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da Mondo
06 gen 2008, 22:42
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Estremo inferiore di una funzione in 2 variabili
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:oops: pardon...
da Mondo
06 gen 2008, 21:51
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Estremo inferiore di una funzione in 2 variabili
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@ jordan Quando sei riuscito a stabilire che tra "a" e infinito non si ha questo benedetto estremo inferiore, è fatta!
Tra 1/2 e 0 la funzione non "scoppia" ed è sempre continua, quindi l'inf è minimo e lo trovo annullando il gradiente...

Spero di non aver detto sciocchezze :roll:
da Mondo
06 gen 2008, 21:35
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Estremo inferiore di una funzione in 2 variabili
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@ darkcrystal: mi sa che ti sei perso un caso. Se |x|>1 e |y|<1 (e viceversa, che però si può eludere osservando che f(x,y)=f(y,x) ). Tra l'altro questo è il caso di maggiore interesse perchè di solito quando l'estremo inferiore non è minimo si ha dipendenza di y da x (y=kx, con k reale, di solito) ...
da Mondo
06 gen 2008, 18:50
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Estremo inferiore di una funzione in 2 variabili
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mmm... la seconda soluzione non l'ho capita granchè ma cmq... il minimo è -1/8 ottenuto per (x,y)=(-1/2, +1/2)... Per quanto riguarda la soluzione 1, io so già che quello è un minimo relativo, però potrebbe darsi, visto che l'insieme è illimitato, che la funzione abbia un estremo inferiore che NON è...
da Mondo
06 gen 2008, 14:42
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Estremo inferiore di una funzione in 2 variabili
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Estremo inferiore di una funzione in 2 variabili

Sia f(x,y)= x^4+y^4+xy
Si determini l'estremo inferiore di f(x,y) su tutto il piano.

Ora quest'estremo inferiore è palesemente il minimo (che calcolo facilmente imponendo che il gradiente della funzione sia nullo), ma come posso fare a dimostrarlo?

Grazie mille