La ricerca ha trovato 59 risultati

da wolverine
23 dic 2007, 14:04
Forum: Olimpiadi della matematica
Argomento: Winter Camp 2008: tutte le soluzioni!
Risposte: 2
Visite : 2947

Winter Camp 2008: tutte le soluzioni!

Ma dai, non ci avrete mica creduto, spero :D

Buone feste a tutti

(per i moderatori: rimuovete pure questo messaggio)
da wolverine
22 dic 2007, 22:50
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza coi reali
Risposte: 8
Visite : 5019

Hint:


Sia $ x_1,\dots,x_n $ tale da realizzare il minimo del prodotto $ (1-x_1)\cdots(1-x_n) $. E' possibile che si abbia $ x_1 $=1/3, $ x_2 $=1/8? Perche'?


(pian piano sto imparando ad intervenire senza rovinare gli esercizi... perdonate una certa grossolanita' negli interventi dei primi giorni)
da wolverine
19 dic 2007, 10:42
Forum: Combinatoria
Argomento: Il diabolico dr. Young
Risposte: 0
Visite : 1716

Il diabolico dr. Young

Non so se questo problema abbia soluzioni olimpiche, ma puo' valer la pena provare, o comunque farsi qualche caso a mano: l'enunciato e' abbastanza spettacolare. Se pero' dopo un po' che ci pensate non arrivate a nulla, il mio consiglio e' quello di non insistere, ma sedersi sulla sponda del fiume e...
da wolverine
18 dic 2007, 14:35
Forum: Geometria
Argomento: sistema in R+
Risposte: 9
Visite : 5038

A mano, assistito da Maple per moltiplicare i polinomi. In realta' Maple ha un pacchetto "grobner" che farebbe automaticamente tutti i conti, ma in questo caso li ho fatti a mano nella speranza che venisse qualcosa di particolarmente breve e quindi postabile. Purtroppo non e' stato cosi', i conti si...
da wolverine
17 dic 2007, 21:33
Forum: Geometria
Argomento: sistema in R+
Risposte: 9
Visite : 5038

Giusto perche' me lo chiede jordan: Si pone xy+2yz+3zx=k , si applica l'algoritmo di Buchberger all'ideale I generato da x^2+xy+y^2/3-25 , y^2/3+z^2-9 , z^2+zx+x^2-16 , xy+2yz+3zx-k e si scopre che k^2-1728\in I Dunque k=\pm24\sqrt{3} e, per l'ipotesi di positivita', k=24\sqrt{3} (l'avevo detto che ...
da wolverine
17 dic 2007, 10:31
Forum: Geometria
Argomento: sistema in R+
Risposte: 9
Visite : 5038

Perche' stia in geometria non ne ho idea... comunque, tecniche sempre meno olimpiche mi dicono che la soluzione sia $ 24\sqrt{3} $

:shock:
da wolverine
16 dic 2007, 22:16
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Schur 3
Risposte: 0
Visite : 1484

Schur 3

Date quattro rette L_1,L_2,L_3,L_4 nello spazio (tridimensionale) in posizione generica (cioe' buttate li' a casaccio; ad esempio, che due delle rette date siano complanari non e' una posizione generica), quante sono (al piu') le rette L che tagliano tutte e quattro le rette date? E dati sei piani (...
da wolverine
16 dic 2007, 21:56
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Schur 1
Risposte: 10
Visite : 4888

Veramente il grado di $ S_{\lambda_1,\dots,\lambda_k} $ e' $ \lambda_1+\cdots+\lambda_k $ (c'e' anche un denominatore nella formula per $ S_{\lambda_1,\dots,\lambda_k} $...)
da wolverine
16 dic 2007, 21:40
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Schur 2
Risposte: 5
Visite : 3086

complimenti a piever :D (e poi, se siamo finiti a parlare dei polinomi di Schur e' per colpa di quel problema di algebra che ha postato lui qualche giorno fa) Ne approfitto per ricordare che, se a e b sono interi positivi, come in questo caso, allora si puo' calcolare \displaystyle{\lim_{x\to 1}\fra...
da wolverine
16 dic 2007, 12:03
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Teorema di De Giorgi-Nash
Risposte: 4
Visite : 4675

Un buon articolo di rassegna e' ad esempio questo:

http://www.cs.math.ist.utl.pt/cim.www/c ... r12/35.pdf

I lavori originali di de Giorgi e Nash sono citati nella bibliografia e si possono trovare nella biblioteca di un qualsiasi dipartimento di matematica.
da wolverine
15 dic 2007, 23:04
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Schur 1
Risposte: 10
Visite : 4888

Ottimo, i miei complimenti a tutti :D Ne approfitto per un suggerimento rapidissimo sul punto iii): qual'e'il grado di S_{\lambda_1,\cdots,\lambda_k} ? poi ci ricordiamo che e' simmetrico, e allora basta calcolare un paio di coefficienti... Comunque, il punto iii) sta li' solo per toccare con mano q...
da wolverine
15 dic 2007, 15:17
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Schur 2
Risposte: 5
Visite : 3086

Schur 2

Dimostrare che \displaystyle{ S_{\lambda_1,\dots,\lambda_k}(1,x,x^2,\dots,x^{k-1})=x^m\prod_{1\leq i<j\leq k}\frac{x^{\lambda_i-\lambda_j+j-i}-1}{x^{j-i}-1} } per un opportuno intero positivo m . Dedurne \displaystyle{ S_{\lambda_1,\dots,\lambda_k}(1,1,1,\dots,1)=\prod_{1\leq i<j\leq k}\frac{\lambda...
da wolverine
15 dic 2007, 15:00
Forum: Matematica non elementare
Argomento: Schur 1
Risposte: 10
Visite : 4888

Schur 1

Siano x_1,\dots,x_k delle variabili, e siano n_{i} interi positivi, con 1\leq i\leq k . Indichiamo con ({x_j}^{n_{i}}) la matrice che ha al posto (i,j) il monomio {x_j}^{n_{i}} i) Dimostrare che \displaystyle{\det(x_j^{k-i})=\prod_{1\leq i<j\leq k}(x_i-x_j)} (identita' di Vandermonde) ii) Siano \lam...
da wolverine
15 dic 2007, 13:57
Forum: Algebra
Argomento: succesione - n^2
Risposte: 33
Visite : 12795

Che ci siano degli errori di conto e' evidente dal fatto che la formula trovata per a_n non produce numeri interi quando a_0,a_1 sono interi... ma la strada e' corretta :) Ed effettivamente risolvendo in questo modo non c'e' differenza tra la prima e la seconda ricorsione. Io avevo in mente una sost...
da wolverine
15 dic 2007, 13:36
Forum: Algebra
Argomento: Disuguaglianza circa funzione ignota
Risposte: 10
Visite : 6205

aggiungo suggerimento misterico: $ (a-b)^2\geq 0 $ :wink: