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Perfetto

Sia $ p $ un numero primo e $ a $ e $ n $ interi positivi. Provare che se $ 2^p+3^p=a^n $, allora $ n=1 $.

L'approccio e' quello che hai usato. Pero', hai provato a pensare all'abusato $ \mod 4 $?

Sia $ a_n $ una successione di interi positivi tali che $ a_{n+1}=a_n^3 + 1999 $ per ogni $ n\in \mathbb{N} $. Dimostrare che il numero di quadrati perfetti contenuti in questa successione e' minore o uguale a uno.

Buon Lavoro

Determinare quante sono le coppie di interi positivi $ (x,y) $ tali che $ x^2=12^{12}+y^2 $.

@geda: come hai trovato l'espressione \displaystyle\frac{m(m+1)-n(n+1)}{2} ? E' la differenza di due somme diverse di numeri consecutivi \biggl(\sum_{i=1}^m i\biggr) - \biggl(\sum_{j=1}^n j\biggr ) =\frac{m(m+1)-n(n+1)}{2} , dove deve essere ovviamente m>n\geq 0 Cmq si arriva direttamente alla solu...

Ok, Jordan, penso di aver capito. Beh, intanto si puo' dimostrare che tutti gli interi positivi che hanno un solo fattore dispari del tipo p^{\alpha} , con p numero primo dispari e \alpha\in \mathbb{N},\,\alpha>1 , oppure almeno due fattori primi dispari distinti, sono rappresentabili come dici (qui...

jordan ha scritto:Trovare tutti gli interi positivi che ci si possono esprimere come somma di interi positivi consecutivi


Ps. non mi dite che gia l'avete sentito..

Probabilmente non ho capito, ma non sono tutti quelli della forma $ \frac{m(m+1)-n(n+1)}{2} $, con $ m,n $ naturali, tali che $ m>n\geq 0 $?

Cioè considerazioni sull'MCD? Non capisco...! Puoi dimostrare se e quando i due fattori (y-1) e (y^2+y+1) sono primi fra loro? Se riuscissi a dimostrare che lo sono (magari non lo sono solo in un numero finito di casi) dovresti per forza ripiegare sul fatto che devono essere entrambi quadrati, ma h...

Fedecart ha scritto: mmm si certo, che scemo che sono! quindi in pratica tutto quello che ho dimostrato è solo che non possono essere identici, nè entrambi quadrati, ma non ho provato l'assenza di soluzioni, giusto?

No, ma la strada giusta non mi sembra molto lontana da quella che hai seguito

anticipato da julio14

Forse gia' visto, rivisto e postato..... comunque utile

Trovare nei numeri interi tutte le soluzioni $ (x,y) $ dell'equazione diofantea $ x^2+1=y^3 $

Le due parti di un foglio piegato (di forma e dimensione qualsiasi) appartengono a due piani che si intersecano. La piega e' il luogo dell'intersezione quindi e' una retta. Ho detto una boiata?

..Adesso cerca di concludere che senno non la fa piu nessuno :D Ok. Cerchiamo di chiudere. Siano \frac{a}{b} e \frac{c}{d} i due numeri razionali in questione, espressi in forma di frazioni irriducibili. Deve valere \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+cb}{bd}=\textrm{intero} . Quindi ad+cb\equiv 0 \mo...

Just a little Hint : Siano \frac{a}{b} e \frac{c}{d} i due numeri razionali in questione, espressi in forma di frazioni irriducibili. Deve valere \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad+cb}{bd}=\textrm{intero} . Quindi ad+cb\equiv 0 \mod d e ad+cb\equiv 0 \mod b . Cioe` cb\equiv 0 \mod d e ad\equiv 0 \mod...