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da geda
17 feb 2009, 13:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati e congruenze modulo 3
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gismondo ha scritto:Ok grazie...
:D
you're welcome :lol:
da geda
17 feb 2009, 13:25
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Quadrati e congruenze modulo 3
Risposte: 4
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Re: Quadrati e congruenze modulo 3

Ciao, mi rendo conto che la domanda è elementare, ma non sono molto esperto... Come si dimostra che se n \equiv 2 \pmod 3 allora non è un quadrato?? Avevo pensato per assurdo ma vorrei sentire voi che siete più bravi... :) Allora, per ogni n si possono verificare i seguenti casi n\equiv 0,1,2 \pmod...
da geda
16 feb 2009, 10:09
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Putnam 1969
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Putnam 1969

L'intero positivo $ n+1 $ e' divisibile per $ 24 $. Dimostrare che la somma di tutti i divisori positivi di $ n $ e' divisibile per $ 24 $.

Chi trova una dimostrazione meno orrenda della mia? :(
da geda
14 feb 2009, 12:41
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: serie di "interi"
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serie di "interi"

Sia n_1,\,n_2,\,n_3,\dots una successione di interi positivi a partire da 1 e tutti i numeri che hanno come fattori solo 2 e 3 (e relative potenze s'intede). Calcolare il valore della somma: \frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}+\frac{1}{n_3}+\dots Bonus Question: Sono possibili simpatiche generalizzazioni co...
da geda
11 feb 2009, 14:53
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: MEMO 2007
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Veluca ha scritto: Resta da esaminare il caso x>y...
Dai, che non e' poi cosi' difficile :wink:
da geda
11 feb 2009, 13:54
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interessante Bulgaro
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Se 2^{\frac{p-1}2}\equiv1\pmod p allora (2\pmod p)^{\frac{p-1}2}\equiv1 \pmod p\Rightarrow 2\equiv\pm1\pmod p\Rightarrow p=3 Se invece 2^{\frac{p-1}2}\equiv -1\pmod p allora (2\pmod p)^{\frac{p-1}2}\equiv -1 \pmod p\Rightarrow 2\equiv -1\pmod p\Rightarrow p=3 . :? Mmm... Se 2^{\frac{p-1}2}\equiv1\p...
da geda
11 feb 2009, 11:02
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: MEMO 2007
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MEMO 2007

Determinare tutte le coppie $ (x,y) $ di interi positivi che soddisfano l'equazione $ x!+y!=x^y $
da geda
11 feb 2009, 10:51
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Interessante Bulgaro
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Interessante Bulgaro

Trovare tutti i numeri primi $ p $, per i quali il numero $ p(2^{p-1}-1) $ e' una potenza $ k $-esima di un numero intero, con $ k>1 $.
da geda
04 feb 2009, 13:58
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Onore agli Z-trucchi
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Onore agli Z-trucchi

Probabilmente gia' postata....

Trovare tutte le quaterne di interi positivi $ (x,y,z,t) $ tali che $ 1+5^x=2^y+2^z5^t $. Buon lavoro
da geda
04 feb 2009, 13:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Nazionale Tedesco piu' che onesto
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Germany National Olympiad, 2nd Round 2006
da geda
04 feb 2009, 13:27
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Nazionale Tedesco piu' che onesto
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Nulla :lol: , l'avevo detto che era onestissimo.
da geda
04 feb 2009, 13:00
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: Nazionale Tedesco piu' che onesto
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Nazionale Tedesco piu' che onesto

Provare che la somma di $ 16 $ con il prodotto di $ 4 $ numeri dispari consecutivi e' un quadrato perfetto. 8)
da geda
28 gen 2009, 14:18
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: diofantea IrMO 1997
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diofantea IrMO 1997

Trovare, con dimostrazione, tutte le coppie di interi $ (x,y) $ che soddisfano l'equazione $ 1+1996x+1998y=xy $.
da geda
25 gen 2009, 15:33
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: n=(d(n))^2
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n=(d(n))^2

Determinare tutti gli interi positivi con la proprieta' che $ n=(d(n))^2 $. Qui $ d(n) $ denota il numero dei divisori positivi di $ n $.
da geda
25 gen 2009, 15:31
Forum: Teoria dei Numeri
Argomento: diofantea iraniana 2005
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diofantea iraniana 2005

Trovare tutti i $ n,\,p,\,q\,\in \mathbb{N} $ tali che: $ 2^n+n^2=3^p7^q $. 8)