questi triangoli.

Un giorno mi sono messo a disegnare e definire punti a caso data una circonferenza. Sono saltate fuori un pel po' di coincidenze... Non sono un gran frequentatore del forum, pertanto non so se siano mai stati postati problemi simili; di conseguenza persenterò una quantità di tesi > "sterettamente" ...
da ghilu
25 gen 2009, 23:33
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2009
Risposte: 89
Visite : 25402

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