La ricerca ha trovato 59 risultati

da wolverine
15 dic 2007, 10:24
Forum: Algebra
Argomento: polinomio buffo: dara' sempre valori interi?
Risposte: 13
Visite : 6406

Non e' difficile definire i polinomi di Schur, ne' dimostrare l'identita' \displaystyle{S_{\lambda_1,\dots,\lambda_n}(1,1,\dots,1)=\prod_{1\leq i< j\leq n} \frac{\lambda_i-\lambda_j+j-i}{j-i}}, ma per farlo serve la nozione di determinante di una matrice ed e' utile avere familiarita' con il concett...
da wolverine
14 dic 2007, 18:30
Forum: Algebra
Argomento: succesione - n^2
Risposte: 33
Visite : 12806

Dato che abbiamo ripassato la tecnica per risolvere le ricorsioni di questo tipo, aprofittiamone per fare un po' d'esercizio: calcolare, in funzione di $ a_0 $ e $ a_1 $, il termine $ n $-mo della ricorsione

$ a_{n+2}=5a_{n+1}-6a_n-n^2+3n $

e della ricorsione

$ a_{n+2}=4a_{n+1}-4a_n+n^3-1 $
da wolverine
14 dic 2007, 12:36
Forum: Algebra
Argomento: polinomio buffo: dara' sempre valori interi?
Risposte: 13
Visite : 6406

E' cosi' oSCHURa e non-olimpica che posso anche metterla qui in chiaro... di sicuro non toglie a nessuno il gusto di cercare una soluzione elementare Per prima cosa osserviamo che p(x_1+k,x_2+k,\dots,x_n+k)=p(x_1,x_2,\dots,x_n) e dunque possiamo supporre che tutti gli x_i siano negativi, e che permu...
da wolverine
13 dic 2007, 20:40
Forum: Algebra
Argomento: polinomio buffo: dara' sempre valori interi?
Risposte: 13
Visite : 6406

Garantisco soluzione oschura, chi ne posta una elementare (che non so fare) ?
da wolverine
13 dic 2007, 20:34
Forum: Algebra
Argomento: succesione - n^2
Risposte: 33
Visite : 12806

Va bene, visto che non si decide nessuno la scrivo io con tutti i dettagli, cosi' si ripassa anche come si trovano le formule chiuse per ricorsioni di questo tipo. Poniamo b_n=a_n+\alpha n^2+\beta n+\gamma . Allora si ha b_{n+1}=2b_n+(-\alpha-1)n^2+(2\alpha-\beta)n+(\alpha+\beta-\gamma) Risolvendo i...
da wolverine
12 dic 2007, 08:45
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciao P(N), quanto sei alto?
Risposte: 7
Visite : 4763

Per farmi perdonare del tutto da edriv aggiungo questo problema in tema: E' possibile trovare una famiglia A di sottoinsiemi di \mathbb N tale che 1) se X e Y appartengono ad A e X\neq Y , allora l'intersezione X\cap Y e' un insieme finito. 2) non esiste alcuna applicazione iniettiva A\to{\mathbb N} ?
da wolverine
11 dic 2007, 21:21
Forum: Combinatoria
Argomento: Ciao P(N), quanto sei alto?
Risposte: 7
Visite : 4763

Qui c'era la soluzione, ma l'avevo messa troppo presto. Adesso l'ho tolta. tra uan settimana la rimetto.
da wolverine
11 dic 2007, 12:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Vediamo chi lo inquadra...
Risposte: 7
Visite : 3276

Il problema proposto da Carlein e' l'oggetto di una breve nota di Kiran Kedlaya
(Mathematics Magazine, Vol. 71, No. 1 (Feb., 1998), pp. 61-63). Sebbene la dimostrazione non richieda tecniche avanzate, e' tutt'altro che banale.
da wolverine
09 dic 2007, 13:54
Forum: Algebra
Argomento: somma di radici ^2
Risposte: 7
Visite : 3358

Felice di aver salavato la tua mano da una brutta fine... :lol:

...ma niente dimostrazione: non voglio mica togliervi tutto il divertimento! :D
da wolverine
09 dic 2007, 12:34
Forum: Algebra
Argomento: somma di radici ^2
Risposte: 7
Visite : 3358

4/5
da wolverine
07 dic 2007, 15:06
Forum: Algebra
Argomento: Esercizietti sui polinomi
Risposte: 10
Visite : 7085

Mettiamo un po' d'ordine il questo post... cominciamo col primo esercizio (ma il secondo e' del tutto analogo). Cerchiamo una fattorizzazione x^4-x^2+1=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) Espandendo il prodotto si trova (x^2+ax+b)(x^2+cx+d)= x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd Otteniamo pertanto il sistema di equ...
da wolverine
28 nov 2007, 16:06
Forum: Algebra
Argomento: somma=2006, prod max?
Risposte: 27
Visite : 10943

Cosa c'entri la funzione (2006/n)^n , dove n e' il numero di addendi e' stato detto da mod_2 nel suo primo post. A questo punto per cercare l'intero n per cui (2006/n)^n e' massimo conviene studiare la funzione reale (2006/x)^x , per poter usare gli strumenti del calcolo differenziale per trovare il...
da wolverine
28 nov 2007, 14:40
Forum: Algebra
Argomento: somma=2006, prod max?
Risposte: 27
Visite : 10943

e e (k/x)^x a parte, il problema si puo' risolvere facilmente con qualche considerazione del tutto elementare tipo (le do' per casi molto particolari per non suggerire troppo, ma temo che sia comunque troppo anche cosi'...): nella soluzione non possono esserci 7 e 13, altrimenti con 10 e 10 faccio ...
da wolverine
26 nov 2007, 07:11
Forum: Algebra
Argomento: somma=2006, prod max?
Risposte: 27
Visite : 10943

mi astengo, mi astengo... :D ma permettetemi di suggerire che 2006 non e' diverso da 14 (e neppure da 5, 8 oppure 11, ma 14 dovrebbe essere abbastanza grande da portare a qualche ragionamento generale). Se poi uno si chiede perche' la soluzione e' proprio quella, al di la' della combinatoria (e vist...
da wolverine
25 nov 2007, 19:10
Forum: Combinatoria
Argomento: 1983-1984 SNS
Risposte: 7
Visite : 4729

Aggiungo una brevissima postilla a quanto scritto dall'ottimo darkcristal. La probabilita' che entrambi gli amici si trovino nella classe con m elementi, che come abbiamo visto e' \frac{\binom{m+n-2}{m-2}}{\binom{m+n-2}{m-2}}=\frac{m(m-1)}{(m+n)(m+n-1)} puo' essere calcolata anche nel seguente modo,...