La ricerca ha trovato 30 risultati

da lucaboss98
15 mag 2014, 23:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema n.3 Cesenatico 2014
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Re: Problema n.3 Cesenatico 2014

$\begin{align} & a) \\ & {{1}^{n}}+{{2}^{n}}+{{3}^{n}}=p\alpha \quad ,p\quad primo\quad divisore\quad di\quad {{D}_{n}}>1. \\ & {{2}^{n}}+{{3}^{n}}+{{4}^{n}}=p\beta \\ & ...\downarrow \\ & {{p}^{n}}+{{(p+1)}^{n}}+{{(p+2)}^{n}}=p\gamma \to \quad {{\equiv }_{p}}0{{\equiv }_{p}}{{1}^{n}}+{{2}^{n}} \\ ...
da lucaboss98
15 mag 2014, 23:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$
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Re: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$

Gottinger95 ha scritto:Sono io rimbambito o al minimo comunque multiplo viene \( 10^6-2x-1\) e non \(10^6+1\) ?
hai ragione! che idiozia, ho considerato come se fosse un $ + $ e non un $ –  $ :oops: sistemo.
da lucaboss98
15 mag 2014, 22:32
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$
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Re: max $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$

Questo esercizio è uno spettacolo! Sia $x$ un intero positivo minore di $10^6$ tale che $\binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x}$ è massimo. Quant'è $x$? \binom{10^6}{x+1}-\binom{10^6}{x} = \dfrac{10^6!}{(x+1)!(10^6-x-1)!} - \dfrac{10^6!}{x!(10^6-x)!} = \dfrac{10^6! \cdot (10^6-x-x-1)}{(x+1)!(10^6-x)!} =...
da lucaboss98
14 mag 2014, 23:14
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema n.3 Cesenatico 2014
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Re: Problema n.3 Cesenatico 2014

Si, grazie, molto chiaro! In realtà ho fatto qualcosa di quasi identico, anche se ho considerato un fattore p^\alpha al posto di D_n intero. E nella seconda parte ho fatto una cosa simile, dimostrando per induzione che se 3^k \mid a^n + (a+1)^n + (a+2)^n allora 3^{3k}\mid a^{3n}+(a+1)^{3n}+(a+2)^{3...
da lucaboss98
14 mag 2014, 19:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Problema n.3 Cesenatico 2014
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Re: Problema n.3 Cesenatico 2014

Allora, Per il punto (a) Ok visto che D_n divide tutti i numeri si ha a^n + (a+1)^n + (a+2)^n \equiv 0 \mod{D_n} Visto che a può assumere qualsiasi numero intero positivo, sia a= D_n , allora abbiamo D_n^n + (D_n+1)^n + (D_n+2)^n \equiv 0 \mod{D_n} e quindi 1 + 2^n \equiv 0 \mod{D_n} . Sia ora a=D_n...
da lucaboss98
15 apr 2014, 20:50
Forum: Combinatoria
Argomento: Strategia vincente
Risposte: 2
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Re: Strategia vincente

Il trucco in questo problema è la tassellazione, se vuoi sapere quale e come te lo metto in spoiler: Pensa di tassellarla con tasselli 2 \times 1 , la mossa vincente sta nel muovere sulla casella dello stesso tassello, in modo che prima o poi vincerai. Se n è pari vince A poichè muove nella casella ...
da lucaboss98
23 mar 2014, 21:52
Forum: Combinatoria
Argomento: 49. Nel piano cartesiano.
Risposte: 6
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Re: 49. Nel piano cartesiano.

Non saprei... ora la ho letta.. :lol:
da lucaboss98
23 mar 2014, 21:49
Forum: Combinatoria
Argomento: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$
Risposte: 7
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Re: 50. $7$ cerchi e ci sarà pure un $6$

Ma sono sovrapponibili? Possono uscire dal cerchio di raggio $ 6 $?
da lucaboss98
23 mar 2014, 21:43
Forum: Combinatoria
Argomento: 49. Nel piano cartesiano.
Risposte: 6
Visite : 2133

Re: 49. Nel piano cartesiano.

Premetto che non ho guardato la soluzione, ma mi verrebbe, ovviamente casi totali \binom{20}{10} I casi favorevoli dovrebbero essere, per il principio di inclusione-esclusione, i casi totali meno i casi i cui passa per F meno i casi in cui passa per M più i casi in cui passa sia per F che per M . Pa...
da lucaboss98
23 mar 2014, 20:42
Forum: Combinatoria
Argomento: 49. Nel piano cartesiano.
Risposte: 6
Visite : 2133

Re: 49. Nel piano cartesiano.

Giusta :D vai pure col prossimo.
da lucaboss98
23 mar 2014, 15:35
Forum: Combinatoria
Argomento: 49. Nel piano cartesiano.
Risposte: 6
Visite : 2133

49. Nel piano cartesiano.

Forse è un problema noto, ma non trovavo nient' altro.. :lol: :lol: Su un piano cartesiano è disposta una rete metallica costituita da fili rettilinei che, incrociandosi perpendicolarmente, formano quadrati di lato unitario. La rete è disposta con i fili paralleli agli assi e gli incroci in punti co...
da lucaboss98
20 mar 2014, 15:57
Forum: Combinatoria
Argomento: 48. Scacchi
Risposte: 9
Visite : 3409

Re: 48. Scacchi

No perchè quei due giocheranno al massimo $ n $ partite in totale.
da lucaboss98
20 mar 2014, 14:29
Forum: Combinatoria
Argomento: 48. Scacchi
Risposte: 9
Visite : 3409

Re: 48. Scacchi

Credo che dicendo che diminuisce se accade quella cosa una volta, se accade la seconda diminuisce ancora di più, e così via, no?
da lucaboss98
16 mar 2014, 12:23
Forum: Combinatoria
Argomento: 48. Scacchi
Risposte: 9
Visite : 3409

Re: 48. Scacchi

Assumiamo che ci sia stato anche una sola partita fra una coppia di giocatori mai svoltasi poichè diciamo che hanno giocato entrambi contro il computer, allora le partite sarebbero \dfrac{n^2+n+4}{2} , che è maggiore, ma non è così perchè quei due giocatori non si sono mai sfidati e quindi la somma ...
da lucaboss98
28 feb 2014, 13:02
Forum: Algebra
Argomento: Polinomio tratto da gara asquadre
Risposte: 5
Visite : 3163

Re: Polinomio tratto da gara asquadre

Dato che p(0) = 0 ho che p(x) = x \cdot q(x) Ne segue che x | p(x) per ogni x appartenente a Z Allora a | 2013 = 3 \cdot 11 \cdot 61 se a=1 ho p(1) = 2013 e un polinomio che prova che è possibile è p(x) = x^{2013} + x^{2012} + . . . + x^2 + x Ma se a=3 , a=11, a=33, a=61, a=183, a=671, a=2013, a=-1,...