La ricerca ha trovato 125 risultati

da geda
30 nov 2008, 13:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Cesenatico 1991, 3rd
Risposte: 7
Visite : 2480

Cesenatico 1991, 3rd

Consideriamo le somme del tipo $ \pm 1\pm 4\pm 9\pm 16\cdots\pm n^2 $. Dimostrare che ogni numero intero positivo si puo` rappresentare, per una opportuna scelta dei segni e di $ n $, nel modo precedente. (Per esempio: $ 3=-1+4 $; $ 8=+1-4-9+16+25-36-49+64 $.) :wink:
da geda
28 nov 2008, 09:46
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Razionali "argentini"
Risposte: 6
Visite : 1703

jordan ha scritto:Tanto che sei arrivato a 20 e 21 perchè non hai messo 2008 e 2009? :lol:
Condivido :D
jordan ha scritto: Comunque.. perchè nessuno risponde? Nessuno nota niente sui denominatori?
Condividissimo :D :D
da geda
24 nov 2008, 11:44
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Razionali "argentini"
Risposte: 6
Visite : 1703

Razionali "argentini"

Siano $ a $ e $ b $ due numeri razionali positivi tali che nessuno dei due sia intero, ma $ a+b $ e' intero. Dire se e' possibile che $ a^{20}+b^{20} $ sia intero. E $ a^{21}+b^{21} $ puo' essere intero?
da geda
24 nov 2008, 10:37
Forum: Fisica
Argomento: sempice problema hallyday
Risposte: 10
Visite : 6108

Se la velovita' del bambino non e' fornita, l'esercizio non si puo' fare, ovviamente. In ogni caso il principio di conservazione da utilizzare e' quello del momento angolare totale e il modo di risolverlo, a meno di piccoli abbellimenti, e' sostanzialmente quello che ho scritto.

Ciao.
da geda
24 nov 2008, 10:17
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di fattoriali: quando e' un quadrato perfetto?
Risposte: 3
Visite : 1783

Perfetto!! :wink:
da geda
21 nov 2008, 13:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Prodotto di fattoriali: quando e' un quadrato perfetto?
Risposte: 3
Visite : 1783

Prodotto di fattoriali: quando e' un quadrato perfetto?

Dicono che sia abbastanza conosciuto:

Sia $ N=1!\cdot 2!\cdot 3!\cdot\cdot\cdot 98!\cdot 99!\cdot 100! $. Si puo' togliere un fattoriale da questo prodotto in maniera tale che il numero rimanente sia un quadrato perfetto?

Buon Lavoro.
da geda
18 nov 2008, 15:56
Forum: Fisica
Argomento: sempice problema hallyday
Risposte: 10
Visite : 6108

Re: sempice problema hallyday

Una giostra ha il raggio di 3.0m e il momento d'inerzia di 600 kg*m^2. Mentre la giostra è ferma, un bambino di massa 20kg corre lungo la tangente al borso e salta su. Calcolare la velocità angolare della giostra. sarà semplicissimo ma boh mi viene uno strano risultato... Qui cio' che si conserva e...
da geda
18 nov 2008, 13:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Troppi squares
Risposte: 9
Visite : 2588

Re: Troppi squares

Esistono interi positivi n \in \mathbb{N} tali che 2n^2+1, 3n^2+1, 6n^2+1 sono tutti quadrati perfetti? Ci provo. Scriviamo: 1) 2n^2+1=a^2 , 2) 3n^2+1=b^2 , 3) 6n^2+1=c^2 . La 1) e la 3) ci dicono che a e c sono dispari, quindi studiando la 1) e la 3) \mod 4 abbiamo che n deve essere pari. Ma ora, ...
da geda
13 nov 2008, 16:38
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: dionfantea tranquilla tra primi
Risposte: 11
Visite : 2643

Re: dionfantea tranquilla tra primi

Se a,b,c,d,e,f sono tutti primi, trovare le soluzioni di a^2=b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 :D Il termine a primo membro non puo' essere un primo pari (cioe' a=2 ) poiche' il secondo membro sarebbe sempre maggiore del primo. Quindi a e' dispari. Ora considero l'intera equazione \mod 4 , tenendo presente il fa...
da geda
09 nov 2008, 11:42
Forum: Algebra
Argomento: esisterà un unico punto fisso?
Risposte: 23
Visite : 4613

Re: esisterà un unico punto fisso?

E' vero che se f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} è tale che f(f(x))=\frac{x^9}{(x^2+1)(x^6+x^4+2x^2+1)} allora f avrà sempre un unico punto fisso? :D ps. lasciatelo ai nuovi se lo fate in due secondi come mè successo.. Sia x_0 un punto fisso della f(x) , allora f(x_0)=x_0 e quindi f(f(x_0))=x_0 . Cioe',...
da geda
06 nov 2008, 09:55
Forum: Algebra
Argomento: Bella funzionale
Risposte: 10
Visite : 3743

Si, chiarissimo. Due minuti dopo che avevo rieditato il mio post mi sono reso conto della stupidata :cry: .

Comunque Jordan, bell'esercizio tosto questo :shock:
da geda
04 nov 2008, 10:37
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: fattoriali quadrati (?!)
Risposte: 8
Visite : 2390

jordan ha scritto:Esiste una soluzione olimpica che non utilizzi Bertrand? :?:
Infatti. Ho postato il problema per vedere se qualcuno ce l'ha. :roll:
da geda
04 nov 2008, 10:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: fattoriali quadrati (?!)
Risposte: 8
Visite : 2390

fattoriali quadrati (?!)

Dato un intero $ n \in \mathbb N $ qualsiasi, esiste un'altro intero $ a\in \mathbb N $ tale che valga $ n!=a^2 $?
da geda
04 nov 2008, 10:04
Forum: Algebra
Argomento: Bella funzionale
Risposte: 10
Visite : 3743

Re: Bella funzionale

Trovare tutte le f: \mathbb{N}\to \mathbb{N} tali che mf(n)+nf(m)=(n+m)f(n^2+m^2), \forall (m,n) \in \mathbb{N}^2 . Nb. 0 \in \mathbb{N} . :wink: Editata La riscrivo cosi' m[f(n)-f(n^2+m^2)]=n[f(n^2+m^2)-f(m)] . Ora, poiche' deve valere \forall (m,n) \in \mathbb{N}^2 , prendo m e n qualsiasi, diver...
da geda
03 nov 2008, 17:28
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Corollario al postulato di Bertrand
Risposte: 7
Visite : 2833

Se \forall n>1 , \exists p primo tale che n< p < 2n , allora pongo n=p_{n} . Cosi', dato il postulato, avro' almeno un'altro primo (che e' per definizione proprio il successivo a p_{n} , cioe' p_{n+1} ) tale che p_{n}< p_{n+1}<2p_n . Quindi la tesi. PS. Nel postulato di Bertrand non c'e' il segno \l...